%I#3 2012年3月30日18:36:58

%S 1,1,1,2,3,4,9,15,22,30,69111817825033576913171995282030810，

%电话：49841134619311291264106155410724929265220208914352636528097，

%电话：740035993678129477616496342065146461397677228401147696315971180

%N分区P的子分区数=[0,0,1,1,2,2,2,2,3,3,3,1,3,4，…]（A052146）。

%C有关分区子分区的定义，请参见A115728。

%F G.F.：1/（1-x）=和{n>=0}a（n）*x^n*（1-x）^A052146（n）。

%e g.f.可通过以下方式进行说明：

%e 1/（1-x）=（1+1*x）*（1-x”^0+（x^2+2*x^3+3*x^4）*（1x）^1+

%e（4*x^5+9*x^6+15*x^7+22*x^8）*（1-x）^2+

%e（30*x^9+69*x^10+118*x^11+178*x^12+250*x^13）*（1-x）^3+

%e（335*x ^14+769*x ^15+1317*x ^16+1995*x ^17+2820*x ^18+3810*x ^19）*（1-x）^4+。。。

%e当序列以三角形的形式放置时：

%e 1、1、，

%e 1、2、3、，

%e 4、9、15、22、，

%e 30、69、118、178、250、，

%e 335、769、1317、1995、2820、3810、，

%e 4984、11346、19311、29126、41061、55410、72492、，

%电子邮箱92652208914、352636、528097、740035、993678、1294776。。。

%e然后这个三角形的列组成第1列（带偏移）

%三角形H的连续矩阵幂的e=A121412。

%e该序列嵌入表A121426中，如下所示。

%e矩阵H的连续幂的第1列开始：

%e H^1:[1,1,4,303354984992652206514653636520，…]；

%e H^2:[1,2,9,69769113462089144613976118840164，…]；

%e H^3:1，[3,151181317193113526367722840197354133，…]；

%e H^4:1,4，[2217819952912652809711476963291124693，…]；

%e H^5:1,5,30，[2508204106174003515971180402319275，…]；

%e H^6:1,6,39335，[38105541099367821310710533345745，…]；

%e H^7:1,7,494344984，[724921294776276119706872893，…]；

%e H^8:1,8,60548636262652，[164963435003430865852191，…]；

%e H^9:1,9,7267879651162622065146，[436265101073540871，…]；

%e括号中的术语构成此序列。

%o（PARI）{a（n）=局部（a）；如果（n==0,1，a=x+x*o（x^n）；对于（k=0，n，a+=polcoeff（a，k）*x^k*（1-（1-x）^（（sqrtint（8*k+9）+1）\2-1）））；polcoff（a，n））}

%Y参考A121412（三角形H）、A121416（H^2）、A1212420（H^3）；A121426，A121427；H^n第1列：A121414、A121418、A121422；变体：A121430、A121432、A12143。

%K nonn公司

%O 0.4

%A _保罗·D·汉纳，2006年7月30日