搜索： a001122-编号：a001122
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7, 11, 23, 59, 107, 167, 263, 347, 359, 587, 839, 887, 983, 1019, 1307, 1319, 2039, 2459, 2903, 2999, 3467, 3803, 3863, 3947, 4139, 4283, 4679, 4919, 5099, 5387, 5399, 5483, 5639, 5879, 5927, 6599, 6827, 6983, 7079, 7559, 7607, 7703, 8039, 8699, 8747
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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卡罗琳·卢切塔（Caroline Lucheta）、埃利·米勒（Eli Miller）和克利夫德·雷特（Clifford Reiter），幂模p的有向图《斐波纳契季刊》，第34卷，第3期，1996年6月-7月。见第9页。
特洛伊·瓦西加和杰弗里·沙利特，GF（p）上某些二次映射的迭代《离散数学》，第277卷，第1-3期，2004年2月28日，第219-240页。见第9页。
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数学
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选择[Range[10^4]，PrimeQ[#]&&PrimeQ[（q=（#-1）/2）]&&PrimitiveRoot[q]==2&](*阿米拉姆·埃尔达尔2021年10月9日*）
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程序
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（PARI）isok（p）=isprime（p）&&（p%2）&&isprime\\米歇尔·马库斯2016年1月30日
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3, 11, 59, 179, 347, 419, 659, 827, 1451, 1619, 1667, 2027, 2267, 3467, 3851, 4019, 4091, 4259, 4787, 6779, 6827, 6947, 7547, 8219, 8291, 8819, 9419, 10067, 10091, 10139, 10499, 10859, 12251, 12611, 13931, 14387, 14627, 14867, 16067, 16187, 16979, 17387, 17747
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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请注意，“有无穷多对孪生素数”和“有无限多个素数且本原根为2”是两个著名且尚未解决的问题，因此暗示这两个问题的一个更强的猜想是，这个序列是无限的。
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配方奶粉
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例子
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11和13是一对孪生素数，都有2作为本原根，所以11是一个项。
59和61是一对孪生素数，都有2作为本原根，所以59是一个项。
虽然101和103是一对孪生素数，101有2作为本原根，而103没有，所以101不是一个名词。
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数学
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选择[Prime[Range[2^11]]、PrimeQ[#+2]和&PrimitiveRoot[#]==2和&PrivitiveRoot[#+2]==2&](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年5月2日*）
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程序
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（PARI）对于素数（p=3，10000，如果（znorder（Mod（2，p））==p-1&&znorder
（Python）
从itertools导入islice
从症状导入isprime、nextprime、is_primitive_root
p=2
while（p:=下一素数（p））：
如果isprime（p+2）和is_primitive_root
产量p
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非n
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5, 13, 61, 181, 349, 421, 661, 829, 1453, 1621, 1669, 2029, 2269, 3469, 3853, 4021, 4093, 4261, 4789, 6781, 6829, 6949, 7549, 8221, 8293, 8821, 9421, 10069, 10093, 10141, 10501, 10861, 12253, 12613, 13933, 14389, 14629, 14869, 16069, 16189, 16981, 17389, 17749
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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请注意，“有无穷多对孪生素数”和“有无限多个素数且本原根为2”是两个著名且尚未解决的问题，因此暗示这两个问题的一个更强的猜想是，这个序列是无限的。
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配方奶粉
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例子
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11和13是一对孪生素数，都有2作为本原根，所以13是一个项。
59和61是一对孪生素数，都有2作为本原根，所以61是一个项。
虽然137和139是一对孪生素数，但139有2作为本原根，而137没有，所以139不是一个项。
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数学
