搜索： a160415-编号：a160415
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2, 1, 7, 1, 7, 3, 21, 1, 7, 3, 21, 3, 21, 9, 63, 1, 7, 3, 21, 3, 21, 9, 63, 3, 21, 9, 63, 9, 63, 27, 189, 1, 7, 3, 21, 3, 21, 9, 63, 3, 21, 9, 63, 9, 63, 27, 189, 3, 21, 9, 63, 9, 63, 27, 189, 9, 63, 27, 189, 27, 189, 81, 567, 1, 7, 3, 21, 3, 21, 9, 63, 3, 21
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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数学
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带有[{d=2}，wt[n_]：=数字计数[n，2，1]；f[n]：=如果[OoddQ[n]，3^d+（2^d）*和[（2^d-1）^（wt[k]-1），{k，1，（n-1）/2}]+（2^d）*（3^d-2）*和[（2^d-1）^（wt[k]-1），{k，1，（n-3）/2}]，3^d+（2^d）*和[（2^d-1）^（wt[k]-1），{k，1，n/2-1}]+（2^d）*（3^d-2）*和[（2^d-1）^（wt[k]-1），{k，1，n/2-1}]]；f[0]=0；f[1]=1；差异[Array[f，100]]/4](*阿米拉姆·埃尔达尔2024年2月2日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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A160118号
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| 简单二维细胞自动机第n阶段的“ON”细胞数（精确定义见注释）。 |
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0, 1, 9, 13, 41, 45, 73, 85, 169, 173, 201, 213, 297, 309, 393, 429, 681, 685, 713, 725, 809, 821, 905, 941, 1193, 1205, 1289, 1325, 1577, 1613, 1865, 1973, 2729, 2733, 2761, 2773, 2857, 2869, 2953, 2989, 3241, 3253, 3337, 3373, 3625, 3661, 3913, 4021, 4777, 4789
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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在无限方格上，我们从阶段0开始，所有方格单元都处于关闭状态。
将“半岛单元”定义为仅通过其一个顶点连接到结构的单元。
在第1阶段，我们打开中央位置的单个单元。
对于n>1，如果n是偶数，那么在第n阶段，我们从在第n-1阶段打开的单元中打开所有关闭的相邻单元。
对于n>1，如果n是奇数，在阶段n，我们打开所有半岛OFF细胞。
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链接
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David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个拼写错误：（13）应读作u（n）=4.3^（wt（n-1）-1），n>=2。]，
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配方奶粉
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（结束）
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示例
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如果我们用连续的数字标记细胞的世代，我们会得到如下所示的细胞模式：
9...............9
.888.888.888.888.
.878.878.878.878.
.8866688.8866688.
...656.....656...
.8866444.4446688.
.878.434.434.878.
.888.4422244.888.
.......212.......
.888.4422244.888.
.878.434.434.878.
.8866444.4446688.
...656.....656...
.8866688.8866688.
.878.878.878.878.
.888.888.888.888.
9...............9
在第一代中，只有中央“1”为ON，a（1）=1。在下一代中，我们在中央单元周围打开八个“2”，导致a（2）=a（1）+8=9。在第三代中，四个“3”在方形顶点处打开，a（3）=a（2）+4=13。等等。。。
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数学
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对于[｛d=2}，wt[n_]：=数字计数[n，2，1]；a[n]：=如果[OddQ[n]，3^d+（2^d）*和[（2^d-1）^}]+（2^d）*（3^d-2）*和[（2^d-1）^（wt[k]-1），{k，1，n/2-1}]]；a[0]=0；a[1]=1；数组[a，50，0]](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年8月1日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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a（13）根据建议更正肖恩·欧文然后我更正了a（14）和a（38）之间的19个术语。最后我添加了a（39）-a（42）-奥马尔·波尔2011年3月21日
删除了错误注释（在“公式”部分）奥马尔·波尔2011年3月23日，经作者同意。
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状态
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经核准的
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4、12、12、36、36、108、12、36、36、108、36、108、108、108、108、324、12、36、108、36、108、108、108、324、324、972、12、36、108、36、108、108、324、36、108、324、108、324、972、108、324、972、324
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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Omar E.Pol的贡献，2011年3月28日（开始）：
（结束）
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链接
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David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个拼写错误：当n>=2时，（13）应读为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
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配方奶粉
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示例
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如果写为三角形：
.4;
.12;
.12,36;
.12,36,36,108;
.12,36,36,108,36,108,108,324;
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数学
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4*3^DigitCount[范围[0，100]，2，1](*保罗·沙萨2023年9月1日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,选项卡
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作者
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奥马尔·波尔，2009年5月20日，2009年6月13日，2010年6月14日
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 8, 4, 28, 8, 52, 12, 76, 16, 100, 20, 124, 24, 148, 28, 172, 32, 196, 36, 220, 40, 244, 44, 268, 48, 292, 52, 316, 56, 340, 60, 364, 64, 388, 68, 412, 72, 436, 76, 460, 80, 484, 84, 508, 88, 532, 92, 556, 96
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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通用格式：x*（x^2+1）*（4*x^3+x^2+8*x+1）/（（x-1）^2*（x+1）^2）-科林·巴克2013年3月4日
当n>2时，a（n）=-11-9*（-1）^n+（7+5*（-1”^n）*n。
当n>6时，a（n）=2*a（n-2）-a（n-4）。（结束）
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数学
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线性递归[{0，2，0，-1}，{1，8，4，28，8，52}，100](*保罗·沙萨2023年9月1日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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3, 9, 9, 27, 9, 27, 27, 81, 9, 27, 27, 81, 27, 81, 81, 243, 9, 27, 27, 81, 27, 81, 81, 243, 27, 81, 81, 243, 81, 243, 243, 729, 9, 27, 27, 81, 27, 81, 81, 243, 27, 81, 81, 243, 81, 243, 243, 729, 27, 81, 81, 243, 81, 243, 243, 729, 81, 243, 243, 729, 243, 729
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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数学
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a[n_]：=3^（1+数字计数[n-1，2，1]）；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔2024年2月2日*）
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非n
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链接
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David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
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