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A225468型 |
| 按行读取的三角形,S_3(n,k),其中S_m(n,k)是m阶Stirling-Robenius子集数;n>=0,k>=0。 |
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11
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1, 2, 1, 4, 7, 1, 8, 39, 15, 1, 16, 203, 159, 26, 1, 32, 1031, 1475, 445, 40, 1, 64, 5187, 12831, 6370, 1005, 57, 1, 128, 25999, 107835, 82901, 20440, 1974, 77, 1, 256, 130123, 888679, 1019746, 369061, 53998, 3514, 100, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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Stirling-Robenius子集数的定义:S_m(n,k)=(sum_{j=0..n}二项式(j,n-k)*A_m(n、j))/(m^k*k!),其中A_m(n,j)是广义欧拉数。对于m=1,这给出了经典的斯特林集数A048993号。(有关详细信息,请参阅链接。)
指数Riordan数组[exp(2*z),1/3*(exp(3*z)-1)]。
多项式基序列{x^n}n>=0和{n!*3^n*二项式((x-2)/3,n)}n>=0之间的连接常数三角形。下面给出了一个示例。
该三角形是Bala链接中定义的第二类S(a,b,c)广义Stirling数三角形的特殊情况a=3,b=0,c=2。(结束)
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链接
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马仕美(Shi-Mei Ma)、图菲克·曼苏尔(Toufik Mansour)和马蒂亚斯·斯科克(Matthias Schork),正规排序问题与Stirling文法的推广《俄罗斯数学物理杂志》,2014,21(2),arXiv 1308.0169 p.12。
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配方奶粉
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T(n,k)=(sum_{j=0..n}二项式(j,n-k)*A_3(n,j))/(3^k*k!)与A_3=A225117型.
有关循环,请参阅Maple程序。
T(n,k)=和{i=0..n}(-1)^(n+i)*3^(i-k)*二项式(n,i)*Stirling2(i+1,k+1)。
例如:exp(2*z)*exp(x/3*(exp(3*z)-1))=1+(2+x)*z+(4+7*x+x^2)*z^2/2!+。。。。
T(n,k)=1/(3^k*k!)*和{j=0..k}(-1)^(k-j)*二项式(k,j)*(3*j+2)^n。
第n对角线的O.g.f.:exp(-2*x/3)*和{k>=0}(3*k+2)^(k+n-1)*((x/3*exp(-x))^k)/k!。
O.g.f.列k:1/((1-2*x)*(1-5*x)。。。(1-(3*k+2)*x)。(结束)
例如,k列:exp(2*x)*(exp(3*x-1)/3^k,k>=0。参见S(3,0,2)指数Riordan aka Sheffer三角形的Bala链接-沃尔夫迪特·朗,2017年4月10日
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例子
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[n\k][0,1,2,3,4,5,6]
[0] 1,
[1] 2、1,
[2] 4, 7, 1,
[3] 8, 39, 15, 1,
[4] 16, 203, 159, 26, 1,
[5] 32, 1031, 1475, 445, 40, 1,
[6] 64, 5187, 12831, 6370, 1005, 57, 1.
连接常数:第3行:[8,39,15,1]so
x^3=8+39*(x-2)+15*(x–2)*(x-5)+(x-2)*(x-5)*(x-8)-彼得·巴拉2015年1月27日
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MAPLE公司
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SF_S:=proc(n,k,m)选项记忆;
如果n=0和k=0,则返回(1)fi;
如果k>n或k<0,则返回(0)fi;
SF_S(n-1,k-1,m)+(m*(k+1)-1)*SF_S
seq(打印(seq(SF_S(n,k,3),k=0..n)),n=0..5);
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数学
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欧拉数[n_,k_,m_]:=EulerianNumber[n,k,m]=(If[n==0,Return[If[k==0、1、0]];Return[(m*(n-k)+m-1)*Eulerian Number[n-1,k-1,m]+(m*k+1)*Euler数[n-1、k、m]]);SFS[n_,k_,m_]:=总和[欧拉数[n,j,m]*二项式[j,n-k],{j,0,n}]/(k!*m^k);表[SFS[n,k,3],{n,0,8},{k,0,n}]//展平(*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2013年5月29日,摘自Sage*)
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黄体脂酮素
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(鼠尾草)
@缓存函数
定义欧拉数(n,k,m):
如果n==0:如果k==0,则返回1,否则为0
return(m*(n-k)+m-1)*欧拉数(n-1,k-1,m)+(m*k+1)*欧拉数(n-l,k,m)
定义SF_S(n,k,m):
return add(欧拉数(n,j,m)*(0..n)中j的二项式(j,n-k)/(阶乘(k)*m^k)
对于(0..6)中的n:[SF_S(n,k,3)对于(0..n)中的k]
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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