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选择[Prime[Range[2^11]]、PrimeQ[#-2]和PrimitiveRoot[#-2]==2&&PrimitiveRoot[#]==2&#](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年5月2日*）
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程序
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（PARI）对于素数（p=3，10000，如果（znorder（Mod（2，p））==p-1&&znorder
（Python）
从itertools导入islice
从sympy导入isprime、nextprime、is_primitive_root
p=2
while（p:=下一素数（p））：
如果isprime（p+2）和is_primitive_root（2，p）以及is_primitive_root（2，p+2）：
产量p+2
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非n
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0, 2, 7, 14, 17, 27, 34, 60, 67, 69, 84, 94, 144, 160, 167, 170, 177, 199, 282, 284, 289, 314, 342, 345, 367, 392, 419, 420, 422, 437, 452, 510, 525, 580, 599, 609, 619, 669, 674, 707, 724, 739, 797, 854, 865, 875, 895, 899, 900, 942, 952, 959, 984, 1004, 1080
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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例子
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11和13是一对孪生素数，都有2作为本原根，所以0是一个项。
59和61是一对孪生素数，都有2作为本原根，所以2是一个项。
虽然227和229是一对孪生素数，但它们都没有2作为本原根，所以9不是一个项。
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数学
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选择[范围[01080]，PrimeQ[24*#+11]和&PrimeQ[24*#+13]和&PrimitiveRoot[24*#+11]==2&&PrimitiveRoot[24*#+13]==2&&](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年5月2日*）
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程序
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（PARI）对于（k=0，1000，如果（znorder（Mod（2，24*k+11））==24*k+10&&znorder
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非n
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3, 5, 9, 11, 13, 15, 19, 25, 27, 29, 33, 37, 39, 45, 53, 55, 57, 59, 61, 65, 67, 75, 81, 83, 87, 95, 99, 101, 107, 111, 117, 121, 125, 131, 135, 139, 143, 145, 149, 159, 163, 165, 169, 171, 173, 177, 179, 181, 183, 185, 195, 197, 201, 209, 211, 225, 227, 243, 247, 249
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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数学
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aQ[n_]：=长度[Select[FactorInteger[n][[；；，1]]，#>1&&PrimitiveRoot@#！=2 &]] == 0; 选择[范围[2250]，aQ](*阿米拉姆·埃尔达尔2018年12月9日*）
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程序
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（PARI）isokp（p）=znorder（Mod（2，p））==（p-1）；
isok（n）={if（（n>1）&&（n%2），my（f=系数（n））；#select（x->isokp（x），f[，1]）==#f~；，0）；}\\米歇尔·马库斯，2018年12月9日
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非n
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0, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 2, 0, 2, 2, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 1, 0, 2, 2, 0, 1, 0, 2, 2, 2, 0, 2, 0, 0, 2, 2, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 2, 0, 1, 0, 2, 0, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 0, 1, 2, 2, 2, 0, 2, 1, 2, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 2, 2, 2, 0, 0, 2, 2, 2, 0, 2, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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方法说明：
James Tanton定义了GOOD、HALF-GOOD和BAD奇素数整数，以及一个确定奇素数属于三类中哪一类的过程。
