OEIS哀悼西蒙斯感谢西蒙斯基金会支持包括OEIS在内的许多科学分支的研究。
登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

标志
提示
(来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索: a050229-编号:a050222
显示找到的2个结果中的1-2个。 第页1
    排序:关联|参考文献||修改的|创建     格式:长的|短的|数据
A001122号 具有本原根2的素数。
(原名M2473 N0981)
+10
142
3, 5, 11, 13, 19, 29, 37, 53, 59, 61, 67, 83, 101, 107, 131, 139, 149, 163, 173, 179, 181, 197, 211, 227, 269, 293, 317, 347, 349, 373, 379, 389, 419, 421, 443, 461, 467, 491, 509, 523, 541, 547, 557, 563, 587, 613, 619, 653, 659, 661, 677, 701, 709, 757, 773, 787, 797 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
阿廷推测这个序列是无限的。
猜想:序列包含无限多对孪生素数-贝诺伊特·克洛伊特2003年5月8日
彼得·莫雷(Pieter Moree)写道(2004年10月20日):假设广义黎曼假设,可以证明素数p的密度,使得指定的整数g具有阶数(p-1)/t,且t固定,并且可以计算。这个密度将是一个有理数乘以所谓的阿廷常数。对于2和10,原始根的密度是A,Artin常数本身。
这个序列似乎包括A050229号\ {1,2}.
素数p使得以2为底的1/p具有句点p-1,这是任何整数可能的最大句点。
正整数2*m-1在序列iff中A179382号(m) =m-1-弗拉基米尔·舍维列夫2010年7月14日
这些是奇数素数p,多项式1+x+x^2++x^(p-1)在GF(2)上是不可约的-V.拉曼,2012年9月17日[更正人N.J.A.斯隆2012年10月17日]
素数(n)在序列中当(并且推测仅当)A133954号(n) =素数(n)-弗拉基米尔·舍维列夫2013年8月30日
Pollack表明,在GRH上有一些C,使得a(n+1)-a(n)<C无限频繁(事实上,1可以被任何正整数替换)。此外,对于任意m,a(n),a(n+1)。。。,a(n+m)是无限频繁的连续素数-查尔斯·R·Greathouse IV2015年1月5日
发件人宋嘉宁2019年4月27日:(开始)
所有项都等于3或5的模8。如果我们定义
Pi(N,b)=#{p素数,p<=N,p==b(mod 8)};
Q(N)=#{p素数,p<=N,p在这个序列}中,
然后根据Artin猜想,Q(N)~C*N/log(N)~2*C*(Pi(N,3)+Pi(N,5)),其中C=A005596号是阿廷常数。
推测:如果我们进一步定义
Q(N,b)=#{p素数,p<=N,p==b(mod 8),p在这个序列中},
然后我们有:
Q(N,3)~(1/2)*Q(N)~C*Pi(N,三);
Q(N,5)~(1/2)*Q(N)~C*Pi(N,五)。(结束)
猜想:对于素数p>5,p有本原根2,当p==+-3(mod 8)除以2^k+3得到一些k<p-1,除以2^m+5得到一些m<p-1。对于k<>2,所有形式为2^k+3的素数(A057732号)具有原始根2-托马斯·奥多夫斯基2023年11月27日
参考文献
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑,《数学函数手册》,国家标准应用数学局。1964年第55辑(以及各种重印本),第864页。
E.巴赫和杰弗里·沙利特,算法数论,I;见第221页。
J.H.Conway和R.K.Guy,《数字书》,哥白尼出版社,纽约,1996年;见第169页。
M.Kraitchik,《Nombres村的Recherches sur la Théorie des》。Gauthiers-Villars,巴黎,1924年第1卷,1929年第2卷,见第1卷第56页。
莱默·D·H·和莱默·艾玛;启发式,有人吗?《数学分析和相关主题研究》,第202-210页,斯坦福大学出版社,加利福尼亚州斯坦福,1962年。
D.Shanks,数论中已解决和未解决的问题,第2版。编辑,切尔西,1978年,第81页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
Antti Karttunen,n,a(n)表,n=1.10000(T.D.Noe的前1000个术语)
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册,国家标准局,应用数学。系列55,第十次印刷,1972年[替代扫描副本]。
Joerg Arndt,计算事项(Fxtbook)第876-878页。
理查德·巴特尔斯,Cohen-Macaulay局部环和分次环的广义Loewy长度,arXiv:2308.14932[math.AC],2023年。见第10页。
J.Conde、M.Miller、J.M.Miret和K.Saurav,关于四次和五次概Moore有向图的不存在性《计算机科学中的数学》,9(2)(2015),145-149。
乔纳森·德查特和杰尔·拉康,利用多项式环变换提高擦除码的编码速度,arXiv:1709.00178[cs.IT],2017年。
K.Dilcher和L.Ericksen,Stern(0,1)-多项式的可约性和不可约性《数学传播》,22(2014),77-102。
R.Gupta和M.R.Murty,关于Artin猜想的一点评论,发明。数学。78 (1984), 127-230.
C.胡利,关于Artin猜想J.Reine Angewandte数学。,225 (1967), 209-220.
Robert Jackson、Dmitriy Rumynin和Oleg V.Zaboronski,基于循环群的RAID-6方法《应用数学与信息科学》,5(2)(2011),148-170。
乔纳斯·凯泽,Collatz猜想与Mersenne素数的关系,arXiv:1608.00862[math.GM],2016年。
