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问候整数序列的在线百科全书!)
搜索 A17632-ID:A17632
显示5个结果的1-5。 第1页
     排序:相关关系推荐信γγ被改进的γ创建      格式:〈隆〉〉γ数据
A08664 与Euler差分表相关的三角形T(n,k)A068 106(分k次对角线)A068 106K!). + 10
二十
1, 0, 1,1, 1, 1,2, 3, 2,1, 9, 11,7, 3, 1,44, 53, 32,13, 4, 1,265, 309, 181,71, 21, 5,1, 1854, 2119,1214, 465, 134,31, 6, 1,31, 6, 1,γ,γ,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0. 7

评论

第k列序列,k>=0,没有前导零点,枚举分配n个珠子的方法,n>=1,在一组(无序的)项链上标记,从1到n不同,不包括具有一个珠子的项链,和K+ 1不可区分的、有序的、固定的绳索,每个允许有任何数量的珠子。无梁项链和无芯绳索各贡献因子1,因此对于n=0,一个具有1。A000 0255用于描述带有珠子的固定绳。这个评论源于一个由Malin Sjodahl发现的对于某些夸克和胶子图(2月27日2010)的组合问题的递归。-狼人郎,军02 2010

链接

Indranil Ghosh行0…50,扁平化

陈永平等,Euler差分表中的高阶对数凹性,离散数学,311(2011),2128—2134。(这些是D^ Kyn的数字)。

Fanja Rakotondrajaok定点置换整数:组合数论的电子期刊7(2007)A36。

公式

t(n,n)=1;t(n+1,n)=n;

t(n+2,n)=A00 2061(n+1)=n ^ 2+n+1;t(n+3,n)=n^ 3+3*n^ 2+5×n+2。

t(n,k)=(k+1)*t(n,k+ 1)-t(n-1,k);t(n,n)=1;t(n,k)=0,如果k> n。

t(n,k)=(n-1)*t(n-1,k)+(n-1 k-1)*t(n-2,k)。

K!*t(n,k)=A068 106(n+1,k+ 1)。

SuMu{{K>=0 } t(n,k)=A000 34 70(n+1)。

t(n,k)=(1/k!)* Suthi{{j>=0 }(-1)^ j*二项式(N-K,j)*(N-J)!-菲利普德勒姆6月13日2005

彼得巴拉,8月14日2008:(开始)

下面的注释都涉及到数组作为方形数组:例如f对于列k:EXP(-Y)/(1-y)^(k+ 1);E.F.用于数组:EXP(-Y)/(1-X-Y)=(1 +x+x^ 2 +x^ 3 +…)+(x+x*x^ 2 +3×x^ 3 +4×x^ 4 +…)*y+(1 + 3 *x+yx*x^ y+ + *x^…+)*y^!+….

此表与常数E紧密相连。表的行、列和对角线条目出现在E的系列公式中。

行n为n>=2:e= n!*(1/t(n,0)+(- 1)^ n *[ 1 / /(1)!*t(n,0)*t(n,1)+ 1 /(2)!*t(n,1)*t(n,2)+ 1 /(3)!*t(n,2)*t(n,3)++…])。例如,第3行给出E=6 *(1/2 - 1 / /(1)!* 2×11)- 1 /(2)!* 11×32)- 1 /(3)!* 32×71)-…A095000.

第0列:E=2 + SuMu{{N>=2 }(-1)^ n*n!/(t(n,0)*t(n+1,0))=2+2;/(1×2)- 3!/(2×9)+ 4!/(9×44)-….

柱K,K>1:E=(1+1/1)!+ 1/2!+…+ 1 / K!+ 1 / K!* SUMY{{N>=0 }(-1)^ n*n!/(t(n,k)*t(n+1,k))。例如,第3列给出E=8/3+1/6 *(1 /(1×3)- 1 / /(3×13)+ 2 /(13 * 71)- 71 /(α*)+……)。

主对角线:E=1+2*(1/(1×1)- 1 /(1×7)+ 1 /(7×71)- 1 /(1 *)+……)。

第一次对角线:E=8/3+5/(3×32)-7/(32×465)+9/(465×8544)….

第二次对角线:E=2 *(1 + 2 ^ 2 /(1×11)-3 ^ 2 /(11×181)+ 4 ^ 2 /(181 *)……)。A14313.

第三次对角线:E=3(2×3×5)/(2×53)+(3×4×7)/(53*1214)-(1214** *)/(α*)+….

