搜索： a050229-编号：a050222
|
| |
|
|
A001122号
|
| 具有本原根2的素数。
（原名M2473 N0981）
|
|
+10
136
|
|
|
|
3, 5, 11, 13, 19, 29, 37, 53, 59, 61, 67, 83, 101, 107, 131, 139, 149, 163, 173, 179, 181, 197, 211, 227, 269, 293, 317, 347, 349, 373, 379, 389, 419, 421, 443, 461, 467, 491, 509, 523, 541, 547, 557, 563, 587, 613, 619, 653, 659, 661, 677, 701, 709, 757, 773, 787, 797
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
评论
|
阿廷推测这个序列是无限的。
彼得·莫雷（Pieter Moree）写道（2004年10月20日）：假设广义黎曼假设，可以证明素数p的密度，使得指定的整数g具有阶数（p-1）/t，且t固定，并且可以计算。这个密度将是一个有理数乘以所谓的阿廷常数。对于2和10，原始根的密度是A，Artin常数本身。
素数p使得以2为底的1/p具有句点p-1，这是任何整数可能的最大句点。
这些是奇数素数p，多项式1+x+x^2++x^（p-1）在GF（2）上是不可约的-V.拉曼，2012年9月17日[更正人N.J.A.斯隆2012年10月17日]
Pollack表明，在GRH上有一些C，使得a（n+1）-a（n）<C无限频繁（事实上，1可以被任何正整数替换）。此外，对于任意m，a（n），a（n+1）。。。，a（n+m）是无限频繁的连续素数-查尔斯·格里特豪斯四世2015年1月5日
所有项均等于模8的3或5。如果我们定义
Pi（N，b）=#{p素数，p<=N，p==b（mod 8）}；
Q（N）=#{p素数，p<=N，p在这个序列}中，
然后根据Artin猜想，Q（N）~C*N/log（N）~2*C*（Pi（N，3）+Pi（N,5）），其中C=A005596号是阿廷常数。
推测：如果我们进一步定义
Q（N，b）=#{p素数，p<=N，p==b（mod 8），p在这个序列中}，
然后我们有：
Q（N，3）~（1/2）*Q（N）~C*Pi（N，三）；
Q（N，5）~（1/2）*Q（N）~C*Pi（N，五）。（结束）
|
|
|
参考文献
|
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。1964年第55辑（以及各种重印本），第864页。
E.巴赫和杰弗里·沙利特，算法数论，I；见第221页。
J.H.Conway和R.K.Guy，《数字书》，哥白尼出版社，纽约，1996年；见第169页。
M.Kraitchik，《Nombres村的Recherches sur la Théorie des》。Gauthiers-Villars，巴黎，1924年第1卷，1929年第2卷，见第1卷第56页。
莱默·D·H·和莱默·艾玛；启发式，有人吗？《数学分析和相关主题研究》，第202-210页，斯坦福大学出版社，加利福尼亚州斯坦福市，1962年。
D.Shanks，数论中已解决和未解决的问题，第2版。编辑，切尔西，1978年，第81页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
|
|
|
链接
|
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。
C.胡利，关于Artin猜想J.Reine Angewandte数学。，225 (1967), 209-220.
Robert Jackson、Dmitriy Rumynin和Oleg V.Zaboronski，基于循环群的RAID-6方法《应用数学与信息科学》，5（2）（2011），148-170。
彼得·莫雷，阿廷本原根猜想综述，arXiv:math/0412262[math.NT]，2004-2012年。
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
|
数学
|
选择[Prime@范围@200，PrimitiveRoot@#==2&](*罗伯特·威尔逊v2001年5月11日*）
pr=2；选择[Prime[Range[200]]，乘法顺序[pr，#]==#-1&](*N.J.A.斯隆2010年6月1日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）表示质数（p=31000，如果（znorder（Mod（2，p））==（p-1），print1（p，“，”））；\\[由更正米歇尔·马库斯2014年10月8日]
（Python）
从itertools导入islice
从sympy导入nextprime，is_primitive_root
p=2
while（p:=下一素数（p））：
如果是primitive_root（2，p）：
产量p
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A002326号对于2mod2n+1的乘法阶。（或者，m的最小正值为2n+1除以2^m-1）。
|
|
|
关键词
|
非n,容易的,美好的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A242595型
|
| a（n）是序列2^k（mod n）的原始周期长度，k=1，2。。。 |
|
+10
1
|
|
|
|
1, 1, 2, 0, 4, 2, 3, 0, 6, 4, 10, 0, 12, 3, 4, 0, 8, 6, 18, 0, 6, 10, 11, 0, 20, 12, 18, 0, 28, 4, 5, 0, 10, 8, 12, 0, 36, 18, 12, 0, 20, 6, 14, 0, 12, 11, 23, 0, 21, 20, 8, 0, 52, 18, 20, 0, 18, 28, 58, 0, 60, 5, 6, 0, 12, 10, 66, 0, 22, 12, 35, 0, 9, 36, 20, 0, 30, 12, 39, 0, 54, 20, 82, 0, 8, 14, 28, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,3
|
|
|
评论
|
很明显，对于k>=1，2^k（mod 4*m）不是周期性的，因为否则4*m将除以所有k>=1的2^k*（2^P-1），其中P>=1是周期长度。但对于k=1，这是错误的。因此，a（4*m）=0。
a（2*（2*m+1））=a（2*m+1），m=（0），1，2。。。因为2*（2*m+1）必须为每一个k>=1除以2^k*（2^a（2*（2%m+1）），这意味着（2*m+1）必须除以（2^ a（2*m2+1））-1），而a（2x（2*m3+1））必须是最小的数字。但（2*m+1）除以（2^P-1）的最小数P是P=a（2*m+1）。
a（质数）=phi（质数A000010号)等价于：素数除以2^k*（2^（素数-1）-1），对于所有k>=1，素数-1是最小的指数。对于偶数素数2，这是微不足道的，对于奇数素数p，这意味着p除以2^phi（素数）-1，但不是用较小的指数；也就是2是这个奇数p的模本原根A001122号对于本原根为2的素数。这意味着a（素数）=素数-1正好是2和的奇数素数A001122号.中给出了没有本原根2的奇素数A216838型.
对于复合奇数m，有：m除以（2^a（m）-1）和最小的a（米）。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）是序列2^k（modn）的原始（最小）周期长度，对于k>=1，且n>=1。
|
|
|
例子
|
a（1）=1是因为2^1==0==1（mod 1），因此2^k（mod l）是原始周期长度为1的0序列。
a（2）=1，因为对于k>=1，2^k==0（mod 2），因此也有原始周期长度为1的0序列。注意，即使a（2）=2-1=1，2也不是2的本原根（请参阅上面的注释）。
a（3）=3-1=2，因为3是奇数，2是基元根模3。请参见A001122号(1).
a（7）=3，因为序列2^k（mod 7）开始于2，4，1。。。因此，原始周期是长度为3的2,4,1，因为2^（k+3）=2^k*8==2^k*1（mod7）==2^k（mod7。素数7属于A216838型.
a（4）=0，因为对于所有m>=1，a（4*m）=0（参见上面的注释）。
a（6）=2，因为序列从2、4、2…开始。。。和
6=2*3除以2^k*（2^2-1）=2^k*3得到所有k>=1。即a（6）=a（3）；请参阅上面的评论。
从序列开始2、4、8、7、5、1……，a（9）=6，。。。注意a（3^2）=（3-1）*3。a（5^2）=20=（4-1）*5。但a（7^2）=21=（7-1）*7/2。
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.006秒内完成
|