对奇数素数P进行分类的步骤：
步骤1。从P的初始分区（1，P-1）开始。
第2步。生成从现有分区派生的后续分区。
当（x，y）是现有分区且x是偶数时，后继分区是（s，t），其中s=x/2且t=P-s。
当（x，y）是现有分区且x是奇数时，后继分区是（s，t），其中t=y/2且s=P-t。
步骤3。重复步骤2，直到返回到（1，P-1）。
然后，他将P分类为“好”、“一半好”或“差”，如下所示：
当从1到P-1的每个整数出现在生成的分区集的左侧部分中时，P为GOOD。
当P不满足GOOD的要求时，P是半GOOD，但从1到P-1的每个整数都出现在生成的分区集中的某个地方。
当P不满足GOOD或HALF-GOOD的要求时，P为BAD。
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例子
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对于P=5，生成的分区集为：
（1.4）、（3,2）、（4,1）、（2,3）、（1,4），因此5是好的，因此a（2）=0。
对于P=7，生成的分区集为：
（1.6），（4,3），（2,5），（1,6），因此7是一半好，因此a（3）=1。
对于P=17，生成的分区集为：
(1,16), (9,8), (13,4), (15,2), (16,1), (8,9), (4,13), (2,15), (1,16),
但3、5、6、7、10、11、12和14没有出现，因此17是坏的，所以a（6）=2。
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非n
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作者
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A002326号
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| 2模2n+1的乘数阶。
（原名M0936 N0350）
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+10
198
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1, 2, 4, 3, 6, 10, 12, 4, 8, 18, 6, 11, 20, 18, 28, 5, 10, 12, 36, 12, 20, 14, 12, 23, 21, 8, 52, 20, 18, 58, 60, 6, 12, 66, 22, 35, 9, 20, 30, 39, 54, 82, 8, 28, 11, 12, 10, 36, 48, 30, 100, 51, 12, 106, 36, 36, 28, 44, 12, 24, 110, 20, 100, 7, 14, 130, 18, 36, 68, 138, 46, 60, 28
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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换句话说，最小m>0，使得2n+1除以2^m-1。
将牌组恢复到初始状态所需的2n+2张牌的随机洗牌次数。随机洗牌替换列表s（1）、s（2）、…、。。。，s（m）与s（1），s（（i/2）+1），s（2），s（（i/2）+2）。。。a（1）=2，因为[1,2,3,4]的随机洗牌需要2次迭代[1,2,3，4]->[1,3,2,4]->[1]，2,3,4]来恢复原始顺序。
关于计算这个序列的复杂性，例如，见巴赫和沙利特，第115页，练习8。
不难证明，如果2n+1是素数，那么2n是a（n）的倍数。但反之则不然。事实上，我们可以证明a（2^（2t-1））=4t。因此，如果n=2^（2t-1），其中，对于任何m>0，t=2^。描述2n可被a（n）整除的所有复合数是一个有趣的问题-弗拉基米尔·舍维列夫2008年5月9日
发件人V.拉曼2012年9月18日，2012年12月10日：（开始）
如果2n+1是素数，则多项式（x^（2n+1）+1）/（x+1）将因子转换为GF（2）上相同阶a（n）的2n/a（n）多项式。
如果（x^（2n+1）+1）/（x+1）在GF（2）上是不可约的，则2n+1是素数，2是本原根（mod 2n+1。A001122号).
对于所有n>0，a（n）是GF（2）上多项式（x^（2n+1）+1）/（x+1）的最大不可约多项式因子的次数。（结束）
猜想：如果p是奇数素数，那么a（（p^3-1）/2）=p*a（（p^2-1）/2）。因为否则a（p^3-1）/2）<p*a-托马斯·奥多夫斯基2014年2月10日
对先前猜想的推广：对于每个k>=2，如果p是奇数素数，则A（（p^（k+1））-1）/2）=p*A（（p^k-1）/2）。对这个广义猜想的计算机测试表明，k和p在1000以内都没有反例-艾哈迈德·马萨德2020年10月17日
a（n）=a（（n-1）/2），奇数n=2*n+1>=3（n>=1），也是二进制表示法中（1/n）_2=0.repeat（a[1]a[2]…a[P（n）]）和P（n）=a。例如，N=11（N=5），（1/11）_2=0.重复（0001011101），其中P（11）=10=a（5）。证明：在循环中使用循环移位操作σ（向左1步）：σ（（1/N）_2）=.repeat（a[2]…a[P（N）]a[1]）。然后，我们可以证明对于组成sigma^[k]（k=0是单位映射），用十进制记数法写回结果（sigma*k]（（1/N）_2））_10=（1/N）*2^k（mod N）。例如N=11，sigma^[2]（（1/11）_2）=.repeat（0101110100），以10为基数写为4/11等。因此P（N）和2模N的顺序一致-加里·亚当森和沃尔夫迪特·朗2020年10月14日
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参考文献
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E.巴赫和杰弗里·沙利特，算法数论，I。
T.Folger，“Shuffling Into Hyperspace”，《探索》，1991年（第12卷，第1期），第66-67页。
M.Gardner，“纸牌洗牌”，《数学狂欢节》第10章，第123-138页。纽约：复古图书，1977年。
L.Lunelli和M.Luneli，Tavola di congruenza a ^n==1 mod K per a=2,5,10，Atti Sem.Mat.Fis。摩德纳大学10（1960/61），219-236（1961）。
J.H.Silverman，《数论的友好介绍》，第三版，培生教育公司，2006年，第146页，Exer。21.3
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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D.拜耳和P.迪亚科尼斯，拖着燕尾拖向巢穴，Ann.应用。探针。2 (2) (1992) 294-313.
