来自在线整数百科全书的问候语!http://oei.org/y*43356363407264706247640764062154433101091,πT 1717407360763606075 689538031414512618661688 5655 798034,% %U A1767 32 345 673574054 4079939 939 31 8988搜索:ID:A1767 32,显示1-1的1πI A1767 32 % S S A1767 32,1;25869305091730600 25881%N A1767 32 A(n)=(n=5)* a(n-1)+(n-1)*a(n-2),a(- 1)=0,a(0)=1 .% %C a1767 32 a(n)列举了分布n个珠子的可能性,n>=1,在1个到n个不同的标记上,在一组(无序的)项链上,不包括具有一个珠子的项链,和K=6个不可区分的、有序的、固定的绳索,每个都允许。任何数量的珠子。无枝项链和无茎索在计数中贡献了因子1,例如A(0):=1×1=1。见A000 0255的描述与一个固定的珠子线。这产生了(n)子阶乘序列{a000 0166(n)}和序列{a01725(n+5)=(n+5)的指数(Aka二项)卷积。5!}。见项链和绳索问题在A000 0153评论。因此,输入的递归成立。这个评论源于一个由Malin Sjodahl发现的对于某些夸克和胶子图(2月27日2010)的组合问题的递归项。{%17632 E.G.F.(EXP(-x)/(1-x))*(1 /(1-x)^ 6)=EXP(-x)/(1-x)^ 7,相当于递推.% f f A1767 32 A(n)=A0867 64(n+6,6)。- 7月22日R.J.MathARGI,2010πF A1767 32 A(n)=(-1)^ n*超几何([-n,7),[],1)。-皮特·卢斯尼耶夫,4月25日2015美分E E A17632项链和6条绳索问题。对于n=4,考虑以下4个弱的2部分组成:(4,0),(3,1),(2,2),和(0,4),其中(1,3)不出现,因为没有带1珠的项链。这些作文分别起作用!4*1,二项式(4,3)*!3*C6(1),(二项(4,2)* 2)*C6(2),1*C6(4)与子因子!N:= A000 0166(n)(见项链注释)和C6(n):=A00 1725(n+5)个数,用于纯6线问题(参见关于A000 0153中的K-线问题的E.F.F的注释;这里为K=6:1(/ 1-x)^ 6)。This adds up as 9 + 4*2*6 + (6*1)*42 + 3024 = 3333 = a(4). %p A176732 a := n -> hypergeom([-n,7],[],1)*(-1)^n: %p A176732 seq(simplify(a(n)),n=0..9); # _Peter Luschny_, Apr 25 2015 %t A176732 Rest[RecurrenceTable[{a[0]==1,a[-1]==0,a[n]==(n+5)a[n-1]+(n-1)a[n-2]},a,{n,20}]] (* _Harvey P. Dale_, Oct 01 2012 *) %Y A176732 Cf. A000153, A000261, A000 099,A00 1910(项链和K=5帘线),A1767 32.0%K A17632 NON,易%O O A1767 32 0%,2%% A17632,Wordfdier-Langi],7月14日2010‰的内容在OEIS最终用户许可协议下可用:HTTP:/OEIS.Org/许可证