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| A225469号 |
| 按行读取的三角形，S_4（n，k），其中S_m（n，k）是m阶Stirling-Robenius子集数；n>=0，k>=0。 |
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10
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1, 3, 1, 9, 10, 1, 27, 79, 21, 1, 81, 580, 310, 36, 1, 243, 4141, 3990, 850, 55, 1, 729, 29230, 48031, 16740, 1895, 78, 1, 2187, 205339, 557571, 299131, 52745, 3689, 105, 1, 6561, 1439560, 6338620, 5044536, 1301286, 137592, 6524, 136, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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Stirling-Robenius子集数的定义：S_m（n，k）=（sum_{j=0..n}二项式（j，n-k）*A_m（n、j））/（m^k*k！），其中A_m。
这是Sheffer三角形（exp（3*x），（1/4）*（exp（4*x-1））。请参阅P.Bala链接，其中称为指数Riordan数组S_{（4,0,3）}-沃尔夫迪特·朗2017年4月13日
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链接
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马仕美（Shi-Mei Ma）、图菲克·曼苏尔（Toufik Mansour）和马蒂亚斯·斯科克（Matthias Schork），正规排序问题与Stirling语法的扩展《俄罗斯数学物理杂志》，2014，21（2），arXiv 1308.0169 p.12。
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配方奶粉
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T（n，k）=（sum_{j=0..n}二项式（j，n-k）*A_4（n，j））/（4^k*k！）其中A_4=A225118型.
有关循环，请参阅Maple程序。
例如：exp（3*z）*exp（（x/4）*（exp（4*z-1））。Sheffer三角（见上文注释）。
例如，k列：exp（3*x）*（exp（4*x）-1）^k/（4^k*k！），k>=0（Sheffer属性）。
O.g.f.列k:x^m/Product_{j=0..k}（1-（3+4*j）*x），k>=0。
（结束）
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例子
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[n\k][0，1，2，3，4，5，6]
[0] 1,
[1] 3, 1,
[2] 9、10、1，
[3] 27, 79, 21, 1,
[4] 81, 580, 310, 36, 1,
[5] 243, 4141, 3990, 850, 55, 1,
[6] 729, 29230, 48031, 16740, 1895, 78, 1.
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MAPLE公司
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SF_S:=proc（n，k，m）选项记忆；
如果n=0和k=0，则返回（1）fi；
如果k>n或k<0，则返回（0）fi；
SF_S（n-1，k-1，m）+（m*（k+1）-1）*SF_S
seq（打印（seq（SF_S（n，k，4），k=0..n）），n=0..5）；
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数学
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欧拉数[n_，k_，m_]：=EulerianNumber[n，k，m]=（If[n==0，Return[If[k==0、1、0]]；Return[（m*（n-k）+m-1）*Eulerian Number[n-1，k-1，m]+（m*k+1）*Euler数[n-1、k、m]]）；SFS[n_，k_，m_]：=总和[欧拉数[n，j，m]*二项式[j，n-k]，{j，0，n}]/（k！*m^k）；表[SFS[n，k，4]，{n，0，8}，{k，0，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2013年5月29日，摘自Sage*）
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）
@缓存函数
定义欧拉数（n，k，m）：
如果n==0：如果k==0，则返回1，否则为0
return（m*（n-k）+m-1）*欧拉数（n-1，k-1，m）+（m*k+1）*欧拉数（n-l，k，m）
定义SF_S（n，k，m）：
return add（欧拉数（n，j，m）*（0..n）中j的二项式（j，n-k）/（阶乘（k）*m^k）
对于（0..6）中的n：[SF_S（n，k，4）对于（0..n）中的k]
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交叉参考
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关键字
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作者
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经核准的
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