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A049029号 行读取三角形,四次阶乘数的Bell变换A007696号(n+1)没有列0。 +0个
42
1, 5, 1, 45, 15, 1, 585, 255, 30, 1, 9945, 5175, 825, 50, 1, 208845, 123795, 24150, 2025, 75, 1, 5221125, 3427515, 775845, 80850, 4200, 105, 1, 151412625, 108046575, 27478710, 3363045, 219450, 7770, 140, 1, 4996616625, 3824996175, 1069801425 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
曾用名为:与三角形相关的数字三角形A048882号; 第二类Stirling数的推广A008277号,拉赫数A008297号, ...
a(n,m)列举了由m个平面递增五叉树组成的无序n顶点m森林。基于a(n,m)递推的证明。另请参阅F.Bergeron等人的参考资料,尤其是表1第一行和示例1中的示例F.(m=1)-沃尔夫迪特·朗2007年9月14日
还有Bell变换A007696号(n+1)。有关Bell变换的定义,请参见A264428型. -彼得·卢什尼2016年1月28日
链接
F.Bergeron,Ph.Flajolet和B.Salvy,增加树木的种类,摘自《计算机科学讲义》第581卷,J.-C.Raoult编辑,Springer 1992年,第24-48页。
P.Blasiak、K.A.Penson和A.I.Solomon,一般玻色子正规序问题,arXiv:quant-ph/04020272004年。
T.科普兰,数学森林
T.科普兰,数学森林补遗
M.Janjic,一些类型的数和导数,JIS 12(2009)#09.8.3。
W.Lang,关于Stirling数三角形的推广,J.整数序列。,第3卷(2000),#00.2.4。
W.Lang,前10行.
马石梅,与上下文无关文法相关的一些组合序列,arXiv:1208.3104v2[math.CO].-来自N.J.A.Sloane,2012年8月21日
E.Neuwirth,递归定义的组合函数:扩展Galton的电路板,离散。数学。239 (2001) 33-51.
Mathias Pétréolle,Alan D.Sokal,格路和分支连分式。二、。多元Lah多项式和Lah对称函数,arXiv:1907.02645[math.CO],2019年。
配方奶粉
a(n,m)=n*A048882号(n,m)/(m!*4^(n-m));a(n+1,m)=(4*n+m)*a(n,m)+a(n、m-1),n>=m>=1;a(n,m):=0,n<m;a(n,0):=0,a(1,1)=1;第m列的示例:((-1+(1-4*x)^(-1/4))^m)/m!。
a(n,m)=总和(|A051142号(n,j)|*S2(j,m),j=m.n)(矩阵乘积),其中S2(j,m):=A008277号(j,m)(斯特林2三角形)。E.Neuwirth对W.Lang的私人通信,2001年2月15日;另请参阅2001年Neuwirth参考。参见下面给出的关于Jabotinsky矩阵乘积的一般评论A035342号.
发件人彼得·巴拉2011年11月25日:(开始)
例如:g(x,t)=exp(t*A(x))=1+t*x+(5*t+t^2)*x^2/2+(45*t+15*t^2+t^3)*x^3/3!+。。。,其中A(x)=-1+(1-4*x)^(-1/4)满足自治微分方程A'(x)=(1+A(x。
生成函数G(x,t)满足偏微分方程t*(dG/dt+G)=(1-4*x)*dG/dx,其遵循上述递推公式。
行多项式由在x=0时计算的D^n(exp(x*t))给出,其中D是运算符(1+x)^5*D/dx。囊性纤维变性。A008277号(D=(1+x)*D/dx),电话:105278(D=(1+x)^2*D/dx),A035342号(D=(1+x)^3*D/dx)和A035469号(D=(1+x)^4*D/dx)。
(结束)
例子
三角形开始:
{1};
{5,1};
{45,15,1};
{5855255,30,1};
{99455175825,50,1};
...
MAPLE公司
#BellMatrix函数定义于A264428型.
#将(1,0,0,…)添加为列0。
BellMatrix(n->mul(4*k+1,k=0..n),9)#彼得·卢什尼2016年1月28日
数学
a[n,m]/;n>=m>=1:=a[n,m]=(4(n-1)+m)*a[n-1,m]+a[n-l,m-1];a[n,m]/;n<m=0;a[_,0]=0;a[1,1]=1;扁平[表[a[n,m],{n,1,9},{m,1,n}]](*Jean-François Alcover公司,2011年7月22日*)
行数=9;
a[n_,m_]:=BellY[n,m,表[Product[4k+1,{k,0,j}],{j,0,rows}]];
表[a[n,m],{n,1,rows},{m,1,n}]//展平(*Jean-François Alcover公司,2018年6月22日*)
交叉参考
a(n,m):=S2(5,n,m=A008277号(n,m)(斯特林第二类),S2(2,n,m=A008297号(n,m)(Lah),S2(3,n,m=A035342号(n,m),S2(4,n,m=A035469号(n,m)。a(n,1)=A007696号(n) ●●●●。A007559号(n) ●●●●。
囊性纤维变性。A048882号,A007696号.行总和:A049120型(n) ,n>=1。
囊性纤维变性。A094638号
关键词
容易的,非n,表格
作者
扩展
来自的新名称彼得·卢什尼2016年1月30日
状态
经核准的
第页1

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