搜索： a165202-编号：a165202
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0、1、1、-2、-6、-6、0、7、7、-2、-12、-12、0、13、13、-2、-18、-18、0、19、19、-2、-24、-24、0、25、25、-2、-30、-30、0、31、31、-2、-36、-36、0、37、37、-2、-42、-42、0、43、43、-2、-48、0、49、-2、-54、-54、0、55、55、-2、-60、-60，0，61，61，-2，-66，-66，0，67，67，-2，-72，-72，0，73，73，-2，-78，-78，0，79，79，-2，-84
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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推测：G.f.x*（-1+2*x）/（（x-1）*（x^2-x+1）^2）。
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例子
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a（0，n）：0，1，0，-3，-4。。。
a（1，n）：0，1，1，-2，-6。。。
a（2，n）：0，1，2，0，-6。。。
a（3，n）：0，1，3，3，-3。。。
a（4，n）:0，1，4，7，4。。。
数组的主对角线是0、1、2、3、4。。。
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MAPLE公司
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A11066x：=proc（mmax，nmax）局部a，i，j；a：=阵列（0..max，0..nmax）；a[0，0]：=0；对于从1到nmax的i，做a[0，i]：=i-sum（二项式（2*i-k-1，i-1）*a[0,k]，k=0..i-1）：od；对于从1到mmax的j，执行a[j，0]：=0；对于从1到nmax的i，做a[j，i]：=a[j-1，i]+a[j、i-1]；od；od；返回（a）；结束：nmax:=100:m:=1:a:=A11066x（m，nmax）：对于从0到nmax的n执行打印f（“%d，”，a[m，n]）；od#R.J.马塔尔2006年9月1日
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数学
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a[米，0]：=0；a[n_，n_]：=n；a[0，n]：=n-求和[二项式[2*n-k-1，n-1]*a[0,k]，{k，0，n-1}]；a[m，n]：=a[m、n]=a[m-1，n]+a[m和n-1]；表[a[1，n]，{n，0，50}](*G.C.格鲁贝尔2017年9月3日*）
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经核准的
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1, 1, 4, 16, 65, 267, 1105, 4597, 19196, 80380, 337284, 1417582, 5965622, 25130844, 105954110, 447015744, 1886996681, 7969339643, 33670068133, 142301618265, 601586916703, 2543852427847, 10759094481491, 45513214057191
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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G.f.：（1-3*x-2*x^2+（1-x）*sqrt（1-4*x））/（2*（1-4*x-x^2））。
a（n）=（1/2）*Sum_{k=0..n}C（2k，k）*F（3（n-k）+1）/（1-2k）+（1/2）*（F（3n-2）+2*0^n）。
猜想：n*（n-3）*a（n）+2*（-4*n^2+15*n-10）*a-R.J.马塔尔2011年11月15日
a（n）~1/10*（3*sqrt（5）-5）*（sqert（5）+2）^n-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月20日
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数学
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系数列表[级数[（1-3*x-2*x^2+（1-x）*Sqrt[1-4*x]）/（2*（1-4*x-x^2）），{x，0，30}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇，2012年10月20日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）我的（x='x+O（'x^30））；Vec（（1-3*x-2*x^2+（1-x）*sqrt（1-4*x））/（2*（1-4*x-x^2））\\G.C.格鲁贝尔2019年7月18日
（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），30）；系数（R！（（1-3*x-2*x^2+（1-x）*Sqrt（1-4*x））/（2*（1-4**x-x^2）））//G.C.格鲁贝尔2019年7月18日
（鼠尾草）（（1-3*x-2*x^2+（1-x）*sqrt（1-4*x））/（2*（1-4*1x-x^2）））系列（x，30）系数（x，稀疏=假）#G.C.格鲁贝尔2019年7月18日
（GAP）列表（[0..30]，n->（1/2）*（2*0^n+斐波那契（3*n-2）+和（[0..n]，j->二项式（2*j，j）*斐波那契（3*（n-j）+1）/（1-2*j）））#G.C.格鲁贝尔2019年7月18日
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交叉参考
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容易的,非n
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作者
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经核准的
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0, 1, 2, 0, -4, -5, 0, 7, 8, 0, -10, -11, 0, 13, 14, 0, -16, -17, 0, 19, 20, 0, -22, -23, 0, 25, 26, 0, -28, -29, 0, 31, 32, 0, -34, -35, 0, 37, 38, 0, -40, -41, 0, 43, 44, 0, -46, -47, 0, 49, 50, 0, -52, -53, 0, 55, 56, 0, -58, -59, 0, 61, 62, 0, -64, -65, 0, 67, 68, 0, -70, -71, 0, 73, 74, 0, -76, -77, 0, 79, 80, 0, -82, -83, 0, 85, 86, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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x/（1-x）^2的切比雪夫变换：如果A（x）是序列的g.f.，则将其映射到（1-x^2）/（1+x^2。
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链接
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配方奶粉
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长度6序列的欧拉变换[2，-3，-2，0，0，2]-迈克尔·索莫斯2011年3月19日
如果e>0，a（n）与a（2^e）=-（-2）^e相乘；如果p==1（mod 6），a（p^e）=p^e-迈克尔·索莫斯2011年3月19日
通用公式：x*（1-x^2）^3*（1-x2）^2/（1-x）^2*（1-x^6）^2）=x*（1+x）^2*（1-x ^2）/（1+x^3）^2-迈克尔·索莫斯2011年3月19日
a（3*n）=0，a（3*n+1）=（-1）^n*（3*n+1），a（3*n+2）=（-1）^n*（3*n+2）。a（-n）=a（n）-迈克尔·索莫斯2011年3月19日
通用格式：x（1-x^2）/（1-x+x^2”^2。
a（n）=2*a（n-1）-3*a（-n2）+2*a（n-3）-a（n-4）。
a（n）=n*和{k=0..floor（n/2）}（-1）^k*二项式（n-k，k）*（n-2k）/（n-k）。
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例子
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x+2*x^2-4*x^4-5*x^5+7*x^7+8*x^8-10*x^10-11*x^11+13*x^13+。。。
