%I M3755 N1532#399 2023年10月19日08:57:42

%S 5,7,7,2,1,5,6,6,4,9,0,1,5,3,2,8,6,0,6,,6,5,1,2,0,9,,0,0,8,4,0,2,4，

%温度3,1,0,4,2,1,5,9,3,3,5,9,1,3,9,9,2,3,5,1,9,8,8,0,5,7,6,7,2,34,8,4,6，

%U 7,7,2,6,7,7,1,6,6,4,6,7,10,9,3,6,9,4,7,6,3,2,9,1,7,4,6，7,4,1,9

%N Euler常数（或Euler-Mascheroni常数）gamma的十进制展开式。

%C Yee（2010）计算了29844489545个伽马十进制数字。

%C第0个Stieltjes常数的十进制展开式_保罗·穆尔贾迪（Paul Muljadi），2010年8月24日

%C欧拉常数的值接近于（18/Pi^2）*Sum_{n>=0}1/4^（2^n）=0.5770836328…=（6/5）*A082020*A078585_Arkadiusz Wesolowski，2012年3月27日

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%H<a href=“/index/Be#Beatty”>为与Beatty序列相关的序列索引条目</a>

%F极限{n->infinity}（1+1/2+…+1/n-log（n））（定义）。

%F和{n>=1}（1/n-log（1+1/n）），因为log（1+1/1）+…+对数（1+1/n）望远镜对对数（n+1）和lim{n->infinity}（对数（n+1-log（n））=0。

%F积分_{x=0..1}-log（log（1/x））_Robert G.Wilson v_，2006年1月4日

%F积分_{x=0..1，y=0..1}（x-1）/（（1-x*y）*log（x*y（见Sondow 2005）

%F积分_{x=0..无穷大}-log（x）*exp（-x）.-_Jean-François Alcover，2013年3月22日

%F Integral_{x=0..1}（1-exp（-x）-exp（-1/x））/x.-_Jean-François Alcover_，2013年4月11日

%F等于zeta（1+1/n）的lim_{n->infinity}小数部分。使用n-1/n，下面x->1的相应分数部分是-（1-a（n））。以这种方式发现的Zeta的一阶导数x->1的分数部分是A252898_理查德·福伯格，2014年12月24日

%Whittaker和Watson的F Limit_{x->1}（Zeta（x）-1/（x-1））。1990.-里查德·福伯格，2014年12月30日

%F exp（gamma）=lim_{i->infinity}exp（H（i））-exp（H）（i-1）），其中H（i）=第i个谐波数。对于给定的n，取对数后，其收敛速度快于标准定义和以上两个定义（例如，当n=3000000或x=1+1/3000000时，13位对6位）_理查德·福伯格（Richard R.Forberg），2015年1月8日

%F极限_｛n->无穷大｝（1/2）Sum_｛j>=1｝Sum_｛k=1..n｝（（1-2*k+2*n）/（（-1+k+j*n）（k+j*n））。-_Dimitri Papadopoulos_，2016年1月13日

%F等于25/27减去lim_{x->无穷大}2^（x+1）/3-（22/27）*（4/3）^x-Zeta（Sum_{i>=1}（H_i/i^x）），其中H_i表示第i个谐波数_John M.Campbell，2016年1月29日

%F极限{x->0}-B'（x），其中B（x）=-x zeta（1-x）是“伯努利函数”_Jean-François Alcover_，2016年5月20日

%F和{k>=0}（1/2）（数字（1/2+2^k）-数字（2^k）），其中数字（x）=d/dx对数（伽马（x））_迪米特里·帕帕佐普洛斯（Dimitri Papadopoulos），2016年11月14日

%F使用缩写a=log（z^2+1/4）/2，b=arctan（2*z）和c=cosh（Pi*z），然后gamma=-Pi*Integral_{0.无穷大}a/c^2。一般情况是n>=0（其中包括欧拉伽马作为gamma_0）gamma_n=-（Pi/（n+1））*Integral_{0..无穷大}σ（n+1_Peter Luschny_，2018年4月19日

