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A122859号
φ(-q)^3/φ(-q^3)的q次幂展开式,其中phi()是Ramanujanθ函数。
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1, -6, 12, -6, -6, 0, 12, -12, 12, -6, 0, 0, -6, -12, 24, 0, -6, 0, 12, -12, 0, -12, 0, 0, 12, -6, 24, -6, -12, 0, 0, -12, 12, 0, 0, 0, -6, -12, 24, -12, 0, 0, 24, -12, 0, 0, 0, 0, -6, -18, 12, 0, -12, 0, 12, 0, 24, -12, 0, 0, 0, -12, 24, -12, -6, 0, 0, -12, 0, 0, 0, 0, 12, -12, 24, -6, -12, 0, 24, -12, 0, -6, 0, 0, -12, 0, 24
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评论
Ramanujanθ函数:f(q)(参见A121373号),φ(q)(A000122号),磅/平方英寸(q)(A010054号),chi(q)(A000700型).
参考文献
Nathan J.Fine,《基本超几何级数与应用》,美国。数学。Soc.,1988年;第84页,等式(32.64)。
链接
迈克尔·索莫斯,Ramanujan theta函数简介, 2019.
埃里克·魏斯坦的数学世界,Ramanujan Theta函数.
配方奶粉
2*a(q^2)-a(q)=b(q)^2/b(q^ 2)的q次幂展开式,其中a(),b()是三次AGMθ函数。
eta(q)^6*eta(q^6)/(eta(q^2)^3*eta。
周期6序列的欧拉变换[-6,-3,-4,-3,-6,-2,…]。
莫比乌斯变换是周期6序列[-6,18,0,-18,6,0,…]。
G.f.A(x)满足0=f(A(x,A(x^2),A(x ^4)),其中f(u,v,w)=v*(u+v)^2-2*u*w*(v+w)。
G.f.A(x)满足0=f(A(x,x),A(x^2),A,(x^3),A)(x^6),其中f(u1,u2,u3,u6)=(u1-u2-u3+u6)*(u1+2*u2+u3)-(2*u1+u2-2*u3-u6)x(u1+2*u2-u3)。
通用公式:乘积{k>0}(1+x^(3*k))/(1+x^k)^3*(1-x^k)|3/。
通用公式:1-6*(和{k>0}x^(3*k-2)/(1+x^
/(1+x^(3*k-1)))。
a(3*n)=a(4*n)=a(n)。a(6*n+5)=0。
(-1)^n*a(n)=A113660型(n) ●●●●。-6*a(n)=A122860型(n) 如果n>0。
a(2*n)=A227354号(n) ●●●●。a(2*n+1)=-6*A033762号(n) ●●●●。a(3*n+1)=-6*A033687号(n) ●●●●。a(4*n+1)=-6*A112604号(n) ●●●●。a(4*n+3)=-6*A112605号(n) ●●●●。a(6*n+1)=-6*A097195号(n) ●●●●。a(8*n+1)=-6*A112606号(n) ●●●●。a(8*n+3)=-6*A112608号(n) ●●●●。a(8*n+5)=-12*A112607号(n-1)。a(8*n+7)=-12*A112609号(n) ●●●●。a(12*n+1)=-6*A123884号(n) ●●●●。a(12*n+7)=-12*A121361号(n) ●●●●。 -迈克尔·索莫斯2013年9月27日
渐近平均值:极限{m->oo}(1/m)*和{k=1..m}a(k)=0。 -阿米拉姆·埃尔达尔2023年11月23日
例子
G.f.=1-6*q+12*q^2-6*q^3-6*q*4+12*q ^6-12*q*7+12*q ^8-6*q ^9+。..
数学
a[n_]:=级数系数[EllipticTheta[4,0,q]^3/椭圆Theta[4,0,q^3],{q,0,n}](*迈克尔·索莫斯2013年9月27日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=如果(n<1,n==0,6*sumdiv(n,d,(-1)^(n/d)*kronecker(-3,d))}
(PARI){a(n)=如果(n<1,n==0,-6*sumdiv(n,d,(2+(-1)^d)*kronecker(-3,d))}
(PARI){a(n)=局部(a);如果(n<0,0,a=x*O(x^n);polceoff(eta(x+a)^6*eta(x^6+a)/(eta
(鼠尾草)A=模块形式(Gamma1(6),1,prec=90).basis();A[0]-6*A[1]#迈克尔·索莫斯2013年9月27日
关键词
签名
作者
迈克尔·索莫斯2006年9月15日
状态
经核准的