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(问候来自整数序列在线百科全书!)
邮编:A122858 E(k)*k(k)*(2/Pi)^2在q^2的幂次中的展开式,其中E(),k()是完整的椭圆积分,且名称q=exp(-Pi*k(k')/k(k))。 4
1,8,-8,32,-40,48,-32,64,-104,104,-48,96,-160,112,-64,192,-232,144,-104,160,-240,256,-96,192,-416,248,-112,320,-320,240,-192,256,-488,384,-144,384,-520,304,-160,448,-624,336,-256,352,-480,624,-192,384,-928,456 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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Ramanujan Lambert系列:P(q)(参见A006352型),Q(Q)(A004009号),R(q)(A013973号).

链接

G、 C.格雷贝尔,n=0..10000时的n,a(n)表

A、 布林尼和A.Tanzini,拓扑串在可分辨Y(p,q)奇点上的精确结果,arXiv:0804.2598[hep th],2008-2009,第40页,方程式(6.82)。

公式

(2*E(k)-k'^2*k(k))*k(k)*(2/Pi)^2的展开式。

(E(k)+k'*k(k))*k(k)*(2/Pi)^2/2在q^4的幂次中的展开。

(4*P(q^2)-P(q))/3的展开式,其中P()是Ramanujan-Lambert级数。

G、 f.:1+8*和{k>0}x^k/(1+x^k)^2。

G、 f.:1-8*和{k>0}k*(-x)^k/(1-x^k)。

G、 f.:1+8*和{k>0}k*x^k*(1-3*x^k)/(1-x^(2*k))。

a(n)=8*A002129号(n) 除非n=0。a(n)=(-1)^n*邮编:A143336(n) 一。

其中,a*q(a*2)的幂次方。-桑德麦克起重机2013年11月7日

猜想:-3邮编:A122858(n)-A229616号(n) +4个A282031号(n) =0表示所有n-托马斯·巴鲁切尔2018年6月23日

例子

G、 f.=1+8*q-8*q^2+32*q^3-40*q^4+48*q^5-32*q^6+64*q^7-104*q^8+。。。

数学

a[n_]:=SeriesCoefficient[8qd[Series[EllipticTheta[2,0,q^(1/2)],{q,0,n+1}],q]/Series[EllipticTheta[2,0,q^(1/2)],{q,0,n+1}],{q,0,n}](*桑德麦克起重机2013年11月7日*)

a[n_x]:=如果[n<1,Boole[n==0],-8除数[n,#(-1)^#&]](*迈克尔·索莫斯2015年6月2日*)

a[n_]:=系列系数[With[{f=EllipticTheta[2,0,q^(1/2)]},8qd[f+O[q]^(n+1),q]/f],{q,0,n}](*迈克尔·索莫斯2015年6月2日*)

系数列表[Series[(2/Pi)EllipticE[InverseEllipticNomeQ[Sqrt[q]]]EllipticTheta[3,0,Sqrt[q]]^2,{q,0,40}],q](*简·曼格尔丹2020年7月7日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=如果(n<1,n==0,-8*sumdiv(n,d,(-1)^d*d))};

交叉引用

囊性纤维变性。A002129号,邮编:A143336.

上下文顺序:A339734飞机 A255275号 A253104号*邮编:A143336 A328529飞机 A053596号

相邻序列:A122855号 A122856号 A122857号*A122859号 A122860号 A122861号

关键字

签名

作者

迈克尔·索莫斯2006年9月15日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2021年1月25日08:01。包含340416个序列。(运行在oeis4上。)