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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A122857号 (phi(q)^2+phi(q3)^2)/2的展开式,其中phi()是Ramanujanθ函数。 7
1、2、2、2、2、2、2、2、4、2、2、0、2、2、4、0、2、4、0、2、4、0、4、2、4、4、2、4、2、4、2、4、0、4、0、2、2、6、4、2、0、2、4、0、2、2、2、2、0、2、2、0、2、2、2、6、4、4、2、6、4、4、2、6、4、4、2、0、4、4、4、0、0、2、8、0、0、4、4、0、2、8、0、0、4、4、0、0、4、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0 6,0,0,4,0,4,4,2,4,0,0,8,0,4,0,0,0,2,4,2,0,6,4,4,4,0,4,0,4 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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Ramanujanθ函数:f(q)(参见邮编:A121373),φ(q)(A000122号),磅/平方英寸(q)(A010054型),池(q)(A000700美元).

参考文献

B、 C.Berndt,Ramanujan的笔记本第四部分,Springer Verlag,见第197页,第44条。

链接

G、 C.格雷贝尔,n=0..1000时的n,a(n)表

M、 索莫斯,Ramanujan theta函数简介

埃里克·韦斯坦的数学世界,Nurama函数

公式

eta(q^2)^3*eta(q^3)^2*eta(q^6)/(eta(q)^2*eta(q^4)*eta(q^12))的展开式。

2磅/平方英寸(q)*磅/平方英寸(q^2)*磅/平方英寸(q^3)/psi(q^6)-φ(q^3)^2的扩展,单位为q的幂次-迈克尔·索莫斯2013年7月9日

周期12序列的欧拉变换[2,-1,0,0,2,-4,2,0,0,-1,2,-2,…]。

Moebius变换是周期12序列[2,0,0,0,2,0,-2,0,0,0,-2,0,…]。

a(12*n+7)=a(12*n+11)=0。

a(n)=2*b(n),其中b(n)是乘法,b(2^e)=b(3^e)=1,b(p^e)=e+1,如果p==1,5(模12),a(p^e)=(1-(-1)^e)/2,如果p==7,11(mod 12)。

G、 f.是满足f(-1/(12t))=4(t/i)G(t)的周期1傅里叶级数,其中q=exp(2pi i t),G()是A125061号.

A035154(n) =a(n)/2,如果n>0。A008441号(n) =a(4*n+1)/2。A125079号(n) =a(2*n+1)/2。A113446号(3*n+1)=A002654号(3*n+1)=a(3*n+1)/2。

例子

1+2*q+2*q^2+2*q^3+2*q^4+4*q^5+2*q^6+2*q^8+2*q^9+4*q^10+。。。

数学

a[n_x]:=如果[n<1,Boole[n==0],2个除数[n,KroneckerSymbol[-36,#]&]](*迈克尔·索莫斯2013年7月9日*)

a[n_u]:=系列系数[(省略号[3,0,q]^2+省略号[3,0,q^3]^2)/2,{q,0,n}](*迈克尔·索莫斯2013年7月9日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=如果(n<1,n==0,2*sumdiv(n,d,kronecker(-36,d))}

(PARI){a(n)=局部(a,p,e);如果(n<1,n==0,a=factor(n);2*prod(k=1,matsize(a)[1],如果(p=a[k,1],e=a[k,2];如果(p<5,1,if(p%12<6,e+1!(e%2)))))))}

(PARI){a(n)=局部(a);如果(n<0,0,a=x*O(x^n);polcoeff(eta(x^2+a)^3*eta(x^3+a)^2*eta(x^6+a)/(eta(x+a)^2*eta(x^4+a)*eta(x^12+a)),n))}

交叉引用

囊性纤维变性。A002654号,A008441号,A035154,A113446号,A125079号,A125061号.

上下文顺序:A062816号 A306653型 A132003*A109810型 A122066号 A053238号

相邻序列:A122854号 A122855号 A122856号*邮编:A122858 A122859号 A122860号

关键字

作者

迈克尔·索莫斯2006年9月14日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2021年1月15日10:26。包含340187个序列。(运行在oeis4上。)