对于常数1 /e、qRT(e)和1 /qRT(e)的对应结果,参见A143409A14310A14311分别。对于其他与常数相关的数组,请参见A000 828(对于log(2))A108625(对于ζ(2))和A14300(Zeta(3))。(结束)

G.F.对于列k是超几何([1,k+1),[],x/(x+1))/(x+1)。-马克范霍伊07月11日2011

T(n,k)=(n)!K!*超几何([K-N],[-N],-1)。-彼得卢斯尼,10月05日2017

例子

1;0, 1;1, 1, 1;2, 3, 2,1;9, 11, 7,3, 1;44, 53, 32,13, 4, 1;…

格式化为正方形数组:

1等于3,7,13,21,31,43,57A00 2061

2等于11、32、71、134、227、356等于A0947 92

9等于53等于465 1909 1001等于1909A0947

44等于309,3539,8544等于A0947

265等于2119,30637等于30637A023043

1854等于16687等于82508A023044

14833等于148329A023045

格式化为三角形阵列(镜子)A07631):

0 1

1 1 1

2 3 2 2

9 11 7 7 3 1

44 53 32 32 13 4 1

265 309 181 181 71 21 5 1

1854 2119 1214 1214 465 134 31 6 1

14833 16687 9403 9403 3539 1001 227 43 7 1

133496 148329 82508 82508 30637 8544 1909 356 57 8 1

Mathematica

t[n],k]:=(1/k!)*求和[(-1)^ j*二项式[N-K,j] *(N-J)!,{ j,0,n};平坦[表[t[n,k],{n,0, 11 },{k,0,n}] ](*)英德拉尼尔-豪什2月20日2017*)

t[n],k]:(n)!K!超几何PFQ[{K-N},{-N},-1;

表[t[n,k],{n,0, 9 },{k,0,n}//平坦(*)彼得卢斯尼,OCT 05 2017*)

交叉裁判

专栏A000 0166A000 0155A000 0153A000 0261A000A000 1910A17632-A17636.

囊性纤维变性。A068 106A000 34 70A00 2061. 镜像A07631.

囊性纤维变性。A143409A14310A14311A14313.

关键词

容易诺恩塔布

作者

菲利普德勒姆,八月02日2003

扩展

更多条款戴维-沃瑟曼3月28日2005

附加评论零度拉霍斯3月30日2006

被编辑斯隆9月24日2011

地位

经核准的

A047 920 由阶乘数的连续差异形成的三角形阵列。 + 10
十九
1, 1, 0,2, 1, 1,6, 4, 3,2, 24, 18,14, 11, 9,120, 96, 78,64, 53, 44,720, 600, 504,426, 362, 309,265, 5040, 4320,3720, 3216, 2790,2428, 2119, 1854,2428, 2119, 1854,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、4

评论

1,2,…,K,N+ 1,N+ 2,…,2N-K的排列数与1,…,n没有一致性,例如,考虑1234和1256,然后n=4,K=2,因此t(4,2)=14。对比A000 0255对于k=1的情况。-乔恩佩里1月23日2004

埃米里埃德奇,4月21日2009:(开始)

t(n-1,k-1)是具有最小固定点的{1,2,…,n}的非错乱的数目等于k。例如:t(3,1)=4,因为我们有4213, 4231, 3214和3241({1,2,3,4}的排列具有最小的固定等于2)。

行和给出{1,2,…,n}的非错乱排列的数目。A000 2467

镜像A068 106.

密切相关A13830,每个行都有一个额外的术语(参见CalalaBies引用)。

(结束)

t(n,k)是不固定点1…k的{ 1…n}排列的数目。罗伯特铁,八月04日2016

推荐信

Ch. A. Charalambides,列举组合数学,查普曼和霍尔/ CRC,博卡拉顿市,佛罗里达州,2002,第176页,表5.3。[来自埃米里埃德奇4月21日2009

链接

Reinhard Zumkeller行n=0…150的三角形,扁平化

E. Deutsch和S. Elizalde排列的最大和最小不动点,阿西夫:904.2792(数学,Co),2009。

迪克森由某些形式行列式数列引起的两个双级数的讨论,PROC。伦敦数学。SOC,10(1879),120~122。[注释扫描的副本]

迪克森由某些形式行列式数列引起的两个双级数的讨论,PROC。伦敦数学。SOC,10(1879),120~122。

伊拉姆格塞尔对称包含排斥,Lotharingien de Combinatoire,B54(2005)。

与阶乘数相关的序列的索引条目

公式

t(n,k)=t(n,k-1)-t(n-1,k-1)=t(n,k+ 1)-t(n-1,k)=n*t(n-1,k)+k*t(n-2,k-1)=(n-1)*t(n-1,k-1)+(k-1)*t(n-2,k-2)=A060475(n,k)*(N-K)!-亨利·伯顿利3月16日2001