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数学
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线性递归[{2，-3，2，-1}，{0，1，2，0}，50](*G.C.格鲁贝尔2017年8月8日*）
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）[lucas_number1（n，2，1）*lucas_nomber1（n，1，1）代表范围（0，88）中的n]#零入侵拉霍斯2008年7月6日
（PARI）｛a（n）=n*（-1）^（n\3）*符号（n%3）｝/*迈克尔·索莫斯2011年3月19日*/
（PARI）{a（n）=局部（a，p，e）；如果（abs（n）<1，0，a=因子（abs））；prod（k=1，matsize（a）[1]，如果（p=a[k，1]，e=a[k,2]；如果（p=2，-（-2）^e，（kronecker（-12，p）*p）^e））））}/*迈克尔·索莫斯2011年3月19日*/
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交叉参考
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关键词
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容易的,签名,多重
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作者
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状态
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经核准的
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A122765号
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| 按行读取三角形：设p（k，x）=x*p（k-1，x）-p（k-2，x）。则T（k，x）=dp（k，x）/dx。 |
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+10
4
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1, -1, 2, -2, -2, 3, 2, -6, -3, 4, 3, 6, -12, -4, 5, -3, 12, 12, -20, -5, 6, -4, -12, 30, 20, -30, -6, 7, 4, -20, -30, 60, 30, -42, -7, 8, 5, 20, -60, -60, 105, 42, -56, -8, 9, -5, 30, 60, -140, -105, 168, 56, -72, -9, 10
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=系数[x^k]（p（n，x）。
T（n，k）=k*（-1）^二项式（n-k+1，2）*binominal（floor（（n+k）/2），k）。
T（n，n）=n。
T（n，n-1）=-（n-1）。
T（n，1）=（-1）^二项式（n，2）*楼层（（n+1）/2）。
T（n，2）=2*（-1）^二项式（n-1，2）*二项式。
Sum_{k=1..n}（-1）^k*T（n，k）=（-1）^（n-1）*A165202号（n） ●●●●。
求和{k=1..floor（（n+1）/2）}T（n-k+1，k）=[n=1]-[n=2]。
求和{k=1..floor（（n+1）/2））（-1）^k*T（n-k+1，k）=（-1）_二项式（n+1，2）*b（n），其中b（n=4^floor（n/4）*A026741号（n/2）如果n是偶数且b（n）=4^层（（n-1）/4）*A026741号（n-1）/4），如果n是奇数。（结束）
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例子
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三角形开头为：
1；
-1, 2;
-2, -2, 3;
2, -6, -3, 4;
3, 6, -12, -4, 5;
-3, 12, 12, -20, -5, 6;
-4, -12, 30, 20, -30, -6, 7;
4, -20, -30, 60, 30, -42, -7, 8;
5, 20, -60, -60, 105, 42, -56, -8, 9;
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数学
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（*第一个程序*）
p[0，x]=1；p[1，x]＝x-1；p[k_，x_]：=p[k，x]=x*p[k-1，x]-p[k-2，x]；a=表格[展开[p[n，x]]，{n，0，10}]；表[系数列表[D[a[[n]]，x]，x'，{n，2，10}]//展平
（*第二个节目*）
T[n_，k_]：=k*（-1）^二项式[n-k+1，2]*二项式[楼层[（n+k）/2]，k]；
表[T[n，k]，{n，14}，{k，n}]//扁平(*G.C.格鲁贝尔2022年12月30日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）tpol（n）=如果（n<=0，1，如果（n==1，x-1，x*tpol（n-1）-tpol（n-2））；
列表（nn）={对于（n=0，nn，pol=derive（tpol（n））；对于（k=0，poldegree（pol），print1（polceoff（pol，k），“，”）；）；}\\米歇尔·马库斯2014年2月7日
（岩浆）
A122765号：=func<n，k|k*（-1）^二项式（n-k+1，2）*Binominal（Floor（（n+k）/2），k）>；
（SageMath）
定义A122765号（n，k）：返回k*（-1）^二项式（n-k+1，2）*二项式
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交叉参考
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作者
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状态
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经核准的
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A213172型
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| （1，2，3；4，5，6）三维漫游中一个点的欧氏距离的底数。 |
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+10
三
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0, 1, 2, 3, 6, 9, 12, 16, 21, 26, 32, 38, 45, 52, 61, 69, 78, 88, 99, 110, 121, 133, 146, 159, 173, 188, 203, 218, 234, 251, 268, 286, 305, 324, 343, 364, 384, 406, 428, 450, 473, 497, 521, 546, 571, 597, 624, 651, 679, 707, 736, 765, 795, 826, 857
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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考虑一个标准的三维欧几里德晶格。我们沿着正x轴走1步，沿着正y轴走2步，沿着正z轴走3步，沿着正x轴走4步，以此类推。这个序列给出了n步后到原点的欧几里得距离的下限。
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链接
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配方奶粉
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例子
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对于a（4），我们位于[5,2,3]，因此a（n）=楼层（sqrt（25+4+9））=6。
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黄体脂酮素
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（JavaScript）
p=新阵列（0，0，0）；
对于（a=0；a<100；a++）{
p[a%3]+=a；
document.write（数学.floor（数学.sqrt（p[0]*p[0]+p[1]*p[1]+p[2]*p[2]））+“，”）；
}
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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