搜索： a052146-编号：a052147
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A121431号
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| 分区P的子分区数=[0,0,1,1,2,2,2,2,3,3,3,1,3,4，…](A052146号). |
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5
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1, 1, 1, 2, 3, 4, 9, 15, 22, 30, 69, 118, 178, 250, 335, 769, 1317, 1995, 2820, 3810, 4984, 11346, 19311, 29126, 41061, 55410, 72492, 92652, 208914, 352636, 528097, 740035, 993678, 1294776, 1649634, 2065146, 4613976, 7722840, 11476963, 15971180
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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公式
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G.f.：1/（1-x）=和{n>=0}a（n）*x^n*（1-x）^A052146号（n） ●●●●。
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例子
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g.f.可通过以下方式进行说明：
1/（1-x）=（1+1*x）*（1-x”^0+（x^2+2*x^3+3*x^4）*（1x）^1+
（4*x^5+9*x^6+15*x^7+22*x^8）*（1-x）^2+
（30*x^9+69*x^10+118*x^11+178*x^12+250*x^13）*（1-x）^3+
（335*x^14+769*x^15+1317*x^16+1995*x^17+2820*x^18+3810*x^19）*（1-x）^4+。。。
当序列以三角形的形式放置时：
1, 1,
1, 2, 3,
4, 9, 15, 22,
30, 69, 118, 178, 250,
335, 769, 1317, 1995, 2820, 3810,
4984, 11346, 19311, 29126, 41061, 55410, 72492,
92652, 208914, 352636, 528097, 740035, 993678, 1294776, ...
然后这个三角形的列形成第1列（带偏移）
矩阵H的连续幂的第1列开始：
H^1:[1,1,4,303354984992652206514653636520，…]；
H^2：[1,2,9,697691113462089144613976118840164，…]；
H^3:1，[3,151181317193113526367722840197354133，…]；
H^4:1,4，[2217819952912652809711476963291124693，…]；
H^5:1,5,30，[2502820410617400351597118902319275，…]；
H^6:1,6,39335，[38105541099367821310710533345745，…]；
H^7:1,7,494344984，[724921294776276119706872893，…]；
H^8:1,8,60548636262652，[164963435003430865852191，…]；
H^9:1,9,7267879651162622065146，[436265101073540871，…]；
括号中的术语构成了这个序列。
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（a）；如果（n==0，1，a=x+x*O（x^n）；对于（k=0，n，a+=polcoeff（a，k）*x^k*（1-（1-x）^（（sqrtint（8*k+9）+1）\2-1）））；polcoff（a，n））}
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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2014年2月19日
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| n的组分分成不同部分的数量T（n，k），精确地减少k；三角形T（n，k），n>=0，0<=k<=max（floor（（sqrt（1+8*n）-3）/2），0），按行读取。 |
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12
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1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 2, 4, 6, 1, 5, 7, 1, 6, 11, 2, 8, 16, 3, 10, 31, 15, 1, 12, 36, 16, 1, 15, 55, 29, 2, 18, 71, 41, 3, 22, 101, 65, 5, 27, 147, 144, 32, 1, 32, 188, 179, 35, 1, 38, 245, 269, 63, 2, 46, 327, 382, 93, 3, 54, 421, 549, 148, 5, 64, 540, 739, 205, 7
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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链接
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例子
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T（6,0）=4:[6]，[2,4]，[1,5]，[1,2,3]。
T（6,1）=6:[5,1]，[4,2]，[3,1,2]、[1,3,2]、[2,1,3]、[2,3,1]。
T（6,2）=1:[3,2,1]。
T（7,0）=5:[7]，[3,4]，[2,5]，[1,6]，[1，2，4]。
T（7,1）=7:[6,1]、[4,3]、[5,2]、[2,1,4]、[1,4,2]，[2,4,1]、[4,1,2]。
T（7.2）=1:[4,2,1]。
三角形T（n，k）开始于：
00: 1;
01: 1;
02: 1;
03: 2, 1;
04: 2, 1;
05: 3, 2;
06: 4, 6, 1;
07: 5, 7, 1;
08: 6, 11, 2;
09: 8, 16, 3;
10:10、31、15、1；
11: 12, 36, 16, 1;
12: 15, 55, 29, 2;
13: 18, 71, 41, 3;
14: 22, 101, 65, 5;
15: 27, 147, 144, 32, 1;
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MAPLE公司
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g： =proc（u，o）选项记忆`如果`（u+o=0，1，展开(
加（g（u+j-1，o-j），j=1..o）+
加（g（u-j，o+j-1）*x，j=1..u））
结束时间：
b： =proc（n，i）选项记忆；局部m；m： =i*（i+1）/2；
`如果`（n>m，0，`if`（n=m，x^i，
展开（b（n，i-1）+`if`（i>n，0，x*b（n-i，i-1
结束时间：
T： =n->（p->（q->seq（系数（q，x，i），i=0..度（q）））（添加(
系数（p，x，k）*g（0，k），k=0..度（p））（b（n$2））：
seq（T（n），n=0..20）；
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数学
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g[u_，o_]：=g[u，o]=如果[u+o=0，1，展开[Sum[g[u+j-1，o-j]，{j，1，o}]+Sum[g[u-j，o+j-1]*x，{j，1，u}]]]；b[n_，i_]：=b[n，i]=模[{m}，m=i*（i+1）/2；如果[n>m，0，如果[n==m，x^i，展开[b[n、i-1]+如果[i>n，0，x*b[n-i，i-1]]]；T[n_]：=函数[p，函数[q，表[系数[q，x，i]，{i，0，指数[q，x]}][Sum[系数[p，x，k]*g[0，k]，{k，0，指标[p，x]{]][b[n，n]]；表[T[n]，{n，0，20}]//扁平(*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2014年4月28日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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交叉参考
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k=0-10列给出：A000009美元,A241720型,A241721型,A241722型,A241723型,A241724型,A241725型,A241726型,A241727号,A241728号,A241729号.
