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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A227418号 A(n,k)的数组,所有数m都是m,使3*m^2+-3^k是一个正方形,它们对应的平方根按对角线向下读。 4
0、1、1、0、2、4、3、3、7、15、0、6、12、26、56、9、21、45、97、209、0、18、36、78、168、362、780、27、27、63、135、291、627、1351、2911、0、54、108、234、504、1086、2340、5042、10864、81、189、4055、873、1881、4053、8733、18817、40545 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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6,5个

评论

数组类似于A228405在目标和结构上,有关键的区别。

左栏是A001353型。顶行(不在OEIS中)以3的幂交错0,如:0,1,0,3,0,9,0,27,0,81。

其中一个或两个都可以用作初始化值。参见公式部分。

左栏是第一行的第二个二项式变换。中间变换序列是A002605型,不在此数组中。

数组的列按顺序保存m的所有值,使3*m^2+3^k或3*m^2-3^k是平方,它们对应的平方根在下一列中,然后形成k+1列m值的“下一轮”。

例如:A(n,0)是一个数,3*m^2+1是平方,每个数的整数平方根在A(n,1)中,然后是m,使得3*m^2-3是平方,这些平方根在A(n,2)中,等等。符号在k的每一个增量上交替出现,等等。给定列中的相反符号不存在整数平方根,不管n。

另外,A(n,1)是m的值,使得floor(m^2/3)为平方,相应的平方根由A(n,0)给出。

A(n,k)/A(n,k-2)=3;对于大n,A(n,k)/A(n,k-1)收敛到sqrt(3)。

对于大n,A(n,k)/A(n-1,k)收敛到2+sqrt(3)。

此数组的其他列保存当前OEIS序列,如下所示:

A(n,1)=A001075型(n) ;A(n,2)=A005320型(n) ;A(n,3)=邮编:A151961(n) 一。

前几列的几种组合方式给出了OEIS序列:

A(n,0)+A(n,1)=A001835型;A(n,1)+A(n,2)=A001834号;A(n,2)+A(n,3)=A082841号;

A(n,0)*A(n,1)/2=A007655号(n) ;A(n+2,0)*A(n+1,1)=A001922号(n) ;

A(n,0)*A(n+1,1)=A001921号(n) ;A(n,0)^2+A(n,1)^2=A103974号(n) ;

A(n,1)^2-A(n,0)^2=A011922型(n) ;(A(n+2,0)^2+A(n+1,1)^2)/2=A122770号(n) =2个*A011916型(n) 一。

第二排A(1,k)=A038754号(k) 一。

主对角线(不带首字母0)=2*A090018型.第一个次对角线=abs(A099842号)第一个上对角线=A141041号.

A001353型(在左列)是唯一的初始化数字集,其中递归平方根方程(见下文)仅为k的所有迭代生成整数值。对于任何其他初始值,只有偶数迭代(k=2,4,…)产生整数。

链接

n=6..60的n,a(n)表。

公式

如果使用左列和顶行进行初始化,则:

A(n,k)=2*A(n,k-1)-A(n-1,k-1)。

如果只使用顶行进行初始化,则:A(n,k)=4*A(n-1,k)-A(n-2,k)。

如果使用左列进行初始化,则:

A(n,k)=sqrt(3*A(n,k-1)+(-3)^(k-1)),对于所有n,k>0。

其他适用的内部关系包括:

A(2n-1,2k)=A(n,k)^2-A(n-1,k)^2;

A(n+1,k)*A(n,k+1)-A(n+1,k+1)*A(n,k)=(-3)^k,对于所有n,k>0。

例子

当行#为n,列为k,n,k=>0时,数组开始:

0,1,0,3,0,9,0,27。。。

1,2,3,6,9,18,27,54。。。

4,7,12,21,36,63,108,189。。。

15,26,45,78,135,234,405,702。。。

56、97、168、291、504、873、1512、2619。。。

209、362、627、1086、1881、3258、5643、9774。。。

780、1351、2340、4053、7020、12159、21060、36477。。。

交叉引用

上下文顺序:A201049号 A303354飞机 A330256型*A278447号 A235590号 A069655号

相邻序列:A227415号 A227416号 A227417号*A227419号 A227420号 A227421号

关键字

作者

理查德·R·福伯格2013年9月2日

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年10月27日04:57。包含348271个序列。(运行在oeis4上。)