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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a161411-编号：a161411
显示找到的12个结果中的1-10个。 第页12
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A147582号 的第一个差异A147562型. +10
54
1, 4, 4, 12, 4, 12, 12, 36, 4, 12, 12, 36, 12, 36, 36, 108, 4, 12, 12, 36, 12, 36, 36, 108, 12, 36, 36, 108, 36, 108, 108, 324, 4, 12, 12, 36, 12, 36, 36, 108, 12, 36, 36, 108, 36, 108, 108, 324, 12, 36, 36, 108, 36, 108, 108, 324, 36, 108, 108, 324, 108, 324, 324, 972, 4 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
的二等分A323651型. -奥马尔·波尔2019年3月4日
参考文献
D.Singmaster，《关于乌拉姆和沃伯顿的细胞自动机》，《开放大学M500杂志》，第195期（2003年12月），第2-7页。
S.Ulam，《关于与数字增长模式相关的一些数学问题》，R.E.Bellman编辑，第215-224页，《生物科学中的数学问题》。交响乐。应用数学。，第14卷，美国。数学。Soc.，1962年。
链接
N.J.A.斯隆，n=1..10000时的n，a（n）表
David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：当n>=2时，（13）应为u（n）=4*3^（wt（n-1）-1）。]
David Applegate，电影版本
奥马尔·波尔，初始项图解（图1：一步车）,（图2：一步bishop）,（图3：重叠的正方形）,（图4：重叠X牙签）, 2009
奥马尔·波尔，A139251、A160121、A147582初始术语图解（重叠数字）, 2009
D.歌手，乌拉姆和沃伯顿的细胞自动机，2003[缓存副本，包括在许可范围内]
N.J.A.斯隆，OEIS中牙签和细胞自动机序列目录
N.J.A.斯隆，激励数序列（谈话视频），2021年3月5日
公式
a（1）=1；对于n>1，a（n）=4*3^（wt（n-1）-1），其中wt（）=A000120号(). -R.J.马塔尔2009年4月30日
这个公式（本质上）是由Singmaster给出的-N.J.A.斯隆2009年8月6日
通用公式：x+4*x*（产品{k>=0}（1+3*x^（2^k））-1）/3-N.J.A.斯隆，2009年6月10日
例子
发件人奥马尔·波尔，2009年6月14日：（开始）
当写为三角形时：
.1;
.4;
.4,12;
.4,12,12,36;
.4,12,12,36,12,36,36,108;
.4,12,12,36,12,36,36,108,12,36,36,108,36,108,108,324;
.4,12,12,36,12,36,36,108,12,36,36,108,36,108,108,324,12,36,36,108,36,108,...
行聚合到A161411号.（结束）
MAPLE公司
A000120号：=proc（n）局部w，m，i；w:=0；m：=n；当m>0时，i：=m mod 2；w：=w+i；m：=（m-i）/2；od；w；末端：重量：=A000120号;A147582号：=n->如果n<=1，则n为4*3^（wt（n-1）-1）；fi；[序列号(A147582号（n） ，n=0..1000）]#N.J.A.斯隆2010年4月7日
数学
s=Plus@@Flatten@#&/@CellularAutomaton[{686，{2，{0,2,0}，{2,1,2}，}0,2,0}}，f1，1}}；f[n_]=如果[n==0，1，s[[n+1]]-s[[n]]]；数组[f，120，0](*迈克尔·德弗利格2015年4月9日之后纳迪娅·亨宁格和N.J.A.斯隆在A147562型*)
交叉参考
参见。A147562型,A147610型（序列除以4），A048881号,A000120号.
参见。A000079号,A161411号,51779英镑,A139250型.
参见。A048883号,A139251号,A160121号,A162349号. [奥马尔·波尔2009年11月2日]
参见。A323651型.
关键字
非n
作者
N.J.A.斯隆2009年4月29日
扩展
由扩展R.J.马塔尔2009年4月30日
状态
经核准的
160410年 简单二维细胞自动机第n阶段的“ON”细胞数（精确定义见注释）。 +10
22
0, 4, 16, 28, 64, 76, 112, 148, 256, 268, 304, 340, 448, 484, 592, 700, 1024, 1036, 1072, 1108, 1216, 1252, 1360, 1468, 1792, 1828, 1936, 2044, 2368, 2476, 2800, 3124, 4096, 4108, 4144, 4180, 4288, 4324, 4432, 4540, 4864, 4900, 5008, 5116, 5440, 5548, 5872, 6196 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0.2个
评论
在无限方格上，我们将单元格视为正方形，从第0轮开始，所有单元格都处于OFF状态，因此a（0）=0。
在第一轮，我们打开四个单元，形成一个正方形。
n>1的规则：如果一个单元的四个顶点中恰好有一个是ON单元集的角点，则该单元处于ON状态。所以在每一代中，每个暴露的顶点都会打开三个新的细胞。
因此：
在第二轮，我们打开围绕正方形的十二个单元格。
在第三轮，我们打开其他十二个单元格。广场每个角落周围有三个单元格。
等等。
有关第一个差异，请参见条目A161411号.
