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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A060749号 第n行列出第n个素数模的所有原根的三角形。 36
1、2、2、2、3、3、5、2、6、7、8、2、6、7、11、3、5、6、6、7、7、10、11、12、14、2、3、10、10、15、5、7、10、11、11、14、15、7、10、11、14、14、15、10、11、11、14、15、18、19、21、21、26、27、19、21、26、27、3、11、11、12、13、17、21、22、24、17、21、22、24、15、17、18、19、20、20、22、11、12、24、32、35、35、6、7、11、12、13、13、11、11、12、13、11、11、11、12、13、13、18 15、17、19、22、24、26、28、29、30、34、35 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

每行的术语数由A008330型. 例如,A008330型(10) =12,与素数29相关的12个本原根是2,3,8,10,11,14,15,18,19,21,26,27。-阿诺德2004年8月22日

参考文献

R、 奥斯本,《奇数素数小于1000的所有原始根表》,德克萨斯大学出版社,1961年。

链接

T、 D.不,n=1..9076的n,a(n)表(前100行)

C、 W.柯蒂斯,表象理论的先驱,艾默尔。数学。Soc.,1999年;见第3页。

例子

三角形a(n,k)开始(第二列pr(n)在这里是素数(n)):

n pr(n)\k 1 2 3 4 5 6 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27。。。

1 2 1

2 3 2

3 5 2 3

4 7 3 5

5 11 2 6 7 8

6 13 2 6 7 11

7 17 3 5 6 7 10 11 12 14

8 19 2 3 10 13 14 15

9 23 5 7 10 11 14 15 17 19 20 21

10 29 2 3 8 10 11 14 15 18 19 21 26 27

11 31 3 11 12 13 17 21 22 24

12 37 2 5 13 15 17 18 19 20 22 24 32 35

31 31 7 13 13 13 13 26 26 26 27 11 11 13 13 26 26 26

14 43 3 5 12 18 19 20 26 28 29 30 33 34

15 47 5 10 11 13 15 19 20 22 23 26 29 30 31 33 35 38 39 40 41 43 44 45

16 53 2 3 5 8 12 14 18 19 20 21 22 26 27 31 32 33 34 35 39 41 45 48 50 51

17 59 2 6 8 10 11 13 14 18 23 24 30 31 32 33 34 37 38 39 40 42 43 44 47 50 52 54 55 56

18 61 2 6 7 10 17 18 26 30 31 35 43 44 51 54 55 59

19 67 2 7 11 12 13 18 20 28 31 32 34 41 44 46 48 50 51 57 61 63

20 71 7 11 13 21 22 28 31 33 35 42 44 47 52 53 55 56 59 61 62 63 65 67 68 69

---------------------------------------------------------------------------------

... 重新格式化和扩展。-狼牙2014年5月18日

数学

prQ[p,a_u]:=Block[{d=Most@除数[p-1]},如果[GCD[p,a]==1,FreeQ[PowerMod[a,d,p],1],False]];f[n_u]:=选择[Range@n,prQ[n,#]&];Table[f[Prime[n]],{n,13}]//展平(*罗伯特·G·威尔逊五世,2005年12月17日*)

primitiveroots[püu]:=(g=PrimitiveRoot[p];goodddintegers=Select[Range[1,p-1,2],CoprimeQ[#,p-1]&];allprimitroots=PowerMod[g,#,p]&/@goodddintegers;Sort[allprimitroots]);primarots/@Prime[Range[50]]//展平(*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2014年11月12日,之后彼得·卢什尼*)

根[n_]:=PrimitiveRootList[Prime[n]];数组[roots,50]//展平(*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2016年2月1日*)

黄体脂酮素

{Haskell}main=print[[n | n<-[1..p-1],让h x=如果x==1,则1 else 1+h(x*n`mod`p)在h n==p-1]| p<-让p=2:[n |(n,r)<-落差2(zip[1..](concat[replicate(2*n+1)(toInteger n)| n-[1..]]]))和[n`mod x/=0 | x<-Takewhy(<=r)p]]]在p中的p中[n modMod x/=0 | x<-TakeWhi(p)p]]——斯托伯

(PARI)ar(n)=局部(r,p,pr,j);p=素数(n);r=向量(eulerphi(p-1));pr=znprimroot(p);for(i=1,p-1,if(gcd(i,p-1)==1,r[j++]=升力(pr^i));向量排序(r)\\富兰克林·T·亚当斯·沃特斯2012年1月22日

(圣人)

定义主根(p):

g=原始根(p)

znorder=p-1

是否互质=λx:gcd(x,znorder)==1

good_odd_integers=filter(is_互质,[1..p-1,步骤=2])

all_primroots=[good\u odd\u integers中k的幂_mod(g,k,p)]

所有的根。sort()

return all_primroots#Minh Van Nguyen,数学家函数编程,sagemath.org教程

对于素数(1,50)中的p:打印(primroots(p))#彼得·卢什尼2011年6月8日

交叉引用

对角线给出A001918号,A071894号.

囊性纤维变性。A008330型,A046147号.

上下文顺序:A165120型 A165129号 A113773号*邮编:A138305 A1697年 A254309号

相邻序列:A060746号 A060747型 A060748号*A060750型 A060751号 A060752型

关键字

,塔夫,美好的,容易的

作者

N、 斯隆2001年4月23日

扩展

更多条款来自阿诺德2004年8月22日

2005年10月8日,保罗·斯托伯尔,更多

增加了第26、28、29、30、34、35项;填写第n行=13。-狼牙2014年5月18日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月12日02:34。包含335658个序列。(运行在oeis4上。)