%I#117 2024年2月8日01:40:30

%序号12,18,20,28,44,45,50,52,63,68,75,76,92,98,99116117124147148153，

%电话：164171172175188207212236242244245261268275279284292，

%电话：3163253323333383563633693873884441423425428436452

%N是素数和不同素数的平方的乘积（p^2*q）。

%C A178254（a（n））=4；A095990和A096156的联合_Reinhard Zumkeller_，2010年5月24日

%C带素数签名的数字（2,1）=带有序素数签名（1,2）的数字和带有序素数签名（2,1”）的数字的并集（重申上述注释的第二部分）_Daniel Forgues_，2011年2月5日

%C A056595（a（n））=4.-_Reinhard Zumkeller，2011年8月15日

%C和{n>=1}1/a（n）^k=P（k）*P（2*k）-P（3*k），其中P是素数Zeta函数_Enrique Pérez Herrero_，2012年6月27日

%C同时编号n，A001222（n）=3和A001221（n）=2。-_Enrique Pérez Herrero_，2012年6月27日

%C A089233（a（n））=2.-_Reinhard Zumkeller，2013年9月4日

%C三素数的后继（A014612）。如果a（n）是偶数，那么a（n）/2是半素数（A001358）_韦斯利·伊万·赫特，2013年9月8日

%C 2017年9月16日来自伯纳德·肖特：（开始）

%这些数字在法国网站“Diophante”上被称为“Nombres d'Einstein”（见链接），因为a（n）=m*C^2，其中m和C是两个不同的素数。

%C数字44=2^2*11和45=3^2*5是两个最小的连续“爱因斯坦数”；603、604、605是这个序列中最小的三个连续整数。不可能获得超过五个这样的连续数字（链接中的证据）；第一组五个这样的连续数字从17位数字10093613546512321开始。四个连续的“爱因斯坦数”的第一个序列从哪里开始？（结束）[由Jon E.Schoenfield_2017年9月20日更正]

%C此序列中的第一组四个连续整数从11位数字17042641441开始。（每个这样的集合必须包含两个偶数，其中一个是2^2*q形式，另一个是p^2*2形式；通过对后一种形式的数之前和之后的连续整数进行因子分解，快速搜索表明，对于k=11、12、13、14，该序列中四个连续k位整数的集合数分别为1、7、12、18。）_Jon E.Schoenfield_2017年9月16日

%C这个序列中的前13组5个连续整数的第一项是100936135465121、14414905793929921、266667848769141521、562672865058083521、1579571757660876721、1841337567664174321、2737351207392721、4456162869973433521、4683238426748721、499361385324910721、503798061623036721、5174116847290255921、，53444962129269790721。除了最后一个数字外，每个数字都是素数的7^2倍；最后一个是质数的23^2倍_Jon E.Schoenfield_2017年9月17日

%H Reinhard Zumkeller，n表，n=1..1000的a（n）</a>

%H Guilhem Castagnos、Antoine Joux、Fabien Laguillaumie和Phong Q.Nguyen，<a href=“http://www.iacr.org/archive/asiacrypt2009/59120468/59120468.pdf“>用二次型分解pq^2：很好的密码分析</a>，密码学进展-ASIACRYPT 2009。计算机科学讲座笔记第5912卷（2009年），第469-486页。

%H丢番图，<a href=“http://www.diophante.fr/problemes-par-themes/arithmetique-et-algebre/a3-nombres-remarkables/2854-a350-les-nombres-deinstein“>A 350，Les Nombres d'Einstein（法语）。

%H数学堆栈交换http://math.stackexchange.com/questions/64892/sequence-of-numbers-with-prime-factorization-pq2“>素因式分解pq^2的数字序列</a>

%H Rene Peralta和Eiji Okamoto，<a href=“http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary？doi=10.1.1.33.2625“>特殊形式整数的更快因子分解（1996）。

%H<a href=“/index/Pri#prime_signature”>与素数签名相关的序列索引</a>

%e a（1）=12，因为12=2^2*3是p^2*q形式的最小数。

%t选择[Range[12452]，{1,2}==Sort[Last/@FactorInteger[#]]&]（*Zak Seidov，2009年7月19日*）

%t用[{nn=60}，取[Union[Flatten[{#[[1]]#[2]]^2，#[1]]^2#[2]}和/@子集[Prime[Range[nn]]，{2}]]，nn]]（*Harvey P.Dale_，2014年12月15日*）

%o（PARI）is（n）=vecsort（factor（n）[，2]）==[1,2]~\\_Charles R Greathouse IV_，2014年12月30日

%o（PARI）for（n=1，1e3，if（numdiv（n）-bigomega（n）==3，print1（n，“，”））\\_Altug Alkan_，2015年11月24日

%o（Python）

%o来自sympy进口保理商

%o def ok（n）：返回排序的（factorint（n）.values（））==[1，2]

%o打印（[k代表范围（453）内的k，如果可以（k）]）#_Michael S.Branicky_，2021年12月18日

%Y参见A001221、A001222、A001358、A014612、A056595、A089233、A095990、A096156、A178254。

%带有6个除数（A030515）的Y数，它们不是素数（A050997）的五次幂。

%Y A325241的后续。A096156的超层序。

%Y表给出了每个子序列对应的p^2*q阶组数，摘自_Bernard Schott_，2022年1月23日

%Y（Y）-------------------------------------------------------------------------------

%Y |子序列| A350638 | A143928 | A350115 | A349495 | A350245 | A350.422（*）|

%Y（Y）-------------------------------------------------------------------------------

%Y|A000001（p^2*q）|（q+9）/2|5|5|4|3|2|

%Y（Y）-------------------------------------------------------------------------------

%Y（*）A350422等于A350332（p<q）和A350421（p>q）的不相交并集。

%K非n

%O 1,1号机组

%2000年4月25日，安利底特律

%添加E链接并删除错误的Mathematica代码_David Bevan_，2011年9月17日