A225470-OEIS公司

A225470型

按行读取的三角形，s_3（n，k），其中s_m（n，k）是m阶的斯特林-富勒尼乌斯循环数；n>=0，k>=0。

1, 2, 1, 10, 7, 1, 80, 66, 15, 1, 880, 806, 231, 26, 1, 12320, 12164, 4040, 595, 40, 1, 209440, 219108, 80844, 14155, 1275, 57, 1, 4188800, 4591600, 1835988, 363944, 39655, 2415, 77, 1, 96342400, 109795600, 46819324, 10206700, 1276009, 95200, 4186, 100, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	偏移	`0,2`
	评论	`对于m>=1固定的Stirling-Robenius子集数S_{m}（n，k），作为一个无限下三角矩阵，可以用Sum_{k}S_{m{（n、k）S_{m}（k，j）（-1）^（n-k）=[j=n]求逆。无符号的倒数s_{m}（k，j）是Stirling-Robenius循环数。对于m=1，这给出了经典的斯特林循环数A132393号Stirling-Frombenius子集数定义于A225468型.` `三角形T（n，k），按行读取，由（2，3，5，6，8，9，11，12，14，15(A007494号))DELTA（1,0,1,0,1,0，1,0，1,0,1，0，1，0，0，…），其中DELTA是在A084938号. -菲利普·德尔汉姆2015年5月14日`
	链接	`n，a（n）的表，n=0..44。` `P.Bala，广义Stirling数的三参数族` `彼得·卢什尼，广义欧拉多项式。` `彼得·卢什尼，斯特林·弗罗贝尼乌斯数。`
	配方奶粉	`有关循环，请参阅Maple程序。` `发件人沃尔夫迪特·朗2017年5月18日：（开始）` `这是谢弗三角形（1/（1-3x）^{-2/3}，-（1/3）log（1-3+x））。请参阅P.Bala链接，其中称为指数Riordan数组，签名版本用s_{（3,0,2）}表示。` `变量x（即三角形）中的行多项式的示例：（1-3z）^{-（2+x）/3}。` `k列的示例：（1-3x）^（-2/3）（-（1/3）log（1-3*））^k/k！，k>=0。` `行多项式R（n，x）=Sum_{k=0..n}T（n，k）x^k:R（n、x）=（x+2）R（n-1，x+3）的递归性，其中R（0，x）=1。` `R（n，x）=risefac（3,2；x，n）：=产品{j=0..（n-1）}（x+（2+3j））。（关于有符号的s_{3,0,2}行多项式，请参见P.Bala链接，等式（16）。）` `T（n，k）=和{j=0..（n-m）}二项式（n-j，k）S1p（n，n-j）2^（n-k-j）3^j=A132393号（n，m）。（结束）` `列序列k的Boas-Buck型递推：T（n，k）=（n！/（n-k））Sum_{p=k.n.n-1}3^（n-1-p）（2+3kbeta（n-1-p））T（p，k）/p！，对于n>k>=0，输入T（k，k）=1，β（k）=A002208号（k+1）/A002209号（k+1），开始{1/2，5/12，3/8，251/720，…}。请参阅中的注释和参考A286718型. -沃尔夫迪特·朗2017年8月11日`
	例子	`[n\k][0，1，2，3，4，5，6]` `[0] 1,` `[1] 2, 1,` `[2] 10, 7, 1,` `[3] 80, 66, 15, 1,` `[4] 880, 806, 231, 26, 1,` `[5] 12320, 12164, 4040, 595, 40, 1,` `[6] 209440, 219108, 80844, 14155, 1275, 57, 1.` `...` `发件人沃尔夫迪特·朗2017年8月11日：（开始）` `递归（请参阅Maple程序）：T（4，2）=T（3，1）+（34-1）T（3,2）=66+1115=231。` `列k=2和n=4的Boas-Buck型递推：T（4，2）=（4！/2）（3（2+6（5/12））T（2，2）/2！+1（2+6（1/2））T（3,2）/3！）=(4!/2)(39/4 + 5*15/3!) = 231. （结束）`
	MAPLE公司	`SF_C:=proc（n，k，m）选项记忆；` `如果n=0和k=0，则返回（1）fi；` `如果k＞n或k＜0，则返回（0）fi；` `SF_C（n-1，k-1，m）+（mn-1）SF_C` `seq（打印（seq（SF_C（n，k，3），k=0..n）），n=0..8）；`
	数学	`证监会[0,0，_]=1；证监会[n_，k_，_]/；（k>n\|k<0）=0；SFC[n_，k_，m]：=SFC[n，k，m]=SFC[n-1，k-1，m]+（mn-1）SFC[n-1，k，m]；表[SCF[n，k，3]，{n，0，8}，{k，0，n}]//压扁(Jean-François Alcover公司2013年7月26日，Maple之后）`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A225468型;A132393号（m=1），A028338号（m=2），A225471型（m=4）。` `T（n，0）~A008544号; T（n，1）~A024395号; T（n，n）~A000012号;` `T（n，n-1）~A005449号; T（n，n-2）~A024391号; T（n，n-3）~A024392号.` `行总和~A032031号; 交替行和~A007559号.` `囊性纤维变性。A132393号.` `上下文中的序列：A004747号 A155810型 A324246型A081099型 A213252型 A122017号` `相邻序列：A225467型 A225468型 A225469号225471英镑 A225472型 A225473型`
	关键词	`非n,容易的,表`
	作者	`彼得·卢什尼2013年5月16日`
	状态	`经核准的`