|
| |
|
| A225117型 |
| 行读三角形，广义欧拉多项式A_{n，3}（x）的系数按降序排列。 |
|
9
|
|
|
|
1, 2, 1, 4, 13, 1, 8, 93, 60, 1, 16, 545, 1131, 251, 1, 32, 2933, 14498, 10678, 1018, 1, 64, 15177, 154113, 262438, 88998, 4089, 1, 128, 77101, 1475736, 4890287, 3870352, 692499, 16376, 1, 256, 388321, 13270807, 77404933, 117758659, 50476003, 5175013, 65527, 1
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
多项式的生成函数是gf（n，k）=k^n*n*当k=3时，（1/x-1）^（n+1）[t^n]（x*e^（t*x/k）*（1-x*e（t*x））^（-1））；这里[t^n]f（t，x）是f（t、x）中t^n的系数。
T（n，k）=和{j=0..n-k}（-1）^（n-k-j）*二项式（n+1，n-k-j）*（1+3*j）^n，0<=k<=n。
T（n，k）=和{m=0..n-k}（-1）^（n-k-m）*二项式（n-m，k）*A284861型（n，m），0≤k≤n。
行多项式R（n，x）=Sum{k=0..n}T（n，k）*x^k是R（n、x）=（x-1）^n*Sum{m=0}A284861型（n，m）*（1/（x-1））^m，n>=0，即A284861型变量1/（x-1）乘以（x-1”^n。
具有下降幂的行多项式是P（n，x）=（1-x）^n*Sum_{m=0..n}A284861型（n，m）*（x/（1-x））^m，n>=0。
x（名称的A{n，3}（x））的降次幂行多项式的例如f.是exp（（1-x）*z）/（1-（x/（1-x。
行多项式R（n，x）（x的升幂）的e.g.f.是（1-x）*exp（2*（1-x。
三项递归：如果n<k，T（n，k）=0，T（n，-1）=0，T（0,0）=1，T（n，k）=（3*（n-k）+1）*T（n-1，k-1）+（3*k+2）*T（n-1，k），如果n>=1，k=0..n（结束）
|
|
|
例子
|
[0] 1
[1] 2*x+1
[2] 4*x^2+13*x+1
[3] 8*x^3+93*x^2+60*x+1
[4] 16*x^4+545*x^3+1131*x^2+251*x+1
...
三角形T（n，k）开始于：
n\k 0 1 2 3 4 5 6 7。。。
0: 1
1: 2 1
2: 4 13 1
3: 8 93 60 1
5: 16 545 1131 251 1
6: 32 2933 14498 10678 1018 1
7: 64 15177 154113 262438 88998 4089 1
8:128 77101 1475736 4890287 3870352 692499 16376 1
三项复发：T（2,1）=（3*（2-1）+1）*2+（3*1+2）*1=13-沃尔夫迪特·朗2017年4月10日
|
|
|
MAPLE公司
|
gf:=程序（n，k）局部f；f：=（x，t）->x*exp（t*x/k）/（1-x*exp（t*x））；
级数（f（x，t），t，n+2）；（1-x）/x）^（n+1）*k^n*n*系数（%，t，n）：
收集（简化（%），x）结束：
seq（打印（seq（系数（gf（n，3），x，n-k），k=0..n）），n=0..6）；
#重复
P:=proc（n，x）选项记忆；如果n=0，则为1
（n*x+（1/3）*（1-x））*P（n-1，x）+x*（1-x）*diff（P（n-1,x），x）；
扩展（%）fi结束：
|
|
|
数学
|
gf[n_，k_]：=模[{f，s}，f[x_，t_]：=x*Exp[t*x/k]/（1-x*Exp[t*x]）；s=级数[f[x，t]，{t，0，n+2}]；（1-x）/x）^（n+1）*k^n*n*级数系数[s，{t，0，n}]]；表[表[级数系数[gf[n，3]，{x，0，n-k}]，{k，0，n}]，}n，0，8}]//展平(*Jean-François Alcover公司2014年1月27日，Maple之后*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（鼠尾草）
@缓存函数
def EB（n，k，x）：#修改基数B样条
如果n==1：如果（x<0）或（x>=1）返回0，否则为1
返回k*x*EB（n-1，k，x）+k*（n-x）*EB
定义欧拉多项式（n，k）：#广义欧拉多项式
R.<x>=ZZ[]
如果x==0：返回1
返回加法（EB（n+1，k，m+1/k）*x^m代表m in（0..n））
[（0..5）中n的欧拉多项式（n，3）.系数（）[：：-1]]
（PARI）T（n，k）=总和（j=0，n-k，（-1）^（n-k-j）*二项式（n+1，n-k-j）*（1+3*j）^n）；
对于（n=0，10，对于（k=0，n，打印1（T（n，k），“，”）；）；打印（）；）\\因德拉尼尔·戈什2017年4月10日
（Python）
从症状导入二项式
定义T（n，k）：返回和（（-1）**（n-k-j）*二项式（n+1，n-k-j
对于范围（11）中的n：打印（[T（n，k）对于范围（n+1）中的k）]）#因德拉尼尔·戈什2017年4月10日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