显示与牙签序列类似的分形行为A139250型.
一个非常相似的序列是A160414型，它使用相同的规则，但使用（1）=1，而不是4。
当n=2^k时，ON单元形成的多边形是边长为2^（k+1）的正方形。
a（n）也是图形的面积A147562型在n代之后，如果A147562型绘制为重叠的正方形-奥马尔·波尔2009年11月8日
发件人奥马尔·波尔2011年3月28日：（开始）
此外，牙签序列从四根牙签开始，以（0,0）为中心作为十字。
规则：老一代牙签的每个暴露端点必须被新一代三根牙签的端点接触。（请注意，这三根牙签看起来像T形牙签，请参阅160172美元.)
序列给出了n个阶段后的牙签数量。A161411号给出了第n阶段添加的牙签数量。
（结束）
链接
迈克尔·德弗利格，n=0..1000时的n，a（n）表
David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]，
黄显奎（Xien-Kuei Hwang）、斯万特·简森（Svante Janson）和蔡宗希（Tsung-Hsi Tsai），一分为二的分治递归的恒等式和周期振荡，arXiv:2210.10968[cs.DS]，2022年，第31页。
奥马尔·波尔，初始术语说明(2009)
N.J.A.斯隆，OEIS中牙签和细胞自动机序列目录
与细胞自动机相关的序列的索引项
公式
等于4*A130665型这为a（n）提供了一个显式公式-N.J.A.斯隆2009年7月13日
a（2^k）=（2*（2^k））^2对于k>=0。
例子
发件人奥马尔·波尔2015年9月24日：（开始）
正项写为不规则三角形，其中的行长度是A011782号序列开始于：
4;
16;
28, 64;
76, 112, 148, 256;
268, 304, 340, 448, 484, 592, 700, 1024;
...
右边框提供以下元素A000302号大于1。
这个三角形T（n，k）与三角形共享A256534型列k的项，如果k是2的幂，例如，两个三角形共享以下项：4、16、28、64、76、112、256、268、304、448、1024等。
.
n=1..10的初始术语说明：
. _ _ _ _ _ _ _ _
. | _ _ | | _ _ |
. | | _|_|_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _|_|_ | |
. | |_| _ _ _ _ _ _ _ _ |_| |
. |_ _| | _|_ _|_ | | _|_ _|_ | |_ _|
. | |_| _ _ |_| |_| _ _ |_| |
. | | | _|_|_ _ _ _|_|_ | | |
. | _| |_| _ _ _ _ |_| |_ |
. | | |_ _| | _|_ _|_ | |_ _| | |
. | |_ _| | |_| _ _ |_| | |_ _| |
. | | | | | | | |
. | _ _ | _| |_ _| |_ | _ _ |
. | | _|_| | |_ _ _ _| | |_|_ | |
. | |_| _| |_ _| |_ _| |_ |_| |
. | | | |_ _ _ _ _ _ _ _| | | |
. | _| |_ _| |_ _| |_ _| |_ |
. _ _| | |_ _ _ _| | | |_ _ _ _| | |_ _
. | _| |_ _| |_ _| |_ _| |_ _| |_ |
. | | |_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _| | |
.||__||||__||
.|___||____|
.
10代后有304个ON细胞，因此a（10）=304。
（结束）
数学
光栅图形[state_？MatrixQ，colors_Integer:2，opts___]：=
图形[光栅[反转[1-状态/（颜色-1）]]，
纵横比->（纵横比/.{opts}/.AspectRatio->自动），
帧->True、FrameTicks->None、GridLines->None]；
规则=13407618046465236384252341055597986906639003605707075802859623\
705267234688669629039040624964794287326910250673678735142700520276191850\
5902735959769690
显示[GraphicsArray[Map[RasterGraphics，CellularAutomaton[{rule，{2，
{{4, 2, 1}, {32, 16, 8}, {256, 128, 64}}}, {1, 1}}, {{{1, 1}, {1, 1}}, 0}, 9, -10]]]];
ca=细胞自动机[{规则，{2，{4，2，1}，{32，16，8}，[256，128，64}}}，
1}}, {{{1, 1}, {1, 1}}, 0}, 99, -100];
表[Total[ca[i]]，2]，{i，1，Length[ca]}]
(*约翰·莱曼，2009年9月1日；2009年9月2日*）
a[n_]：=4*Sum[3^DigitCount[k，2，1]，{k，0，n-1}]；
表[a[n]，{n，0，50}](*Jean-François Alcover公司2017年11月17日，之后N.J.A.斯隆*)
黄体脂酮素
（PARI）160410年（n） =总和（i=0，n-1，3^normal2（二进制（i）））<<2\\M.F.哈斯勒2012年12月4日
交叉参考
参见。A000079号,A000302号,A048883号,A139250型,A147562型,A160118号,A160412型,A160414型,A161411号,A160717型,A160720型,A160727型,A256530型,A256534型.