J.Brillhart、J.S.Lomont和P.Morton，Rudin-Shapiro多项式的分圆性质J.Reine Angew著。数学288（1976），37-65。见表2。MR0498479（58#16589）。
Steve Butler、Persi Diaconis和R.L.Graham，翻转和马蹄形洗牌的数学，arXiv:1412.8533[math.CO]，2014年。
Steve Butler、Persi Diaconis和R.L.Graham，翻转和马蹄形洗牌的数学，《美国数学月刊》123.6（2016）：542-556。
A.J.C.坎宁安，关于二进制分数，数学。天然气。，4（71）（1908年），约第266页。
P.Diaconis、R.L.Graham和W.M.Kantor，完美洗牌的数学，高级申请。数学。4 (2) (1983) 175-196
M.J.Gardner和C.A.McMahan，Riffling赌场支票，数学。Mag.，50（1）（1977），38-41。
V.I.Levenshtein，冲突避免码与循环三系[俄语]，Problemy Peredachi Informatsii，43（2007年第3期），39-53。
V.I.Levenstein，冲突避免码与循环三系《信息传输问题》，2007年9月，第43卷，第3期，第199-212页（俄文翻译）
弗拉基米尔·舍维列夫（Vladimir Shevelev）、吉尔伯托·加西亚-普尔加林（Gilberto Garcia-Pulgarin）、胡安·米格尔·贝拉斯奎兹·索托（Juan Miguel Velasquez-Soto）和约翰·卡斯蒂略（John H，超拟真核数，以及Mersenne和Fermat数作为原始数，arXiv预印本arXiv:1206:0606[math.NT]，2012。
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配方奶粉
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注意，a（2^n-1）=n+1，a（2 ^n）=2*（n+1）-托马斯·奥多夫斯基2014年1月16日
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例子
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我们在中的作者评论中计算a（n）的算法A179680号（另请参阅下面的Sage程序）可以用“有限连分式”的形式表示。例如，设n=8，2*n+1=17。我们有
1 + 17
------- + 17
2
------------- + 17
2
------------------- + 17
2
-------------------------- = 1
32
这里的分母是A006519号分子数量：A006519号（1+17）＝2，A006519号(9+17) = 2,A006519号(13+17) = 2,A006519号(15+17) = 32. 对这些2次幂的指数求和，我们得到了所需的结果：a（8）=1+1+1+5=8。事实上，我们有（（1*32-17）*2-17）*2-17）*2-17=1。所以32*2*2*2-1==0（mod 17），2^8-1==0。在一般情况下，请注意，所有“部分分数”（实际上是整数）都是区间[1，2*n-1]中模2*n+1的奇余数。很容易证明第一个1不迟于第n步出现。（结束）
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MAPLE公司
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a:=n->`if`（n=0，1，数论：-阶（2，2*n+1））：
seq（a（n），n=0..72）；
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数学
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表[乘法顺序[2,2*n+1]，{n，0，100}](*罗伯特·威尔逊v2011年4月5日*）
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程序
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（PARI）a（n）=如果（n<0，0，znorder（Mod（2，2*n+1）））/*迈克尔·索莫斯2005年3月31日*/
（岩浆）[1]猫[Modorder（2,2*n+1）：n in[1..72]]//克劳斯·布罗克豪斯2008年12月3日
（哈斯克尔）
导入数据。列表（findIndex）
导入数据。也许（来自Just）
a002326 n=（+1）$来自Just$
查找索引（（==0）。（`mod`（2*n+1）））$tail a000225_list
（鼠尾草）
如果gcd（n，2）==1，[（0..145）中n的Mod（2，n）.miplicative_order（）]
定义A002326VS（n）：
s、 m，N=0，1，2*N+1
而True为真：
k=牛顿+米
v=估价（k，2）
s+=v
m=k>>v
如果m==1：断裂
返回s
[A002326VS（n）for n in（0..72）]#（结束）
（GAP）列表（[0..100]，n->OrderMod（2，2*n+1））#穆尼鲁A阿西鲁2019年2月1日
（Python）
从sympy导入n_order
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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A005596号
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| Artin常数Product_{p=prime}（1-1/（p^2-p））的十进制展开式。
（原名M2608）
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+10
84
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3, 7, 3, 9, 5, 5, 8, 1, 3, 6, 1, 9, 2, 0, 2, 2, 8, 8, 0, 5, 4, 7, 2, 8, 0, 5, 4, 3, 4, 6, 4, 1, 6, 4, 1, 5, 1, 1, 1, 6, 2, 9, 2, 4, 8, 6, 0, 6, 1, 5, 0, 0, 4, 2, 0, 9, 4, 7, 4, 2, 8, 0, 2, 4, 1, 7, 3, 5, 0, 1, 8, 2, 0, 4, 0, 0, 2, 8, 0, 8, 2, 3, 4, 4, 3, 0, 4, 3, 1, 7, 0, 8, 7, 2, 5, 0, 5, 6, 8, 9, 8, 1, 6, 0, 3
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0.1个
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评论
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西蒙·普劳夫（Simon Plouffe）的网页（以及古腾堡项目免费提供的书）上给出的值错误为+1e-31，为“…651641…”，而不是“…641641……”。在引用的参考文献[Wrench，1961]中，这些数字是正确的。根据Oliveira e Silva的计算，他们在Plouffe的逆变器页面上也是正确的，他评论说Mathematica在200 MHz时花了1个小时。使用阿米拉姆·埃尔达尔在PARI程序中，同样的500位数字会立即计算出来（不到0.1秒）-M.F.哈斯勒，2021年4月20日
