6,5个

数组类似于A228405在目标和结构上，有关键的区别。

左栏是A001353型。顶行（不在OEIS中）以3的幂交错0，如：0，1，0，3，0，9，0，27，0，81。

其中一个或两个都可以用作初始化值。参见公式部分。

左栏是第一行的第二个二项式变换。中间变换序列是A002605型，不在此数组中。

数组的列按顺序保存m的所有值，使3*m^2+3^k或3*m^2-3^k是平方，它们对应的平方根在下一列中，然后形成k+1列m值的“下一轮”。

例如：A（n，0）是一个数，3*m^2+1是平方，每个数的整数平方根在A（n，1）中，然后是m，使得3*m^2-3是平方，这些平方根在A（n，2）中，等等。符号在k的每一个增量上交替出现，等等。给定列中的相反符号不存在整数平方根，不管n。

另外，A（n，1）是m的值，使得floor（m^2/3）为平方，相应的平方根由A（n，0）给出。

A（n，k）/A（n，k-2）=3；对于大n，A（n，k）/A（n，k-1）收敛到sqrt（3）。

对于大n，A（n，k）/A（n-1，k）收敛到2+sqrt（3）。

此数组的其他列保存当前OEIS序列，如下所示：

A（n，1）=A001075型（n） ；A（n，2）=A005320型（n） ；A（n，3）=邮编：A151961（n） 一。

前几列的几种组合方式给出了OEIS序列：

A（n，0）+A（n，1）=A001835型;A（n，1）+A（n，2）=A001834号;A（n，2）+A（n，3）=A082841号;

A（n，0）*A（n，1）/2=A007655号（n） ；A（n+2,0）*A（n+1,1）=A001922号（n） ；

A（n，0）*A（n+1,1）=A001921号（n） ；A（n，0）^2+A（n，1）^2=A103974号（n） ；

A（n，1）^2-A（n，0）^2=A011922型（n） ；（A（n+2,0）^2+A（n+1,1）^2）/2=A122770号（n） =2个*A011916型（n） 一。

第二排A（1，k）=A038754号（k） 一。

主对角线（不带首字母0）=2*A090018型.第一个次对角线=abs(A099842号)第一个上对角线=A141041号.

A001353型（在左列）是唯一的初始化数字集，其中递归平方根方程（见下文）仅为k的所有迭代生成整数值。对于任何其他初始值，只有偶数迭代（k=2，4，…）产生整数。

n=6..60的n，a（n）表。

如果使用左列和顶行进行初始化，则：

A（n，k）=2*A（n，k-1）-A（n-1，k-1）。

如果只使用顶行进行初始化，则：A（n，k）=4*A（n-1，k）-A（n-2，k）。

如果使用左列进行初始化，则：

A（n，k）=sqrt（3*A（n，k-1）+（-3）^（k-1）），对于所有n，k>0。

其他适用的内部关系包括：

A（2n-1，2k）=A（n，k）^2-A（n-1，k）^2；

A（n+1，k）*A（n，k+1）-A（n+1，k+1）*A（n，k）=（-3）^k，对于所有n，k>0。

当行#为n，列为k，n，k=>0时，数组开始：

0，1，0，3，0，9，0，27。。。

1，2，3，6，9，18，27，54。。。

4，7，12，21，36，63，108，189。。。

15，26，45，78，135，234，405，702。。。

56、97、168、291、504、873、1512、2619。。。

209、362、627、1086、1881、3258、5643、9774。。。

780、1351、2340、4053、7020、12159、21060、36477。。。

上下文顺序：A201049号 A303354飞机 A330256型*A278447号 A235590号 A069655号

相邻序列：A227415号 A227416号 A227417号*A227419号 A227420号 A227421号

不

理查德·R·福伯格2013年9月2日

经核准的