关键字
非n,标签
作者
奥马尔·波尔2009年5月20日
扩展
编辑人大卫·阿普尔盖特和N.J.A.斯隆2009年7月13日
状态
经核准的
A161415号 的第一个差异A160414型. +10
9
1, 8, 12, 28, 12, 36, 36, 92, 12, 36, 36, 108, 36, 108, 108, 292, 12, 36, 36, 108, 36, 108, 108, 324, 36, 108, 108, 324, 108, 324, 324, 908, 12, 36, 36, 108, 36, 108, 108, 324, 36, 108, 108, 324, 108, 324, 324, 972, 36, 108, 108, 324, 108, 324, 324, 972, 108, 324, 324 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
n=1..59时的n，a（n）表。
David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
N.J.A.斯隆，OEIS中牙签和细胞自动机序列目录
奥马尔·波尔，初始术语说明[发件人奥马尔·波尔2009年11月11日]
D.Applegate、Omar E.Pol、N.J.A.Sloane、，细胞自动机中的牙签序列和其他序列，arXiv:1004.3036[math.CO][来自R.J.马塔尔2010年10月16日]
公式
对于n>1，a（n）=4*A048883号（n-1），除了a（n）=4*A048883号（n-1）-2n，如果n是2的幂-N.J.A.斯隆2009年7月13日
MAPLE公司
来自的贡献R.J.马塔尔，2010年10月16日：（开始）
isA000079:=proc（n）如果类型（n，“偶数”），则nops（numtheory[factorset]（n））=1；否则为假；fi；结束进程：
A048883号：=工艺（n）3^wt（n）；结束进程：
A161415号：=过程（n），如果n=1，则为1；elif是A000079（n），然后是4*A048883号（n-1）-2*n；其他4个*A048883号（n-1）；结束条件：；结束进程：seq(A161415号（n） ，n=1..90）；（结束）
数学
a[1]=1；a[n_]：=4*3^数字计数[n-1，2，1]-如果[IntegerQ[Log[2，n]]，2n，0]；
数组[a，60](*Jean-François Alcover公司2017年11月17日，之后N.J.A.斯隆*)
交叉参考
参见。A139250型,A139251号,A160411型,A160413型,A160414型,A160417型.
参见。A160727型.
参见。A048883号,A161411号,A162349号.[来自奥马尔·波尔2009年11月11日]
关键字
非n
作者
奥马尔·波尔2009年5月20日，2009年6月13日
扩展
更多术语来自R.J.马塔尔2010年10月16日
状态
经核准的
A256531型 的第一个差异A256530型. +10
4
0, 1, 8, 12, 28, 12, 36, 60, 68, 12, 36, 60, 84, 108, 132, 156, 148, 12, 36, 60, 84, 108, 132, 156, 180, 204, 228, 252, 276, 300, 324, 348, 308, 12, 36, 60, 84, 108, 132, 156, 180, 204, 228, 252, 276, 300, 324, 348, 372, 396, 420, 444, 468, 492, 516, 540, 564, 588, 612, 636, 660, 684, 708, 732, 628, 12, 36, 60, 84, 108 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
在的细胞自动机的第n阶段打开的细胞数A256530型.
类似A261695型它共享无限多个术语。
链接
保罗·沙萨（Paolo Xausa），n=0..8191时的n，a（n）表
N.J.A.斯隆，OEIS中牙签和细胞自动机序列目录
与细胞自动机相关的序列的索引项
例子
正项写为不规则三角形，其中的行长度是A011782号序列开始于：
1;
8;
12, 28;
12, 36, 60, 68;
12, 36, 60, 84, 108, 132, 156, 148;
12, 36, 60, 84, 108, 132, 156, 180, 204, 228, 252, 276, 300, 324, 348, 308;
...
以12开头的行的术语也是A073762型，除了每行的最后一项，因此行收敛到A073762号.
