%I#140 2023年4月12日10:57:23

%S 0,1,3,8,22,6419662520556917237138249929051110334113707851，

%电话：134026964876036617840515665604385624233070468987427466，

%电话：334536944861249362581264679958717761757900019100

%N（加泰罗尼亚数字从1、2、5…开始）的部分和。

%C在所有具有n+1个边的有序树中，从根开始的路径数（路径是一个非空树，没有大于1的顶点）。示例：a（2）=8，因为有三个边的五棵树总共有1+0+2+2+3=8条路径从根部悬垂下来_Emeric Deutsch，2002年10月20日

%C a（n）是所有Dyck（n+1）-路径上的平均最大金字塔大小之和。此外，a（n）=所有Dyck（n+1）-路径上的平均最大锯齿大小的和。Dyck路径中的金字塔（对应锯齿）是形式为U^k D^k（对应（UD）^k）的子路径，k>=1，k是其大小。例如，Dyck路径uUUDD|UD|UDdUUDD中的最大金字塔由大写字母表示（并由竖线分隔）。它们的大小从左到右为2,1,1,2，路径的平均最大金字塔大小为6/4=3/2。此外，该路径的平均最大锯齿尺寸为（1+2+1）/3=4/3_David Callan_，2006年6月7日

%Cp^2为p=6k+1（A002476（k））形式的素数p除以a（p-1）_Alexander Adamchuk，2006年7月3日

%Cp^2除以素数p>3的a（p^2-1）。p^2除以素数p=7，13，19，…的a（p^3-1），。。。素数p的形式为p=6k+1.-_Alexander Adamchuk，2006年7月3日

%C三角形A137614.-的行和_Gary W.Adamson_，2008年1月30日

%C等于A095930的INVERTi变换：（1，4，15，57，220，859，…）_Gary W.Adamson_，2009年5月15日

%C a（n）<A000108（n+1），因此A176137（n）<=1.-_Reinhard Zumkeller_，2010年4月10日

%C a（n）也是加泰罗尼亚三角形（A009766）中从第0行到第n行的数字之和。-Patrick Labarque，2010年7月27日

%C等于与A014137起始（1，2，4，9，…）卷积的加泰罗尼亚序列起始（1、1、2，…）。-_Gary W.Adamson_，2013年5月20日

%cp为素数{11,23,47,59，…}=A068231的素数除以a（（p-3）/2），这些素数等于11模12_Alexander Adamchuk，2013年12月27日

%C a（n）是大小为n的停车功能的数量，避免了模式132、213和231_劳拉·普德维尔，2023年4月10日

%H G.C.Greubel，n的表格，n=0..1000时的a（n）（术语0至200由T.D.Noe计算）

%H Ayomikun Adeniran和Lara Pudwell，<a href=“https://doi.org/10.54550/ECA2023V3S3R17“>停车功能中的模式避免</a>，枚举梳应用程序3:3（2023），第S2R17条。

%H Paul Barry，<a href=“http://arxiv.org/abs/107.5490“>不变量数字三角形、特征三角形和Somos-4序列</a>，arXiv预打印arXiv:1107.5490[math.CO]，2011年。

%H S.B.Ekhad，M.Yang，<a href=“http://sites.math.rutgers.edu/~zeilberg/tokhniot/oMathar1maple12.txt“>整数序列在线百科全书中某些代数形式幂级数系数线性递归的证明

%亨格拉·梅斯特雷和何塞·阿加皮托，<a href=“https://www.emis.de/journals/JIS/VOL22/Agapito/mestre8.html“>Riordan群自同构家族，J.Int.Seq.，第22卷（2019年），第19.8.5条。

%H Kevin Topley，<a href=“http://arxiv.org/abs/1601.04223“>加泰罗尼亚数字和的计算有效边界，arXiv:1601.04223[math.CO]，2016。

%F a（n）=A014137（n）-1。

%F G.F.：（1-2*x-sqrt（1-4x））/（2x（1-x））=（C（x）-1）/（1-xRocio Blanco，2007年4月2日

%F a（n）=总和{k=1..n}A000108（k）.-_Alexander Adamchuk，2006年7月3日

%A005554的F二项式变换：（1，2，3，6，13，30，72，…）。-_加里·亚当森，2007年11月23日

%带递归的F D-有限：（n+1）*a（n）+（1-5n）*a_R.J.Mathar，2011年12月14日

%F等于从（1，1，2，…）开始的加泰罗尼亚语序列与从（1，2，4，9，…）开始的A014137卷积。-_Gary W.Adamson_，2013年5月20日

%F G.F.：1/x-G（0）/（1-x）/x，其中G（k）=1-x/（1-x/（1-x/（1-x/G（k+1）））；（连分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2013年7月17日

%F G.F:1/x-T（0）/（2*x*（1-x）），其中T（k）=2*xx*（2*k+1）+k+2-2*x*（k+2）*（2*k+3）/T（k+1））；（连分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2013年11月27日

%F a（n）~2^（2*n+2）/（3*sqrt（Pi）*n^（3/2））_瓦茨拉夫·科特索维奇，2013年12月10日

%F a（n）=总和{i+j<n}C（i）*C（j），其中C=A000108_季宇春2019年1月10日

%pa:=n->总和（（二项式（2*j，j）/（j+1）），j=1..n）：seq（a（n），n=0..24）；#_Zerinvary Lajos，2006年12月1日

%t表[总和[（2k）！/k！/（k+1）！，{k，1，n}]，{n，1,70}]（*_Alexander Adamchuk_，2006年7月3日*）

%t加入[{0}，累计[CatalanNumber[Range[30]]]（*哈维·P·戴尔，2013年1月25日*）

%t系数列表[系列[（1-2x-（1-4x）^（1/2））/（2x（1-x））），{x，0，40}]，x]（*Vincenzo Librandi_，2015年6月21日*）

%ta[0]：=0；a[n_]：=和[加泰罗尼亚数字[k]，{k，1，n}]；表[a[n]，{n，0,50}]（*_G.C.Greubel_，2017年1月14日*）

%o（PARI）Vec（（1-2*x-（1-4*x）^（1/2））/（2*x*（1-x）））\\_Charles R Greathouse IV_，2011年2月11日

%o（哈斯克尔）

%o a014138 n=a014138_列表！！n个

%o a014138_list=scanl1（+）a000108_list--_Reinhard Zumkeller_，2013年3月1日

%o（Python）

%o来自未来进口部门

%o A014138_列表，b，s=[0]，1，0

%o表示范围（1,10**2）内的n：

%o s+=b

%o A014138_list.append（s）

%o b=b*（4*n+2）//（n+2

%Y参见A000108、A002476、A005554、A068231、A095930、A137614、A155587。

%K nonn很好

%0、3

%A _N.J.A.斯隆_

%E由_Max Alekseyev_编辑，2009年9月13日（包括添加首字母0）

%E定义由N.J.A.Sloane编辑，2009年10月3日