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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A242595型 a(n)是序列2^k(mod n)的原始周期长度,k=1,2。。。 1

%I#15 2017年8月13日16:27:16

%S 1,1,2,0,4,2,3,0,6,4,10,0,12,3,4,0,8,6,18,0,6,10,11,0,20,12,18,4,

%温度5,0,10,8,12,0,36,18,12,20,6,14,0,12,12,11,23,0,21,20,8,0,52,18,20,0,

%U 18,28,58,0,60,5,6,0,12,10,66,0,22,12,12,35,0,9,36,20,30,12,39,0,54,20,82,0,8,14,28,0

%N a(N)是序列2^k(mod N)的原始周期长度,k=1,2。。。

%C该序列的计算受到了加里·德特列夫斯(Gary Detlefs)2014年5月15日对A050229的评论的启发。

%C很明显,对于k>=1,2^k(mod 4*m)不是周期的,因为否则4*m将除以所有k>=1.的2^k*(2^P-1),其中P>=1是周期长度。但对于k=1,这是错误的。因此,a(4*m)=0。

%Ca(2*(2*m+1))=a(2*m+1),m=(0),1,2。。。因为2*(2*m+1)必须为每一个k>=1除以2^k*(2^a(2*(2%m+1)),这意味着(2*m+1)必须除以(2^ a(2*m2+1))-1),而a(2x(2*m3+1))必须是最小的数字。但(2*m+1)除以(2^P-1)的最小数P是P=a(2*m+1)。

%C a(质数)=phi(质素)=质数-1(φ在A000010中给出)等价于:质数除以2^k*(2^(质数-1)-1),对于所有k>=1,质数-1是最小的指数。对于偶数素数2,这是微不足道的,对于奇数素数p,这意味着p除以2^phi(素数)-1,但不是用较小的指数;也就是2是这个奇数p的模本原根。关于本原根为2的素数,请参见A001122。这意味着a(素数)=素数-1正好适用于2和A001122的奇素数。A216838中给出了没有本原根2的奇素数。

%C对于复合奇数m,有:m除以(2^a(m)-1),其中a(m)最小。

%F a(n)是序列2^k(mod n)的原始(最小)周期长度,对于k>=1,且n>=1。

%e a(1)=1,因为2^1==0==1(mod 1),因此2^k(mod l)是原始周期长度为1的0序列。

%e a(2)=1,因为对于k>=1,2 ^ k==0(mod 2),因此也有原始周期长度为1的0序列。注意,即使a(2)=2-1=1,2也不是2的本原根(请参阅上面的注释)。

%e a(3)=3-1=2,因为3是奇数,2是原根模3。见A001122(1)。

%e a(7)=3,因为序列2^k(mod 7)开始于2,4,1。。。因此,原始周期是长度为3的2,4,1,因为2^(k+3)=2^k*8==2^k*1(mod7)==2^k(mod7。素数7属于A216838。

%e a(4)=0,因为对于所有m>=1,a(4*m)=0(参见上面的注释)。

%e a(6)=2,因为序列从2、4、2…开始。。。

%e6=2*3除以2^k*(2^2-1)=2^k*3得到所有k>=1。即a(6)=a(3);请参阅上面的评论。

%e a(9)=6,从序列开始2、4、8、7、5、1,。。。注意a(3^2)=(3-1)*3。a(5^2)=20=(4-1)*5。但a(7^2)=21=(7-1)*7/2。

%Y参见A000010、A050229、A060749、A001122、A216838。

%K nonn,简单

%氧1,3

%A Wolfdieter Lang,2014年5月18日

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