搜索： 编号：a014138
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0、1、3、8、22、64、196、625、2055、6917、23713、82499、290511、1033411、3707851、13402696、48760366、178405156、656043856、2423307046、89874747466、33453694486、1249365258126、467995871776、1757900019100
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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在所有具有n+1个边的有序树中，从根开始的路径数（路径是一个非空树，没有大于1的顶点）。例如：a（2）=8，因为有三条边的五棵树总共有1+0+2+2+3=8条路径从根部垂下-Emeric Deutsch公司2002年10月20日
a（n）是所有Dyck（n+1）路径上的平均最大金字塔大小之和。此外，a（n）=所有Dyck（n+1）-路径上的平均最大锯齿大小的和。Dyck路径中的金字塔（对应锯齿）是形式为U^k D^k（对应（UD）^k）的子路径，k>=1，k是其大小。例如，Dyck路径uUUDD|UD|UDdUUDD中的最大金字塔由大写字母表示（并由竖线分隔）。它们的大小从左到右为2,1,1,2，路径的平均最大金字塔大小为6/4=3/2。此外，该路径的平均最大锯齿尺寸为（1+2+1）/3=4/3-大卫·卡伦2006年6月7日
p^2除以素数p>3的a（p^2-1）。p^2除以素数p=7，13，19，…的a（p^3-1），。。。素数p的形式为p=6k+1-亚历山大·阿达姆楚克2006年7月3日
等于的INVERTi变换A095930号: (1, 4, 15, 57, 220, 859, ...). -加里·亚当森2009年5月15日
a（n）是避开模式132、213和231的大小为n的停车功能的数量-劳拉·普德威尔2023年4月10日
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链接
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阿约米昆·阿德尼兰（Ayomikun Adeniran）和劳拉·普德威尔（Lara Pudwell），停车功能中的模式回避，枚举器。梳子。申请。3:3（2023），第S2R17条。
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配方奶粉
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G.f.：（1-2*x-sqrt（1-4x））/（2x（1-x））=（C（x）-1）/（1-xRocio Blanco，2007年4月2日
递归D-有限：（n+1）*a（n）+（1-5n）*a-R.J.马塔尔2011年12月14日
G.f.：1/x-G（0）/（1-x）/x，其中G（k）=1-x/（1-x/（1-x/（1-x/G（k+1）））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基，2013年7月17日
G.f.：1/x-T（0）/（2*x*（1-x）），其中T（k）=2*xx*（2*k+1）+k+2-2*x*（k+2）*（2*k+3）/T（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年11月27日
a（n）~2^（2*n+2）/（3*sqrt（Pi）*n^（3/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年12月10日
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MAPLE公司
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a： =n->总和（（二项式（2*j，j）/（j+1）），j=1..n）：seq（a（n），n=0..24）#零入侵拉霍斯2006年12月1日
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数学
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表[和[（2k）！/k！/（k+1）！，{k，1，n}]，{n，1，70}](*亚历山大·阿达姆楚克，2006年7月3日*）
联接[{0}，累加[CatalanNumber[Range[30]]](*哈维·P·戴尔2013年1月25日*）
系数列表[级数[（1-2x-（1-4x）^（1/2））/（2x（1-x））），{x，0，40}]，x](*文森佐·利班迪2015年6月21日*）
a[0]：=0；a[n_]：=和[加泰罗尼亚数字[k]，{k，1，n}]；表[a[n]，{n，0，50}](*G.C.格鲁贝尔2017年1月14日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（（1-2*x-（1-4*x）^（1/2））/（2*x*（1-x））\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年2月11日
（哈斯克尔）
a014138 n=a014138_列表！！n个
a014138_list=扫描1（+）a000108_list--莱因哈德·祖姆凯勒2013年3月1日
（Python）
来自未来进口部
对于范围（1，10**2）中的n：
s+=b
b=b*（4*n+2）//（n+2#柴华武2016年1月28日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的
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作者
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扩展
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