T(n,k)=SUMY{{J>=0 }(-1)^ J*二项式(k,j)*(N-J)!-菲利普德勒姆5月29日2005

t(n,k)=Suthi{{j=0…n-k}d(n- j)*二项式(nk,j),其中d(i)=A000 0166(i)是紊乱数。-埃米里埃德奇7月17日2009

SuMu{{K=0…n}(k+1)*t(n,k)=A1555(n+1)。-埃米里埃德奇7月18日2009

例子

三角形开始:

1;

1, 0;

2, 1, 1;

6, 4, 3、2;

24, 18, 14、11, 9;

120, 96, 78、64, 53, 44;

左边的列是阶乘数。A000 0142该行中的其他数字是通过减去前一行中的数字来计算的。例如,行4是6, 4, 3,2,所以行5是4!=24, 24—6=18, 18—4=14, 14—3=11, 11—2=9。-米迦勒·B·波特,八月05日2016

枫树

D〔0〕:=1:对于n到15,d[n]:=n*d[n-1 ] +(-1)^ n结尾do:t:= PROC(n,k),如果k=n,则和(二项式(nk,j)*d[nj],j=0…N-K)否则0结束如果结束PROC:对于n从0到9做SEQ(t(n,k),k=0…n)端DO;α生成三角形形式的序列埃米里埃德奇7月17日2009

Mathematica

t[n],ky]=和[(-1)^ j*二项式[k,j] *(n- j)!,{ j,0,n};平坦[表[t[n,k],{n,0, 9 },{k,0,n}[] ] [[1;;47 ] ](*)让弗兰5月17日2011后菲利普德勒姆*)

黄体脂酮素

(哈斯克尔)

A047 920 N K= A047 920A Tabl!!!K!

A047 920A行n=A047 920A Tabl!n!

A047 920A Tabl = MAP FST $迭代E((1),1)

E(行,n)=(Sncl(-)(n*头行)行,n+1)

——莱因哈德祖姆勒05三月2012

交叉裁判

列给出A000 0142A000 1563A000 1564etc. Cf.A047 922.

A068 106这个三角形的另一个版本。

正交柱:A000 0166A000 0255A055 790. 主对角线A0338.

囊性纤维变性。A000 2467A068 106A13830. -埃米里埃德奇4月21日2009

囊性纤维变性。A1555.

t(n+2,n)=2A000 0153(n+1)。t(n+3,n)=6A000 0261(n+2)。t(n+4,n)=24A000(n+3)。t(n+5,n)=120A000 1910(n+4)。t(n+6,n)=720A17632(n)。

t(n+7,n)=5040A17633(n)李察·R·福尔伯格,12月29日2013。

关键词

诺恩塔布容易

作者

斯隆

地位

经核准的

A17633 a(n)=(n+6)*a(n-1)+(n-1)*a(n-2),a(- 1)=0,a(0)=1。 + 10
1, 7, 57、527, 5441, 61959、770713, 10391023, 150869313、2346167879, 38896509881, 684702346767、12752503850497, 250514001320647, 5176062576469401、112204510124346479, 254614016138266355、603564、9837、9080538、149184028、31414460959338、24242401859034、97、36719 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

A(n)列举了分布N个珠子的可能性,n>=1,在一组(无序)项链上标记为1至n,不包括具有一个珠子的项链,和K=7个不可区分的、有序的、固定的绳索,每个都允许有任意数量的珠子。无枝项链和无茎索在计数中贡献了因子1,例如A(0):=1×1=1。A000 0255用于描述带有珠子的固定绳。这产生了(n)子阶乘序列的指数(Aka二项)卷积{A000 0166(n)}和序列{A000 1730(n+6)=(n+6)!6!}。见项链和绳索问题评论A000 0153. 因此,输入的递归成立。这个评论源于一个由Malin Sjodahl发现的对于某些夸克和胶子图(2月27日2010)的组合问题的递归。

链接

n,a(n)n=0…19的表。

公式

E.g.f.(EXP(-x)/(1-x))*(1/(1-x)^ 7)=EXP(-x)/(1-x)^ 8,相当于给定的递推。

A(n)=A08664(n+7,7)。

a(n)=(- 1)^ n*2f0(8,-n;;1)。-本尼迪克W·J·欧文5月29日2016

例子

项链和7条线的问题。对于n=4,考虑以下4个弱的2部分组成:(4,0),(3,1),(2,2),和(0,4),其中(1,3)不出现,因为没有带1珠的项链。这些作文分别起作用!4*1,二项式(4,3)*!3*C7(1),(二项式(4,2)*!2)*C7(2),1*C7(4)与子因子!n=A000 0166(n)(见项链评论)和C7(n):=A000 1730纯七线问题的(n+6)数(参见关于k-线问题的E.F.F)的注记A000 0153这里为k=7:1 /(1-x)^ 7)。这加起来为9 + 4×2×7 +(6×1)* 56 + 5040=5441=A(4)。

