A160412-OEIS公司

A160412型

简单二维细胞自动机第n阶段的“ON”细胞数（精确定义见注释）。

0, 3, 12, 21, 48, 57, 84, 111, 192, 201, 228, 255, 336, 363, 444, 525, 768, 777, 804, 831, 912, 939, 1020, 1101, 1344, 1371, 1452, 1533, 1776, 1857, 2100, 2343, 3072, 3081, 3108, 3135, 3216, 3243, 3324, 3405, 3648, 3675, 3756, 3837, 4080, 4161, 4404, 4647

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

发件人奥马尔·波尔2009年11月10日：（开始）

在无限正方形网格上，考虑无限正方形的外角。

我们从第0轮开始，所有单元格都处于关闭状态。

规则：如果一个单元格的四个顶点中恰好有一个是ON单元格集合的角点，则该单元格处于ON状态。所以在每一代中，每个暴露的顶点都会打开三个新的细胞。

在第1轮，我们打开无限正方形角周围的三个单元，形成一个有三个暴露顶点的凹-凸六边形。

在第二轮，我们打开六边形周围的九个单元格。

在第三轮，我们打开其他九个单元格。六边形每个角周围有三个单元格。

等等。

显示类似牙签序列的分形行为A153006号.

有关第一个差异，请参见条目A162349号.

有关更多信息，请参阅A160410型，这是该序列的主要条目。

（结束）

链接

迈克尔·德弗利格，n=0..1000时的n，a（n）表

David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]

黄显奎（Xien-Kuei Hwang）、斯万特·简森（Svante Janson）和蔡宗希（Tsung-Hsi Tsai），分治递归二分分裂的恒等式和周期振荡，arXiv:2210.10968[cs.DS]，2022年，第31页。

奥马尔·波尔，初始术语说明[发件人奥马尔·波尔2009年11月10日]

N.J.A.斯隆，OEIS中牙签和细胞自动机序列目录

与细胞自动机相关的序列的索引项-奥马尔·波尔2009年11月10日

配方奶粉

发件人奥马尔·波尔2009年11月10日：（开始）

a（n）=A160410型（n） *3/4。

a（0）=0，a（n）=A130665型（n-1）*3，对于n>0。

（结束）

例子

如果我们用连续的数字标记细胞的世代，我们会得到如下所示的细胞模式：

...77..77..77..77

...766667..766667

....6556....6556.

....654444444456.

...76643344334667

...77.43222234.77

......44211244...

00000000001244...

2234.77

00000000004334667

444456

0000000000..6556.

0.766667

0000000000.77..77

0000000000.......

数学

a[n_]：=3*Sum[3^DigitCount[k，2，1]，{k，0，n-1}]；数组[a，48，0](*迈克尔·德弗利格2022年11月1日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A139250型,A139251号,A153006号,A152980型,A160410型,160414年.

囊性纤维变性。A130665型,A162349号. -奥马尔·波尔2009年11月10日

上下文中的序列：A044436号 A210282型 A160167型*A091846号 A061262号 A051656号

相邻序列：A160409型 A160410型 A160411型*A160413型 A160414型 A160415型

关键词

非n

作者

奥马尔·波尔2009年5月20日，2009年6月1日

扩展

更多术语来自奥马尔·波尔2009年11月10日

编辑人奥马尔·波尔2009年11月11日

更多术语来自纳撒尼尔·约翰斯顿2010年11月6日

更多术语来自科林·巴克2015年4月19日

状态

经核准的