以奥地利数学家埃米尔·阿廷（1898-1962）命名-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月20日
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参考文献
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亨利·科恩（Henri Cohen），《数论》，第二卷：分析和现代工具，GTM第240卷，施普林格出版社，2007年；见第208-209页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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史蒂文·芬奇，数学常数II《数学及其应用百科全书》，剑桥大学出版社，剑桥，2018年，第156页（常数C7）。
彼得·莫雷，阿廷本原根猜想综述，arXiv:math/0412262[math.NT]，2004-2012年。
彼得·莫雷，形式级数Witt变换，离散。数学。，第295卷，第1-3期（2005年），第143-160页。见第159页。
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配方奶粉
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例子
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0.37395581361920228805472805434641641511162924860615...
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数学
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a=经验[-NSum[（LucasL[n]-1）/n PrimeZetaP[n]，{n，2，无限}，精度目标->500，工作精度->500，NSumTerms->100000]]；真数字[a，10，111][[1](*罗伯特·威尔逊v2014年9月3日，摘自Mathematica关于PrimeZetaP*的帮助文件）
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程序
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（PARI）prodinf（n=2，1/zeta（n）^（sumdiv（n，d，moebius（n/d）*（斐波那契（d-1）+斐波那奇（d+1））/n））\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年8月27日
（PARI）prodeulerrat（1-1/（p^2-p））\\阿米拉姆·埃尔达尔2021年3月12日
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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更多来自Tomás Oliveira e Silva的条款(网址：http://www.ieeta.pt/~ tos）
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状态
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已批准
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A001913号
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| 完全reptend素数：具有本原根10的素数。
（原名M4353 N1823）
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+10
59
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7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61, 97, 109, 113, 131, 149, 167, 179, 181, 193, 223, 229, 233, 257, 263, 269, 313, 337, 367, 379, 383, 389, 419, 433, 461, 487, 491, 499, 503, 509, 541, 571, 577, 593, 619, 647, 659, 701, 709, 727, 743, 811, 821, 823, 857, 863, 887, 937, 941, 953, 971, 977, 983
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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素数p使得1/p的十进制展开式具有周期p-1，这是任何整数可能的最大周期。
彼得·莫雷（Pieter Moree）写道（2004年10月20日）：假设广义黎曼假设，可以证明素数p的密度，使得指定的整数g具有阶数（p-1）/t，且t固定，并且可以计算。这个密度将是一个有理数乘以所谓的阿廷常数。对于2和10，原始根的密度是A，Artin常数本身。
R.K.Guy写道（2004年10月20日）：MR 2004j:11141谈到了Lenstra和Stevenhagen关于Lehmers和Artin之间这一序列密度的信件发掘。
也称长周期素数、长素数或最大周期素数。
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参考文献
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。1964年第55辑（以及各种重印本），第864页。
Albert H.Beiler，《数字理论中的娱乐》，第二版，纽约：多佛，1966年，第65、309页。
约翰·H·康威和R·K·盖伊，《数字之书》，哥白尼出版社，第161页。
C.F.Gauss，《算术研究》，耶鲁，1965年；见第380页。
哈代和赖特，《数论导论》。第三版，牛津大学出版社，1954年，第115页。
M.Kraitchik，《Nombres村的Recherches sur la Théorie des》。Gauthiers-Villars，巴黎，1924年第1卷，1929年第2卷，见第1卷第61页。
H.Rademacher和O.Toeplitz，Von Zahlen und Figuren（施普林格1930年，1968年再版），第19章，“Die periodischen Dezimalbrüche”。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。
L.J.Goldstein，代数数论中的密度问题阿默尔。数学。月刊，78（1971），342-349。
马特·帕克和布雷迪·哈兰，素数的倒数，数字视频（2022）
柴华武，鸽子洞和松鸡阿默尔。数学。月刊，121（2014），529-533。