Mathematica

表〔(1)^ n超几何PFQ[ { 8,-n},{},1〕,{n,0, 20 }〕(*)本尼迪克W·J·欧文5月29日2016*)

交叉裁判

囊性纤维变性。A17632(项链和K=6线)。

关键词

诺恩容易

作者

狼人郎7月14日2010

地位

经核准的

A24790 平方阵由反对角线读取:a(k,n)=(- 1)^(n+1)*超几何([k,-n+2],[],1)n> 0和a(k,0)=0(n>=0,k>=1)。 + 10
0, 0, 1,0, 1, 0,0, 1, 1,1, 0, 1,2, 3, 2,0, 1, 3,7, 11, 9,0, 1, 4,13, 32, 53,44, 0, 1,5, 21, 71,181, 309, 265,181, 309, 265,γ,y,γ,y,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、13

链接

n,a(n)n=0…65的表。

例子

K n

〔1〕、0, 1, 0、1, 2, 9、44, 265, 1854、…A000 0166

〔2〕、0, 1, 1、3, 11, 53、309, 2119, 16687、…A000 0255

〔3〕、0, 1, 2、7, 32, 181、1214, 9403, 82508、…A000 0153

〔4〕、0, 1, 3、13, 71, 465、3539, 30637, 296967、…A000 0261

〔5〕、0, 1, 4、21, 134, 1001、8544, 81901, 870274、…A000

〔6〕、0, 1, 5、31, 227, 1909、18089, 190435, 2203319、…A000 1910

〔7〕、0, 1, 6、43, 356, 3333、34754, 398959, 4996032、…A17632

〔8〕、0, 1, 7、57, 527, 5441、61959, 770713, 10391023、…A17633

参考序列可以具有不同的偏移或其他小偏差。

枫树

A=(k,n)->‘If’(n<2,n,超几何([k,-n+1),[],1)*(-1)^(n+1)];

SEQ(SEQ(Seq(Engf(a(k,n),100)),n=0…8),k=1…8);

黄体脂酮素

(圣人)

从MPMICE导入*

MP.DPS=25;

DEFA24790(k,n):

如果n<2:返回n

如果k=1,n=2:返回0α(未能收敛)

返回(-1)^(n+1)*HYPF0(k,-n+1)

对于k in(1…8):[k],A24790(n,k,n)n(0…8)]

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0166A000 0255A000 0153A000 0261A000A000 1910A17632-A17636.

关键词

诺恩塔布

作者

彼得卢斯尼9月20日2014

地位

经核准的

A280920 Euler差分表中的第七列A068 106. + 10
0, 0, 0、0, 0, 720、4320, 30960, 256320、2399760, 25022880, 287250480、3597143040, 48773612880, 711607724640、11113078385520, 184925331414720, 3265974496290960、61006644910213920, 120158392174584696、2488 577、14636599、34080、5406249556303043200、1229 19214538055 77 987040 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,6

评论

对于n>=7,这是避免子串j(j+6),1<j==n-6的[n]排列的数目。

链接

Indranil Ghoshn,a(n)n=1…400的表

Enrique Navarrete置换中的广义K-移位禁止子串,阿西夫:1610.06217(数学,Co),2016。

公式

对于n>=7:A(n)=SUMY{{j=0…N-6}(-1)^ J*二项式(N-6,J)*(N-J)!.

注意A(n)/n!~ 1

例子

A(10)=2399760,因为在S10中有2399760个排列避免子串{17,28,39,4(10)}。

Mathematica

表[求和](- 1)^ j*二项式[N-6,J] *(N-J)!,{j,0,n-6},{n,1, 23 }(*)英德拉尼尔-豪什2月26日2017*)

黄体脂酮素

(蟒蛇)

F=Ma.因子

DEF C(n,r):返回f(n)/f(r)/f(n- r)

DEFA280920(n):

…s=0

对于j的范围(0,N-5):

…s+=(-1)**j*c(n-6,j)*f(n- j)

……返回英德拉尼尔-豪什2月26日2017

(PARI)A(n)=和(j=0,N-6,(- 1)^ j*二项式(N-6,j)*(N-J)!)\\米歇尔马库斯2月26日2017

交叉裁判

也720次A17632.

囊性纤维变性。A068 106.

关键词

诺恩

作者

恩里克纳瓦雷特1月10日2017

地位

经核准的

第1页

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