%I M2473 N0981#263 2024年1月20日09:05:23

%S 3,5,11,13,19,29,37,53,59,61,67,83101107131139149163173179，

%电话181197211227269293317347349373379389419421443461467，

%电话：4915095235415475575635876136196536596616777017097573787797

%N具有本原根2的素数。

%C Artin推测这个序列是无限的。

%C猜想：序列包含无限多对孪生素数_Benoit Cloitre_，2003年5月8日

%C Pieter Moree写道（2004年10月20日）：假设广义黎曼假设，可以证明素数p的密度，使得指定的整数g具有阶数（p-1）/t，且t固定，并且可以计算。这个密度将是一个有理数乘以所谓的阿廷常数。对于2和10，原始根的密度是A，Artin常数本身。

%这个序列似乎由A050229\{1,2}组成。

%C素数p，使得1/p在以2为基数写入时具有周期p-1，这是任何整数可能的最大周期。

%C正整数2*m-1在序列iff A179382（m）=m-1中。-_Vladimir Shevelev，2010年7月14日

%这些是奇数素数p，多项式1+x+x^2++x^（p-1）在GF（2）上是不可约的_V.Raman_，2012年9月17日【由N.J.A.Sloane_更正，2012年10月17日】

%C素数（n）在序列中，如果（并且仅当）A133954（n）=素数（n）。-_Vladimir Shevelev，2013年8月30日

%C Pollack表明，在GRH上，有一些C使得a（n+1）-a（n）<C无限频繁（事实上，1可以被任何正整数替换）。此外，对于任意m，a（n），a（n+1）。。。，a（n+m）是无限频繁的连续素数_Charles R Greathouse IV_，2015年1月5日

%C自2019年4月27日_宋嘉宁：（开始）

%所有项都等于模8的3或5。如果我们定义

%CPi（N，b）=#{p素数，p<=N，p==b（mod 8）}；

%CQ（N）=#{p素数，p<=N，p在这个序列}中，

%然后根据Artin猜想，Q（N）~C*N/log（N）~2*C*（Pi（N，3）+Pi（N,5）），其中C=A005596是Artin常数。

%C猜想：如果我们进一步定义

%CQ（N，b）=#{p素数，p<=N，p==b（mod 8），p在这个序列中}，

%C然后我们有：

%CQ（N，3）~（1/2）*Q（N）~C*Pi（N，三）；

%CQ（N，5）~（1/2）*Q（N）~C*Pi（N，五）。（结束）

%C猜想：对于素数p>5，p有本原根2，当p==+-3（mod 8）除以2^k+3得到一些k<p-1，除以2^m+5得到一些m<p-1。对于k<>2（A057732），所有形式为2^k+3的素数似乎都有本原根2_托马斯·奥多夫斯基，2023年11月27日

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%H<a href=“/index/Ar#Artin”>与Artin猜想相关的序列的索引项</a>

%H<a href=“/index/Pri#primes_root”>按基元根索引素数项</a>

%F Delta（a（n），2^a（n

%F对于n>=2，a（n）=1+2*A163782（n-1）_Antti Karttunen，2017年10月7日

%t选择[Prime@范围@200，PrimitiveRoot@#==2&]（*_Robert G.Wilson v_，2001年5月11日*）

%t pr=2；选择[Prime[Range[200]]，乘法顺序[pr，#]==#-1&]（*_N.J.A.Sloane_，Jun 01 2010*）

%o（PARI）表示素数（p=31000，如果（znorder（Mod（2，p））==（p-1），print1（p，“，”））；\\[由米歇尔·马库斯于2014年10月8日更正]

%o（Python）

%o从itertools导入岛

%o从sympy导入nextprime，is_primitive_root

%o def A001122_gen（）：#术语生成器

%o p=2

%o while（p:=下一素数（p））：

%o如果is_primitive_root（2，p）：

%o产量p

%o A001122_list=list（岛屿（A001122_ gen（），30））#_Chai Wah Wu_，2023年2月13日

%Y参见A001123、A001913、A00191、A005596（阿廷常数）、A050229、A071642、A127209、A163782、A292270。

%Y参考A002326了解2 mod 2n+1的乘法顺序。（或者，m的最小正值为2n+1除以2^m-1）。

%Y参见A216838（奇数素数，其中2不是本原根）。

%不，简单，好

%O 1，1

%A _N.J.A.斯隆_