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例子
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7在序列中，因为1/7=0.142857142857…而周期=7-1=6。
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MAPLE公司
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st:=ithprime（n）：
周期：=numtheory[顺序]（10，st）：
如果（st-1=周期），则
返回（st）：
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数学
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pr=10；选择[Prime[Range[200]]，乘法顺序[pr，#]==#-1&]
（*第二个节目：*）
连接[{7}，选择[Prime[Range[300]]，PrimitiveRoot[#，10]==10&]](*哈维·P·戴尔2018年2月1日*）
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程序
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（PARI）表示质数（p=7，1e3，if（znorder（Mod（10，p））+1==p，print1（p“，”））\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年2月27日
（PARI）为（n）=Mod（10，n）^（n\2）==-1&&isprime（n）&&znorder（Mod（10，n））+1==n\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年10月24日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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已批准
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2、4、3、10、12、8、18、11、28、5、36、20、14、23、52、58、60、66、35、9、39、82、11、48、100、51、106、36、28、7、130、68、138、148、15、52、162、83、172、178、180、95、96、196、99、210、37、226、76、29、119、24、50、16、131、268、135、92、70、94、292、102、155、156、316
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,1
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评论
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换句话说，a（n），n>=2，是素数（n）除以2^k-1的最小k。
关于计算这个序列的复杂性，例如，见巴赫和沙利特，第115页，练习8。
如果对于distinct i，j，。。。，k我们有a（i）=a（j）==a（k）则数字N=p_i*p_j**p_k在A001262号而且A137576号（（N-1）/2）=N。例如，a（16）=a（37）=a（255）=52。因此，我们可以取N=p_16*p_37*p_255=53*157*1613=13421773-弗拉基米尔·舍维列夫2008年6月14日
GF（2）上多项式（x^p+1）/（x+1）的不可约多项式因子的次数，其中p是第n素数-V.拉曼2012年10月4日
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参考文献
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E.巴赫和杰弗里·沙利特，算法数论，I。
Albert H.Beiler，“数字理论中的娱乐”，多佛，1966年；表48，第98页，“a所属指数，MOD p和MOD p^n。
约翰·康韦（John H.Conway）和理查德·盖伊（Richard Guy），《数字之书》（The Book of Numbers），斯普林格·弗拉格（Springer-Verlag），1996年；第166页：“周期长度如何随基数变化？”。[来自加里·亚当森，2009年8月22日]
S.K.Sehgal，《群环》，第455-541页，《代数手册》，第3卷，爱思唯尔出版社，2003年；见第493页。
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链接
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配方奶粉
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例子
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2^2==1（mod 3），因此a（2）=2；
2^4==1（mod 5），因此a（3）=4；
2^3==1（mod 7），因此a（4）=3；
2^10==1（模11），因此a（5）=10；等等。
【康威和盖伊，第166页】：参考欧拉的工作，以2为基数的1/13=0.00010111011。。。；（循环长度为12）-加里·亚当森2009年8月22日
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MAPLE公司
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带有（数字理论）：[seq（顺序（2，ithprime（n）），n=2..60）]；
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数学
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Reap[Do[p=Prime[i]；执行[如果[PowerMod[2，k，p]==1，打印[{i，k}]；母猪[{i，k}]；转到[ni]]，{k，1，10^6}]；标签[ni]，{i，25001}]][[2，1]](*扎克·塞多夫2009年1月26日*）
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程序
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（PARI）a（n）=如果（n<0，0，k=1；而（2^k-1）%prime（n）>0，k++）；k）
（PARI）表示质数（p=3800，打印（factormod（（x^p+1）/（x+1），2，1）[1,1]）\\V.拉曼2012年10月4日
（间隙）P:=已过滤（[1..350]，IsPrime）；；a： =列表（[2..长度（P）]，n->OrderMod（2，P[n]））；；打印（a）#穆尼鲁A阿西鲁2019年1月29日
（Python）
从sympy导入n_order，prime
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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