Sihem Mesnager和Jean-Pierre Flori,基于Dillon-like指数的超承函数的注记,IACR,报告2012/033,2012。
F.Pillichshammer,Z_2上数字移位网质量参数的界,应用的有限字段。,8(2002)第444-454页。
彼得·莫雷,阿廷本原根猜想综述,arXiv:math/04122262[math.NT],2004-2012年。
保罗·波拉克,具有给定本原根的素数之间的有界间隙,arXiv:1404.4007[math.NT],2014年。
弗拉基米尔·舍维列夫,关于具有本原根或半本原根2的素数倍数上的Newman和,arXiv:0710.1354[math.NT],2007年。
斯蒂芬·托尼尔,具有指定局部作用的树上的群,arXiv:2002.09876[math.GR],2020年。
孙启富、汤汉琦、李宗鹏、杨小龙、龙克平,具有任意奇数块长度的循环移位线性网络码,arXiv:1806.04635[cs.IT],2018年。
埃里克·魏斯坦的数学世界,阿廷常数.
配方奶粉
Delta(a(n),2^a(n(A001969号)令人厌恶的(A000069号)在区间[0,x)中可被k整除的整数-弗拉基米尔·舍维列夫2013年8月30日
对于n>=2,a(n)=1+2*A163782号(n-1)-安蒂·卡图恩2017年10月7日
数学
选择[Prime@范围@200,PrimitiveRoot@#==2&](*罗伯特·威尔逊v2001年5月11日*)
pr=2;选择[Prime[Range[200]],乘法顺序[pr,#]==#-1&](*N.J.A.斯隆2010年6月1日*)
黄体脂酮素
(PARI)表示质数(p=31000,如果(znorder(Mod(2,p))==(p-1),print1(p,“,”));\\[由更正米歇尔·马库斯2014年10月8日]
(Python)
从itertools导入islice
从sympy导入nextprime,is_primitive_root
定义A001122号_gen():#术语生成器
p=2
while(p:=下一素数(p)):
如果is_primitive_root(2,p):
产量p
A001122号_list=列表(岛屿(A001122号_发电机(),30))#柴华武2023年2月13日
交叉参考
囊性纤维变性。A002326号对于2mod2n+1的乘法阶。(或者,m的最小正值为2n+1除以2^m-1)。
囊性纤维变性。A216838型(奇数素数,其中2不是基元根)。
关键词
非n,容易的,美好的
作者
状态
经核准的
A242595型 a(n)是序列2^k(mod n)的原始周期长度,k=1,2。。。 +10
1
1, 1, 2, 0, 4, 2, 3, 0, 6, 4, 10, 0, 12, 3, 4, 0, 8, 6, 18, 0, 6, 10, 11, 0, 20, 12, 18, 0, 28, 4, 5, 0, 10, 8, 12, 0, 36, 18, 12, 0, 20, 6, 14, 0, 12, 11, 23, 0, 21, 20, 8, 0, 52, 18, 20, 0, 18, 28, 58, 0, 60, 5, 6, 0, 12, 10, 66, 0, 22, 12, 35, 0, 9, 36, 20, 0, 30, 12, 39, 0, 54, 20, 82, 0, 8, 14, 28, 0 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
这个序列的计算灵感来自加里·德特利夫斯2014年5月15日的评论A050229号.
很明显,对于k>=1,2^k(mod 4*m)不是周期性的,因为否则4*m将除以所有k>=1的2^k*(2^P-1),其中P>=1是周期长度。但对于k=1,这是错误的。因此,a(4*m)=0。
a(2*(2*m+1))=a(2*m+1),m=(0),1,2。。。因为2*(2*m+1)必须为每一个k>=1除以2^k*(2^a(2*(2%m+1)),这意味着(2*m+1)必须除以(2^ a(2*m2+1))-1),而a(2x(2*m3+1))必须是最小的数字。但使(2*m+1)除以(2^P-1)的最小数P是P=a(2*m+1)。
a(质数)=phi(质数A000010号)等价于:素数除以2^k*(2^(素数-1)-1),对于所有k>=1,素数-1是最小的指数。对于偶数素数2,这是微不足道的,对于奇数素数p,这意味着p除以2^phi(素数)-1,但不是用较小的指数;也就是2是这个奇数p的模本原根A001122号对于本原根为2的素数。这意味着a(素数)=素数-1正好是2和的奇数素数A001122号.中给出了没有本原根2的奇素数A216838型.
对于复合奇数m,有:m除以(2^a(m)-1)和最小的a(米)。
链接
配方奶粉
a(n)是序列2^k(modn)的原始(最小)周期长度,对于k>=1,且n>=1。
例子
a(1)=1是因为2^1==0==1(mod 1),因此2^k(mod l)是原始周期长度为1的0序列。
a(2)=1,因为对于k>=1,2^k==0(mod 2),因此也有原始周期长度为1的0序列。注意,即使a(2)=2-1=1,2也不是2的本原根(请参阅上面的注释)。
a(3)=3-1=2,因为3是奇数,2是基元根模3。请参见A001122号(1).
a(7)=3,因为序列2^k(mod 7)开始于2,4,1。。。因此,原始周期是长度为3的2,4,1,因为2^(k+3)=2^k*8==2^k*1(mod7)==2^k(mod7。素数7属于A216838型.
a(4)=0,因为对于所有m>=1,a(4*m)=0(参见上面的注释)。
a(6)=2,因为序列从2、4、2…开始。。。
6=2*3除以2^k*(2^2-1)=2^k*3得到所有k>=1。即a(6)=a(3);请参阅上面的评论。
从序列开始2、4、8、7、5、1……,a(9)=6,。。。注意a(3^2)=(3-1)*3。a(5^2)=20=(4-1)*5。但a(7^2)=21=(7-1)*7/2。
交叉参考
关键词
非n,容易的
作者
沃尔夫迪特·朗2014年5月18日
状态
经核准的
第页1

搜索在0.011秒内完成

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新的seq。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

最后修改时间:美国东部时间2024年5月24日11:32。包含372773个序列。(在oeis4上运行。)