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A251683型 不规则三角形数组:T(n,k)是n的有序因式分解数,其中n的因子恰好为k,n>=1,1<=k<=A086436号(n) ●●●●。 +0
29
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 4, 3, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 3, 1, 1, 1, 4, 3, 1, 1, 4, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 6, 9, 4, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 4, 3, 1, 1, 6, 6, 1, 1, 4, 6, 4, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 7, 12, 6, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 6, 9, 4 (列表图表参考历史文本内部格式)
抵消
1,8
评论
行总和=A074206号.
行长度给出A086436号.
T(n,2)=A070824号(n) ●●●●。
T(n,3)=A200221型(n) ●●●●。
和{k>=1}k*T(n,k)=A254577号.
对于所有n>1,总和{k=1。。A086436号(n) }(-1)^k*T(n,k)=A008683号(n) ●●●●-杰弗里·克雷策2018年5月25日
发件人古斯·怀斯曼,2020年8月21日:(开始)
也就是从n到1的严格长度k+1除数链的数目。例如,第n=24行统计以下链:
24/1 24/2/1 24/4/2/1 24/8/4/2/1
24/3/1 24/6/2/1 24/12/4/2/1
24/4/1 24/6/3/1 24/12/6/2/1
24/6/1 24/8/2/1 24/12/6/3/1
24/8/1 24/8/4/1
24/12/1 24/12/2/1
24/12/3/1
2011年12月24日
24/12/6/1
(结束)
链接
阿洛伊斯·海因茨,行数n=1..4000,扁平
杰弗里·克莱恩,与素数定理相关的稀疏矩阵的特征结构《线性代数及其应用》(2020)第584、409-430卷。
阿诺德·克诺普马赫和迈克尔·梅斯,整数的有序和无序因子分解,《数学杂志》,第10卷(1)。
埃里克·魏斯坦的数学世界,有序因子分解
配方奶粉
Dirichlet g.f.:1/(1-y*(zeta(x)-1))。
例子
三角形T(n,k)开始于:
1;
1;
1;
1,1;
1;
1, 2;
1;
1, 2, 1;
1,1;
1, 2;
1;
1, 4, 3;
1;
1, 2;
1, 2;
...
整数12有8个有序因式分解:12,6*2,4*3,3*4,2*6,3*2*2,2*3*2,2*2*3。所以T(12,1)=1,T(12,2)=4,T(12.3)=3。
MAPLE公司
带有(数字理论):
b: =proc(n)选项记忆;展开(x*(1+
加法(b(n/d),d=除数(n)减去{1,n}))
结束时间:
T: =n->(p->seq(系数(p,x,i),i=1..度(p)))(b(n)):
seq(T(n),n=1..100)#阿洛伊斯·海因茨2014年12月7日
数学
f[1]={{}};
f[n]:=f[n]=
级别[表[
映射[Prepend[#,d]&,f[n/d]],{d,Rest[Divisors[n]]}],{2}];
前缀[Map[Select[#,#>0&]&,
下降[转置[
表[Map[Count[#,k]&,
地图[长度,表格[f[n],{n,1,40}],{2}]],{k,1,10}]],
1] ],{1}]//网格
(*第二个节目:*)
b[n]:=b[n]=x(1+和[b[n/d],{d,除数[n]~补~{1,n}}]);
T[n_]:=系数列表[b[n]/x,x];
阵列[T,100]//扁平(*Jean-François Alcover公司2020年11月17日之后阿洛伊斯·海因茨*)
交叉参考
A008480号提供行结束。
A086436号给出了行长度。
A124433号除了符号和零之外,其他都是相同的。
A334996型除了零之外,其他都一样。
A337107美元是对阶乘数的限制(但带有零)。
A000005号计数除数。
A001055号计算因子分解。
A001222号计算具有多重性的素因子。
A074206号计算从n到1的严格除数链。
A067824号计算从n开始的严格除数链。
A122651号计算严格的除数链和n。
A167865号计算除数>1的严格链和n。
A253249号计算n的除数的严格非空链。
A337071型计算以n!开头的严格除数链!。
A337256型计算n的除数的严格链。
关键词
非n,标签
作者
杰弗里·克雷策2014年12月6日
状态
经核准的
第页1

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