登录
OEIS基金会得到了OEIS用户的捐赠和西蒙斯基金会的资助。

 

标志


提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
邮编:A160410 简单二维元胞自动机第n阶段的“开”单元数(精确定义见注释)。 22
0,4,16,28,64,76,112,148,256,268,304,340,448,484,592,700,1024,1036,1072,1108,1216,1252,1360,1468,1792,1828,1936,2044,2368,2476,2800,3124,4096,4108,4144,4180,4288,4324,4432,4540,4864,4900,5008,5116,5440,5548,5872,6196 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2个

评论

在无限平方网格上,我们把单元看作是正方形,从0开始,所有单元都处于关闭状态,所以a(0)=0。

在第1轮,我们打开四个单元,形成一个正方形。

n>1的规则:当一个单元处于打开状态时,它的四个顶点中正好有一个是ON单元集合的角点顶点。所以在每一代中,每个暴露的顶点都会打开三个新的细胞。

因此:

在第二轮,我们打开广场周围的12个牢房。

在第三轮,我们打开另外12个牢房。在广场的每个角落都有三个牢房。

等等。

第一个区别见条目邮编:A161411.

显示了类似牙签序列的分形行为A139250型.

一个非常相似的序列是邮编:A160414,它使用相同的规则,但a(1)=1,而不是4。

当n=2^k时,由ON单元构成的多边形是边长为2^(k+1)的正方形。

a(n)也是A147562号n代之后如果A147562号画成重叠的正方形-奥马尔·E·波尔2009年11月8日

奥马尔·E·波尔2011年3月28日:(开始)

另外,牙签顺序从四根牙签开始,以(0,0)为中心作为十字。

规则:老一代牙签的每一个外露的端点必须用三个新一代牙签的端点接触。(请注意,这三根牙签看起来像T型牙签,见吗A160172号.)

这个序列给出了n个阶段后牙签的数量。邮编:A161411给出第n阶段添加的牙签数量。

(结束)

链接

n=0..47的n,a(n)表。

大卫·阿普盖特,奥马尔·E·波尔和N·J·A·斯隆,牙签序列和元胞自动机的其他序列,Congressus Numerantium,第206卷(2010年),第157-191页。[定理6中有一个错误:(13)如果n>=2,应读为u(n)=4.3^(wt(n-1)-1),

奥马尔·E·波尔,初始术语说明(2009年)

N、 J.A.斯隆,OEIS中牙签和细胞自动机序列目录

元胞自动机相关序列的索引项

公式

等于4*A130665号. 这为a(n)提供了一个显式公式-N、 斯隆2009年7月13日

a(2^k)=(2*(2^k))^2表示k>=0。

例子

奥马尔·E·波尔2015年9月24日:(开始)

正项写成不规则三角形,其中行长是A011782号序列开始:

四;

十六;

28、64岁;

76、112、148、256;

268、304、340、448、484、592、700、1024;

  ...

右边框给出了A000302号大于1。

这个三角形T(n,k)与三角形共用A256534号列k的项,如果k是2的幂次方,则两个三角形共享以下项:4、16、28、64、76、112、256、268、304、448、1024等。

.

初始项n=1:

.       _ _ _ _                         _ _ _ _

.      |  _ _  |                       |  _ _  |

.      | |  _|_|_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _|_|_  | |

.      | |_|  _ _     _ _     _ _     _ _  |_| |

.      |_ _| |  _|_ _|_  |   |  _|_ _|_  | |_ _|

.          | |_|  _ _  |_|   |_|  _ _  |_| |

.          |   | |  _|_|_ _ _ _|_|_  | |   |

.          |  _| |_|  _ _     _ _  |_| |_  |

.          | | |_ _| |  _|_ _|_  | |_ _| | |

.          | |_ _| | |_|  _ _  |_| | |_ _| |

.          |       |   | |   | |   |       |

.          |  _ _  |  _| |_ _| |_  |  _ _  |

.          | |  _|_| | |_ _ _ _| | |_|_  | |

.          | |_|  _| |_ _|   |_ _| |_  |_| |

.          |   | | |_ _ _ _ _ _ _ _| | |   |

.          |  _| |_ _| |_     _| |_ _| |_  |

.       _ _| | |_ _ _ _| |   | |_ _ _ _| | |_ _

.      |  _| |_ _|   |_ _|   |_ _|   |_ _| |_  |

.      | | |_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _| | |

.      | |_ _| |                       | |_ _| |

.      |_ _ _ _|                       |_ _ _ _|

.

10代后细胞上有304个,所以a(10)=304。

(结束)

数学

RasterGraphics[状态矩阵Q,颜色整数:2,选项数]=

图形[光栅[反转[1状态/(颜色-1)],

AspectRatio->(AspectRatio/{opts}/.AspectRatio->Automatic),

帧->真,帧标记->无,网格线->无];

规则=134076180464652363842523410559798690663903660577570370705802859623\

7052672346886696290390406249647942873269102506736787335142700520276191850\

5902735959769690

显示[GraphicsArray[Map[RasterGraphics,CellularAutomaton[{rule,{2,

{4,2,1},{32,16,8},{256,128,64}}},{1,1},{1,1},{1,1},{1,1},0},9,-10]]]];

ca=CellularAutomaton[{rule,{2,{4,2,1},{32,16,8},{256,128,64}}},{1,

1} },{{1,1},{1,1},0},99,-100];

表[Total[ca[[i]],2],{i,1,长度[ca]}]

(*约翰·W·外行2009年9月1日;2009年9月2日*)

a[n_9]:=4*Sum[3^位计数[k,2,1],{k,0,n-1}];

表[a[n],{n,0,50}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2017年11月17日,之后N、 斯隆*)

黄体脂酮素

(平价)邮编:A160410(n) =和(i=0,n-1,3^norml2(二进制(i))<<2\\M、 哈斯勒2012年12月4日

交叉引用

囊性纤维变性。A000079号,A000302号,A048883号,A139250型,A147562号,A160118型,邮编:A160412,邮编:A160414,邮编:A161411,邮编:A160717,邮编:A160720,邮编:A160727,A256530,A256534号.

上下文顺序:A273368号 A209979年 A294629号*A256534号 A227434号 A173019型

相邻序列:邮编:A160407 邮编:A160408 邮编:A160409*邮编:A160411 邮编:A160412 邮编:A160413

关键字

,塔夫

作者

奥马尔·E·波尔2009年5月20日

扩展

编辑大卫·阿普盖特N、 斯隆2009年7月13日

状态

经核准的

查找|欢迎光临|维基|登记|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索者|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金公司。

许可协议,使用条款,隐私政策。.

上次修改时间:2021年9月17日06:16。包含347478个序列。(运行在oeis4上。)