%F极限{s->0}（Zeta'（1-s）*s-Zeta（1-s_Peter Luschny_，2018年6月18日

%F log（2）*（gamma-（1/2）*log（2中））=-求和{v>=1}（1/2^（v+1））*（Delta^v（log（w）/w））|{w=1}，其中Delta（F（w））=F（w）-F（w+1）（正向差分）。[这是莱奇（1897）的公式。]-Petros Hadjicostas_，2019年7月21日

%F From _Amiram Eldar_，2020年7月5日：（开始）

%F等于积分{x=1..oo}（1/floor（x）-1/x）dx。

%F等于积分_{x=0..1}（1/（1-x）+1/log（x））dx=Integral_{x=0..1}。

%F等于-Integral_{-oo..oo}x*exp（x-exp（x））dx。

%F等于和{k>=1}（-1）^k*floor（log_2（k））/k。

%F等于（-1/2）*Sum_{k>=1}（Lambda（k）-1）/k，其中Lambda是Mangoldt函数。（结束）

%F等于积分_{0..1}-1/LambertW（-1，-x*exp（-x））dx=1+Integral_{0..1}LambertW（-1/x*exp（-1/x））_Gleb Koloskov，2021年6月12日

%F等于和{k>=2}（-1）^k*zeta（k）/k.-Vaclav Kotesovec_，2021年6月19日

%F等于lim_{x->oo}log（x）-和{p素数<=x}log（p）/（p-1）_Amiram Eldar，2021年6月29日

%F极限{n->infinity}（2*谐波数（n）-谐波数（n^2））。2011年6月21日，埃里克·纳斯伦德（Eric Naslund）在数学堆栈交易所（Mathematics Stack Exchange）上作答_Mats Granvik，2021年7月19日

%F等于积分_{x=0..oo}（exp（-x）*（1/（1-exp（-x））-1/x））dx（参见Gugger或Monier）_伯纳德·肖特，2021年11月21日

%F等于1/2+极限{s->1}（Zeta（s）+Zeta（1/s））/2.-_托马斯·奥多夫斯基，2023年1月12日

%F等于和{j>=2}和{k>=2}（（k-1）/（k*j^k））_Mike Tryczak，2023年4月6日

%电子邮箱：0.577215664901532860606512090082402431042。。。

%p位数：=100；evalf（γ）；

%t真实数字[EulerGamma，10，105][1]（*_Robert G.Wilson v_，2004年11月1日*）

%t（1/2）N[Sum[PolyGamma[0，1/2+2^k]-多伽马[0，2^k]，{k，0，无穷大}]，30]（*_Dimitri Papadopoulos_，2016年11月30日*）

%o（PARI）默认值（realprecision，20080）；x=欧拉；d=0；对于（n=0，20000，x=（x-d）*10；d=地板（x）；写入（“b001620.txt”，n，“”，d））；\\_Harry J.Smith，2009年4月15日

%o（岩浆）EulerGamma（250）；//_G.C.Greubel，2018年8月21日

%o（Python）

%o从sympy导入S

%o定义aupton（digs）：返回[int（d）for d in str（S.EulerGamma.n（digs+2））[2:-2]]

%o打印（aupton（99））#_Michael S.Branicky_，2021年11月22日

%Y参见A002852（续分数）。

%Y参考A073004（exp（伽马））和A094640（“交替欧拉常数”）。

%Y参考A231095（使用该常数的电力塔）。

%Y参见A199332、A252898。

%用Sti（n）表示广义欧拉常数，也称为Stieltjes常数。

%Y Sti（0）=A001620（欧拉常数伽马）（参见A262235/A075266），

%Y型钢（1/2）=A301816，钢（1）=A082633（参考A262382/A262383），钢（3/2）=A301817，

%Y Sti（2）=A086279（参考A262384/A262385），Sti（3）=A086 280（参考A262 386/A262387），

%Y型钢（4）=A086281，钢（5）=A086 282，钢（6）=A183141，钢（7）=A183 167，

%Y型钢（8）=A183206，钢（9）=A184853，钢（10）=A1184854。

%K non，cons，不错

%0、1

%A _N.J.A.斯隆_