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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A238406型
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| 将n划分为k个部分的次数T（n，k），使得每个第i个最小部分（以重数计算）与i不同；三角形T（n，k），n>=0，0<=k<=楼层（（sqrt（9+8*n）-3）/2）按行读取。 |
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+10
10
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1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 2, 0, 1, 2, 0, 1, 3, 0, 1, 3, 1, 0, 1, 4, 3, 0, 1, 4, 4, 0, 1, 5, 6, 0, 1, 5, 7, 0, 1, 6, 9, 1, 0, 1, 6, 11, 4, 0, 1, 7, 13, 7, 0, 1, 7, 15, 11, 0, 1, 8, 18, 15, 0, 1, 8, 20, 19, 0, 1, 9, 23, 25, 1, 0, 1, 9, 26, 30, 5
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0，14
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链接
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例子
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T（10.1）=1:[10]。
T（10,2）=4:[5,5]，[4,6]，[3,7]，[2,8]。
T（10,3）=3:[3,3,4]、[2,4,4]和[2,3,5]。
三角形T（n，k）开始于：
1;
0;
0, 1;
0, 1;
0, 1;
0, 1, 1;
0, 1, 2;
0、1、2；
0, 1, 3;
0, 1, 3, 1;
0, 1, 4, 3;
0, 1, 4, 4;
0, 1, 5, 6;
0, 1, 5, 7;
0, 1, 6, 9, 1;
。。。
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i）选项记住`如果`（n=0，1，
`如果`（i<1，0，b（n，i-1）+`如果`（i>n，0，（p->展开(
x*（p-系数（p，x，i-1）*x^（i-1））（b（n-i，i）））
结束时间：
T： =n->（p->seq（系数（p，x，i），i=0.最大值（0，度（p）））（b（n$2））：
seq（T（n），n=0..30）；
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数学
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b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0，1，如果[i<1，0，b[n、i-1]+如果[i>n，0，函数[p，展开[x*（p-系数[p，x，i-1]*x^（i-1））]][b[n-i，i]]]；T[n_]：=函数[p，表[系数[p，x，i]，{i，0，Max[0]，Exponent[p，x]]}]][b[n，n]]；表[T[n]，{n，0，30}]//扁平(*让-弗朗索瓦·奥尔科弗，2017年2月8日，翻译自枫叶*）
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交叉参考
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 8, 8, 8, 8, 8, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 256, 256, 256, 256, 256, 256, 256, 256, 256, 256, 512, 512, 512, 512, 512, 512, 512, 512, 512
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,4
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评论
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a（n）总是2的幂。
看起来，a（n）<=a（n+1），而a（n=2^k），以0开头的k的计数是3，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，31，32。。。；或者k的计数是k+2，k>0-罗伯特·威尔逊v2014年7月31日
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链接
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数学
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f[n_]：=指数[MinimalPolynomial[Cos[Pi/n]][x]，x]；表[f@n，{n，选择[Range@1300，IntegerQ[Log[2，EulerPhi[#]]&]}](*罗伯特·威尔逊v2014年7月28日*）
A092506号= {2, 3, 5, 17, 257, 65537}; s=排序[Times@@@子集@A092506号]; mx=2500；t=并集@Flatten@表[（2^n）*s[[i]]，{i，64}，{n，0，对数2[mx/s[i]]}]；f[n_]：=EulerPhi[2n]/2；f[1]=1；f@#和/@t(*罗伯特·威尔逊v2014年7月28日*）
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 2, 1, 0, 3, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 4, 1, 2, 0, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 4, 1, 2, 5, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 3, 1, 0, 0, 4, 1, 0, 0, 5, 1, 0, 0, 6, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 3
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,8
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评论
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链接
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公式
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要计算第n行的值：
第m行的最后一个值是r（m），倒数第二个值是r（c（m）。
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例子
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三角形开头为：
0
1
1 0
1个
1 2个
1 0 0
1 0 1
1 0 2
1 0 3
1 1 0
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黄体脂酮素
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（Java）请参阅链接。打印的行中包含串联的值。大于10的值用括号表示，例如，第100行是113（10）。
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交叉参考
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关键字
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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搜索在0.006秒内完成
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