搜索： 编号：a227418
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A227418号
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| 数组A（n，k）包含所有数字m，因此3*m^2+-3^k是一个正方形，其对应的平方根由对角线向下读取。 |
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+0
5
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0, 1, 1, 0, 2, 4, 3, 3, 7, 15, 0, 6, 12, 26, 56, 9, 9, 21, 45, 97, 209, 0, 18, 36, 78, 168, 362, 780, 27, 27, 63, 135, 291, 627, 1351, 2911, 0, 54, 108, 234, 504, 1086, 2340, 5042, 10864, 81, 81, 189, 405, 873, 1881, 4053, 8733, 18817, 40545
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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左栏为A001353号。顶行（不在OEIS中）将0与3的幂交错排列，如：0、1、0、3、0、9、0、27、0、81。
可以将其中一个或两个用作初始化值。请参阅公式部分。
数组的列按顺序保存数字m的所有值，例如3*m^2+3^k或3*m*2-3^k是平方，以及它们在下一列中的相应平方根，然后形成列k+1的m值的“下一轮”。
例如：A（n，0）是这样的数字：3*m^2+1是正方形，每个数字的整数平方根在A（n、1）中，然后是数字m，这样3*mm^2-3是方形，而这些平方根在A（n，2）中，等等。对于k的每一个增量，符号交替。给定列中的相反符号不存在整数平方根，无论n是多少。
此外，A（n，1）是m的值，使得地板（m^2/3）是平方的，相应的平方根由A（n、0）给出。
A（n，k）/A（n，k-2）=3；对于大n，A（n，k）/A（n，k-1）收敛到sqrt（3）。
对于大n，A（n，k）/A（n-1，k）收敛到2+sqrt（3）。
结合前几列的几种方法给出了OEIS序列：
A001353号（左栏中）是唯一的初始化数字集，其中递归平方根方程（见下文）对于k的所有迭代只产生整数值。对于任何其他初始值，只有偶数迭代（在k=2，4，…）才产生整数。
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链接
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配方奶粉
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如果使用左列和顶行进行初始化，则：A（n，k）=2*A（n、k-1）-A（n-1，k-1）。
如果只使用顶行进行初始化，则：A（n，k）=4*A（n-1，k）-A（n-2，k）。
如果使用左列进行初始化，则：A（n，k）=sqrt（3*A（n、k-1）+（-3）^（k-1）），对于所有n，k>0。
其他适用的内部关系是：A（2*n-1，2*k）=A（n，k）^2-A（n-1，k）*2；
对于所有n，k>0，A（n+1，k）*A（n，k+1）-A（n+1、k+1）*1（n，k）=（-3）^k。
T（n，0）=（1/2）*（1-（-1）^n）*3^（n-1）/2）。
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例子
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数组A（n，k）的开头是：
0, 1, 0, 3, 0, 9, 0, 27, ... 看见A000244号;
4, 7, 12, 21, 36, 63, 108, 189, ...A228879型;
15, 26, 45, 78, 135, 234, 405, 702, ...
56、97、168、291、504、873、1512、2619。。。
209, 362, 627, 1086, 1881, 3258, 5643, 9774, ...
780, 1351, 2340, 4053, 7020, 12159, 21060, 36477, ...
反对角三角形T（n，k）的开头为：
0;
1, 1;
0, 2, 4;
3, 3, 7, 15;
0, 6, 12, 26, 56;
9, 9, 21, 45, 97, 209;
0, 18, 36, 78, 168, 362, 780;
27, 27, 63, 135, 291, 627, 1351, 2911;
0, 54, 108, 234, 504, 1086, 2340, 5042, 10864;
81, 81, 189, 405, 873, 1881, 4053, 8733, 18817, 40545;
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数学
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A[n_，k_]：=如果[k<0，0，如果[k==0，ChebyshevU[n-1，2]，2*A[n，k-1]-A[n-1、k-1]]；
T[n_，k_]：=A[k，n-k]；
表[T[n，k]，｛n，0，15｝，｛k，0，n｝]//压扁(*G.C.格鲁贝尔2022年10月9日*）
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程序
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（马格玛）
函数A（n，k）
如果k lt 0，则返回0；
elif n eq 0然后返回Round（（1/2）*（1-（-1）^k）*3^（（k-1）/2））；
elif k eq 0然后返回Evaluate（ChebyshevSecond（n），2）；
否则返回2*A（n，k-1）-A（n-1，k-1；
结束条件：；返回A；
端函数；
（SageMath）
定义A（n，k）：
如果（k<0）：返回0
elif（k==0）：返回chebyshev_U（n-1，2）
else：返回2*A（n，k-1）-A（n-1，k-1
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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