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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A122859号 其中,φ3的幂展开式。 8
12、12、12、12、12、12、12、12、12、6、6、12、12、12、6、0、0、6、12、12、12、24、0、6、0、12、12、0、12、0、12、12、12、12、12、12、0、0、12、12、12、0、0、12、12、12、0、0、0、12、12、12、12、12、12、12、12、12、12、12、12、12、12、12、0、12、12、0、24、12、12、12、12、12、12、12、12、12、12、12、0、0、12、0、12、0、0、12、0、0、12、12、0、0、12、12、12、12、12、12、12 6,-12,0,24,-12,0,-6,0,0,-12,0,24 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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Ramanujanθ函数:f(q)(参见邮编:A121373),φ(q)(A000122号),磅/平方英寸(q)(A010054型),池(q)(A000700号).

参考文献

N、 精细,基本超几何级数与应用,美国。数学。Soc.,1988年;第84页,等式(32.64)。

链接

G、 C.格雷贝尔,n=0..1000时的n,a(n)表

M、 索莫斯,Ramanujan theta函数简介

埃里克·韦斯坦的数学世界,Ramanujanθ函数

公式

2*a(q^2)-a(q)=b(q)^2/b(q^2)的展开式,其中a(),b()是三次AGMθ函数。

以q的幂次展开eta(q)^6*eta(q^6)/(eta(q2)^3*eta(q3)^2)。

周期6序列的欧拉变换[-6,-3,-4,-3,-6,-2,…]。

Moebius变换是周期6序列[-6,18,0,-18,6,0,…]。

G、 f.A(x)满足0=f(A(x),A(x^2),A(x^4)),其中f(u,v,w)=v*(u+v)^2-2*u*w*(v+w)。

G、 f.A(x)满足0=f(A(x),A(x^2),A(x^3),A(x^6),其中f(u1,u2,u3,u6)=(u1-u2-u3+u6)*(u1+2*u2+u3)-(2*u1+u2-2*u3-u6)*(u1+2*u2-u3)。

G、 f.:乘积{k>0}(1+x^(3*k))/(1+x^k)^3*(1-x^k)^3/(1-x^(3k))=1+6*和{k>0}(-1)^k*x^k/(1+x^k+x^(2*k))。

G、 f.:1-6*(和{k>0}x^(3*k-2)/(1+x^(3*k-2))-x(3*k-1)

/(1+x^(3*k-1)))。

a(3*n)=a(4*n)=a(n)。a(6*n+5)=0。

(-1)^n*a(n)=A113660号(n) 一。-6*a(n)=A122860号(n) 如果n>0。

a(2*n)=A227354号(n) 一。a(2*n+1)=-6*A033762号(n) 一。a(3*n+1)=-6*A033687号(n) 一。a(4*n+1)=-6*A112604号(n) 一。a(4*n+3)=-6*A112605号(n) 一。a(6*n+1)=-6*195年A097年(n) 一。a(8*n+1)=-6*A112606号(n) 一。a(8*n+3)=-6*A112608号(n) 一。a(8*n+5)=-12*A112607号(n-1)。a(8*n+7)=-12*A112609号(n) 一。a(12*n+1)=-6*A123884号(n) 一。a(12*n+7)=-12*邮编:A121361(n) 一。-迈克尔·索莫斯2013年9月27日

例子

G、 f.=1-6*q+12*q^2-6*q^3-6*q^4+12*q^6-12*q^7+12*q^8-6*q^9+。。。

数学

a[n_]:=系列系数[EllipticTheta[4,0,q]^3/ellipitcheta[4,0,q^3],{q,0,n}](*迈克尔·索莫斯2013年9月27日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=如果(n<1,n==0,6*sumdiv(n,d,(-1)^(n/d)*kronecker(-3,d))}

(PARI){a(n)=如果(n<1,n==0,-6*sumdiv(n,d,(2+(-1)^d)*kronecker(-3,d))}

(PARI){a(n)=局部(a);如果(n<0,0,a=x*O(x^n);波尔科夫(eta(x+a)^6*eta(x^6+a)/(eta(x^2+a)^3*eta(x^3+a)^2),n))}

(Sage)A=模形式(Gamma1(6),1,prec=90).basis();A[0]-6*A[1]#迈克尔·索莫斯2013年9月27日

交叉引用

囊性纤维变性。A033687号,A033762号,A097195号,A112604号,A112605号,A112606号,A112607号,A112608号,A112609号,A113660号,邮编:A121361,A122860号,A123884号,A227354号.

上下文顺序:甲263538 A076590号 A113660号*A315773 A315774飞机 A322214

相邻序列:A122856号 A122857号 邮编:A122858*A122860号 A122861号 A122862号

关键字

签名

作者

迈克尔·索莫斯2006年9月15日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2021年1月25日08:01。包含340416个序列。(运行在oeis4上。)