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| A111578号 |
| 三角形T（n，m）=第1行读取的T（n-1，m-1）+（4m-3）*T（n-1,m）<=m<=n。 |
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7
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1, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 31, 15, 1, 1, 156, 166, 28, 1, 1, 781, 1650, 530, 45, 1, 1, 3906, 15631, 8540, 1295, 66, 1, 1, 19531, 144585, 126651, 30555, 2681, 91, 1, 1, 97656, 1320796, 1791048, 646086, 86856, 4956, 120, 1, 1, 488281, 11984820, 24604420, 12774510
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,5
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评论
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使用偏移量0时，这是指数Riordan数组[exp（z），（exp（4*z）-1）/4]。
这是多项式基序列{x^n}n>=0和{n！*4^n*二项式（（x-1）/4，n）}n>=0.之间连接常数的三角形。下面给出了一个示例。
该三角形是Bala链接中定义的第二类S（a，b，c）广义Stirling数三角形的特殊情况a=4，b=0，c=1。（结束）
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链接
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配方奶粉
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以下公式假定偏移量为0。
T（n，k）=1/（4^k*k！）*和{j=0..k}（-1）^（k-j）*二项式（k，j）*（4*j+1）^n。
T（n，k）=和{i=0..n-1}4^（i-k+1）*二项式（n-1，i）*斯特林2（i，k-1）。
例如：exp（z）*exp（x/4*（exp（4*z）-1））=1+（1+x）*z+（1+6*x+x^2）*z^2/2！+。。。。
第n对角线的O.g.f.：exp（-x/4）*sum{k>=0}（4*k+1）^（k+n-1）*（（x/4*exp（-x））^k）/k！。
O.g.f.列k:1/（（1-x）*（1-5*x）。。。（1-（4*k+1）*x）。（结束）
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例子
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三角形从第n=1行开始为：
1;
1,1;
1,6,1;
1,31,15,1;
连接常数：第4行：[1，31，15，1]so
x^3=1+31*（x-1）+15*（x-1）*（x-5）+（x-1-彼得·巴拉2015年1月27日
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数学
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T[n_，k_]：=1/（4^（k-1）*（k-1！）*求和[（-1）^（k-j-1）*（4*j+1）*（n-1）*二项式[k-1，j]，{j，0，k-1}]；表[T[n，k]，{n，1，10}，{k，1，n}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2015年1月28日之后彼得·巴拉*)
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黄体脂酮素
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（Python）
如果n<1或m<1或m>n：
返回0
elif n≤2：
返回1
其他：
打印（[A096038号（n，m）对于范围（20）中的n，对于范围（1，n+1）中的m]）
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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