搜索： 编号：a122859
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A122859号
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| φ（-q）^3/φ（-q^3）的q次幂展开式，其中phi（）是Ramanujanθ函数。 |
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8
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1, -6, 12, -6, -6, 0, 12, -12, 12, -6, 0, 0, -6, -12, 24, 0, -6, 0, 12, -12, 0, -12, 0, 0, 12, -6, 24, -6, -12, 0, 0, -12, 12, 0, 0, 0, -6, -12, 24, -12, 0, 0, 24, -12, 0, 0, 0, 0, -6, -18, 12, 0, -12, 0, 12, 0, 24, -12, 0, 0, 0, -12, 24, -12, -6, 0, 0, -12, 0, 0, 0, 0, 12, -12, 24, -6, -12, 0, 24, -12, 0, -6, 0, 0, -12, 0, 24
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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参考文献
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Nathan J.Fine，《基本超几何级数与应用》，美国。数学。Soc.，1988年；第84页，等式（32.64）。
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链接
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配方奶粉
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2*a（q^2）-a（q）=b（q）^2/b（q^ 2）的q次幂展开式，其中a（），b（）是三次AGMθ函数。
η（q）^6*eta（q^6）/（eta（q^2）^3*eta（q^3）^2）以q的幂展开。
周期6序列的欧拉变换[-6，-3，-4，-3，-6，-2，…]。
莫比乌斯变换是周期6序列[-6，18，0，-18，6，0，…]。
G.f.A（x）满足0=f（A（x），A（x^2），A（x^4）），其中f（u，v，w）=v*（u+v）^2-2*u*w*（v+w）。
G.f.A（x）满足0=f（A（x，x），A（x^2），A，（x^3），A）（x^6），其中f（u1，u2，u3，u6）=（u1-u2-u3+u6）*（u1+2*u2+u3）-（2*u1+u2-2*u3-u6）x（u1+2*u2-u3）。
通用公式：乘积{k>0}（1+x^（3*k））/（1+x^k）^3*（1-x^k）|3/。
通用公式：1-6*（和{k>0}x^（3*k-2）/（1+x^
/（1+x^（3*k-1）））。
a（3*n）=a（4*n）=a（n）。a（6*n+5）=0。
渐近平均值：Limit_{m->oo}（1/m）*Sum_{k=1..m}a（k）=0-阿米拉姆·埃尔达尔2023年11月23日
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例子
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G.f.=1-6*q+12*q^2-6*q^3-6*q*4+12*q ^6-12*q*7+12*q ^8-6*q ^9+。。。
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数学
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a[n_]：=级数系数[EllipticTheta[4，0，q]^3/椭圆Theta[4,0，q^3]，{q，0，n}](*迈克尔·索莫斯2013年9月27日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<1，n==0，6*sumdiv（n，d，（-1）^（n/d）*kronecker（-3，d））}
（PARI）{a（n）=如果（n<1，n==0，-6*sumdiv（n，d，（2+（-1）^d）*kronecker（-3，d））}
（PARI）{a（n）=局部（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（eta（x+a）^6*eta（x^6+a）/（eta
（鼠尾草）A=模块形式（Gamma1（6），1，prec=90）.basis（）；A[0]-6*A[1]#迈克尔·索莫斯2013年9月27日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A033687号,A033762号,A097195号,A112604号,A112605号,A112606号,A112607号,A112608号,112609年,A113660型,A121361号,A122860型,A123884号,A227354号.
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