阿廷常数

让是一个正的非方整数。然后阿廷推测设置 所有的素数为此是一个基本根是无限的。根据假设的广义黎曼假设,胡利（1967；芬奇2003，第105页）解决了阿廷的猜想。

让不是第个权力对于任何这样的无平方的部分属于满足（模块4）。让是所有素数的集合是一个基本根.然后Artin还推测相对于素数独立于选择通过，其中

(1)

（组织环境信息系统A005596美元)、和是第个首要的.

通过将阿廷常数描述为素数 为此具有最长周期重复十进制的即。，是一个完全重复素数（Conway和Guy，1996年）对应于循环数.

与连接首要的zeta函数 通过

(2)

哪里是一个卢卡斯数（Ribenboim 1998年，Gourdon和Sebah）。扳手（1961）给出了45位数字古尔登和塞巴给了60分。

如果和仍然被限制为不是次幂，则密度不是它是自身的理性倍数。显式在这种情况下，计算密度的公式被推测为

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（Matthews 1976，Finch 2003），其中是莫比乌斯函数.特殊情况可以明确记录一首要的,

(4)

或,哪里都是素数具有,

(5)

如果是完美的立方体（不是完美的正方形），是完美的五次方不是完美的正方形或完美的立方体）等，其他公式适用（Hooley 1967，Western和米勒1968）。