因此,a(n)/a(m)=d_1+1/(d_2+1/(d3+…+1/d_k)),其中m=n-2^层(log_2(n))+1,其中d_j=b_j-b_(j+1)是由以下公式定义的二元指数b_j>b_(j+1)的差值:4*n=2^b_1+2^b_2+2^b_3+。..2 ^b_k。
这个序列按连续分数展开式的项之和列出了大于等于1的有理数。例如,由不以1结尾的5的分区生成的分子被列为5、7、7、8、5、7,7,8,因为:5/1=[5]; 7/2 = [3;2]; 7/3 = [2;3]; 8/3 = [2;1,2]; 5/4 = [1;4]; 7/5 = [1;2,2]; 7/4 = [1;1,3]; 8/5 = [1;1,1,2].
如果将术语(n>0)写入数组:
1,
2,
3, 3,
4, 5, 4, 5,
5, 7, 7, 8, 5, 7, 7, 8,
6, 9,10,11, 9,12,11,13, 6, 9,10,11, 9,12,11,13,
7,11,13,14,13,17,15,18,11,16,17,19,14,19,18,21,7,11,13,14,13,17,15,18,11, ...
如果行(n>0)写在右边:
1;
2;
3, 3;
4, 5, 4, 5;
5, 7, 7, 8, 5, 7, 7, 8;
6, 9, 10, 11, 9, 12, 11, 13, 6, 9, 10, 11, 9, 12, 11, 13;
那么每一列都是一个斐波那契数列:a(2^(p+2)+k)=a(2qu(p+1)+k。列的第一项(不包括a(0))给出A086593号.(结束)