数学
使用[{z=7}，差异[Join[{0，0}，Flatten[Array[（2^#-1）^2+12Range[0，2^（#-1）-1]^2&，z]]]（*生成2^z项*）(*保罗·沙萨2023年11月15日，之后奥马尔·波尔*)
黄体脂酮素
（GW-BASIC）10'a256531第一个2^z-1正项：20 z=6:defdbl a:对于i=1到z:对于j=0到2^（i-1）-1:n=n+1：a（n）=（2^i-1）^2+3*（2*j）^2:打印a（n，a（n-1）；：next j：next i：结束
交叉参考
参见。A011782号,A073762号,A139251号,A147582号,A161411号,A161415号,A256530型,A261695型.
关键字
非n,标签
作者
奥马尔·波尔2015年4月21日
状态
经核准的
A261695型 的第一个差异A256534型. +10
3
0, 4, 12, 12, 36, 12, 36, 60, 84, 12, 36, 60, 84, 108, 132, 156, 180, 12, 36, 60, 84, 108, 132, 156, 180, 204, 228, 252, 276, 300, 324, 348, 372, 12, 36, 60, 84, 108, 132, 156, 180, 204, 228, 252, 276, 300, 324, 348, 372, 396, 420, 444, 468, 492, 516, 540, 564, 588, 612, 636, 660, 684, 708, 732, 756, 12, 36, 60, 84, 108 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0.2个
评论
在的细胞自动机的第n阶段打开的细胞数A256534型.
类似A256531型它共享无限多个术语。
链接
n，a（n）的表，n=0..69。
N.J.A.斯隆，OEIS中牙签和细胞自动机序列目录
与细胞自动机相关的序列的索引项
公式
似乎a（n）=4*A241717号（n-1），n>=1。
例子
正项写为不规则三角形，其中的行长度是A011782号序列开始于：
4;
12;
12, 36;
12, 36, 60, 84;
12, 36, 60, 84, 108, 132, 156, 180;
12, 36, 60, 84, 108, 132, 156, 180, 204, 228, 252, 276, 300, 324, 348, 372;
...
黄体脂酮素
（GWBASIC）10'a261695第一个2^z-1术语：20 z=6:defdbl a:对于i=1到z:对于j=0到2^（i-1）-1:n=n+1：a（n）=4^i+3*（2*j）^2：打印a（n）-a（n-1）；：next j：next i：结束
交叉参考
参见。A011782号,A139251号,A147582号,A161411号,A161415号,A241717号,256531元,A256534型.
关键字
非n,标签
作者
奥马尔·波尔2015年9月24日
状态
经核准的
A161343号 a（n）=7^A000120号（n） ●●●●。 +10
2
1, 7, 7, 49, 7, 49, 49, 343, 7, 49, 49, 343, 49, 343, 343, 2401, 7, 49, 49, 343, 49, 343, 343, 2401, 49, 343, 343, 2401, 343, 2401, 2401, 16807, 7, 49, 49, 343, 49, 343, 343, 2401, 49, 343, 343, 2401, 343, 2401, 2401, 16807, 49, 343, 343, 2401, 343, 2401, 2401, 16807, 343, 2401, 2401, 16807, 2401, 16807, 16807, 117649 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0.2个
评论
也是的第一个差异A161342号.
发件人奥马尔·波尔2015年5月3日：（开始）
看起来，当A151785号被视为一个三角形，其中的行长度是2的幂，这就是行的收敛点。
这也是一排方形阵列A256140型.
（结束）
链接
n=0..63时的n、a（n）表。
N.J.A.斯隆，OEIS中牙签和细胞自动机序列目录
与细胞自动机相关的序列的索引项
公式
a（n）=A000420元(A000120号（n） ）-奥马尔·波尔2015年5月3日
G.f.：产品{k>=0}（1+7*x^（2^k））-伊利亚·古特科夫斯基2017年3月2日
例子
发件人奥马尔·波尔2015年5月3日：（开始）
同样，写为一个不规则三角形，其中的行长度是A011782号，序列开始：
1;
7；
7, 49;
7, 49, 49, 343;
7, 49, 49, 343, 49, 343, 343, 2401;
7, 49, 49, 343, 49, 343, 343, 2401, 49, 343, 343, 2401, 343, 2401, 2401, 16807;
...
行总和给出A055274号.
右边框给出A000420号.
（结束）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=7^体重（n）\\奥马尔·波尔2015年5月3日
交叉参考
参见。A000420号,A011782号,A055274号,160410年,A151785号,A161411号,A160428号,A160429号,A161342号,A256140型,2005年2月41日.
数组的行A256140型是：A000007号,A000012号,A001316号,A048883号,A102376号,A256135型,A256136号，此序列。
关键字
非n
作者
奥马尔·波尔2009年6月14日
扩展
更多术语来自肖恩·欧文2011年3月8日
来自的新名称奥马尔·波尔2015年5月3日
a（52）-a（63）来自奥马尔·波尔2015年5月16日
状态
经核准的
A183127号 第n阶段添加到牙签结构的牙签数量A183126号. +10
2
0，1，6，16，16，40，40，40，112，16，40，112，40，112 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
基本上是A183126号.
链接
n，a（n）的表，n=0..57。
David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
N.J.A.斯隆，OEIS中牙签和细胞自动机序列目录.
公式
a（n）=4*（1+3^A000120号（n-2）），n>=3-纳撒尼尔·约翰斯顿2011年4月6日
数学
a[n]：=4*（1+3^数字计数[n-2，2，1]）；a[0]=0；a[1]=1；a[2]=6；数组[a，100，0](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年8月1日*）
交叉参考
参见。A000120号,A139250型,A139251号,A160173号,A161411号,A183126号,A183149号.
关键字
非n
作者
奥马尔·波尔2011年3月28日
扩展
a（0）-a（10）已确认，a（11）-a约翰·莱曼2011年3月30日
a（36）-a（47）来自纳撒尼尔·约翰斯顿2011年4月6日
更多术语来自阿米拉姆·埃尔达尔2023年8月1日
状态
经核准的
A183149号 第n阶段添加到牙签结构的牙签数量A183148号. +10
2
0, 1, 3, 9, 9, 21, 9, 21, 21, 57, 9, 21, 21, 57, 21, 57, 57, 165, 9, 21, 21, 57, 21, 57, 57, 165, 21, 57, 57, 165, 57, 165, 165, 489, 9, 21, 21, 57, 21, 57, 57, 165, 21, 57, 57, 165, 57, 165, 165, 489, 21, 57, 57, 165, 57, 165 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
基本上是A183148号.
链接
n，a（n）的表，n=0..55。
David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
N.J.A.斯隆，OEIS中牙签和细胞自动机序列目录
公式
a（n）=3*A183061号（n-1），对于n>=2
例子
如果以三角形开头书写：
0,
1,
三，
9中，
9,21,
9,21,21,57,
9,21,21,57,21,57,57,165,
9,21,21,57,21,57,57,165,21,57,57,165,57,165,165,489,
交叉参考
参见。A139250型,A139251号,A147582号,A147610型,A160173号,A161411号,A183061号,A183127号,A183148号.
关键字
非n
作者
奥马尔·波尔2011年3月28日，2011年4月2日
状态
经核准的
160799英镑 的部分总和160410年. +10
1
0, 4, 20, 48, 112, 188, 300, 448, 704, 972, 1276, 1616, 2064, 2548, 3140, 3840, 4864, 5900, 6972, 8080, 9296, 10548, 11908, 13376, 15168, 16996, 18932, 20976, 23344, 25820, 28620, 31744, 35840, 39948, 44092, 48272, 52560, 56884, 61316, 65856 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
n=1..40时的n，a（n）表。
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=4*总和（i=0，n-1，（n-i）*3^重量（i））\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年8月25日
交叉参考
参见。160410年,A161411号,A160807型.
关键字
非n
作者
奥马尔·波尔2009年6月14日
扩展
更多术语来自马克斯·阿列克塞耶夫2011年12月12日
状态
经核准的
A160807型 a（n）=A160799型（n） /4。 +10
1
0, 1, 5, 12, 28, 47, 75, 112, 176, 243, 319, 404, 516, 637, 785, 960, 1216, 1475, 1743, 2020, 2324, 2637, 2977, 3344, 3792, 4249, 4733, 5244, 5836, 6455, 7155, 7936, 8960, 9987, 11023, 12068, 13140, 14221, 15329, 16464, 17680, 18905, 20157 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
设p（x）=（1+5x+7x^2+3x^3）。那么（1+5x+12x^2+28x^3+…）=p（x）*p（x^2）*p-加里·亚当森2016年8月25日
链接
n=1..43时的n，a（n）表。
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=总和（i=0，n-1，（n-i）*3^重量（i））\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年8月25日
交叉参考
参见。160410年,A161411号,A160799型.
本质上的部分和A130665型.
关键字
非n
作者
奥马尔·波尔2009年6月14日
扩展
更多术语来自马克斯·阿列克塞耶夫2011年12月12日
状态
经核准的
第页12

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上次修改时间：美国东部夏令时2024年4月24日17:20。包含371962个序列。（在oeis4上运行。）