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抛物线


抛物线准线

抛物线(复数“parabolas”;Gray 1997,第45页)是飞机与给定的等距线 L(左)(该圆锥曲线截面准线)和给定点F类不在线上(集中)。这个焦点参数(即准线和焦点)因此由p=2a,其中一是顶点到准线或焦点的距离。这个回转面通过旋转获得围绕对称轴的抛物线称为抛物面.

抛物线焦点

梅内奇默斯研究抛物线是为了实现立方体复制.梅奈丘姆斯通过找到两个抛物线x^2=yy^2=2倍欧几里德写过抛物线,阿波罗纽斯给它起了现在的名字。帕斯卡认为抛物线是a的投影圆圈伽利略展示了射弹在均匀重力作用下下落遵循抛物线路径。格雷戈里和牛顿认为这个苛性钠抛物线的性质与焦点平行的光线(MacTutor Archive),如上图所示。

对于顶点位于(0,0)的向右开口的抛物线笛卡尔协调

 平方((x-a)^2+y^2)=x+a
(1)
 (x-a)^2+y^2=(x+a)^2
(2)
 x^2-2ax+a^2+y^2=x^2+2ax+a*2
(3)
 y^2=4倍。
(4)

数量4a类被称为直肠阔肌.

如果顶点位于(x0,y0)用抛物线方程代替(0,0)拉图斯直肠 一

 (y-y_0)^2=4a(x-x_0)。
(5)

向上开口的抛物线顶点位于(x0,y0)直肠阔肌 一具有等式

 (x-x_0)^2=4a(y-y_0)。
(6)
抛物线3点

三个点唯一地确定一条抛物线,其准线平行于x个-轴和准线平行的轴年-轴。如果这些抛物线穿过三点(x_1,y_1),(x_2,y_2)、和(x3,y3),它们由方程式给出

 |x^2 x y1;x_1^2 x_1y_1 1;x_2^2 x_2 y_2 1;x_3^2 x_3 y_3 1 |=0
(7)

 |y^2 x y1;y_1^2×_1y_1;y_2^2x_2y_21;y_3^2 x _3 y_3 1 |=0。
(8)
抛物线极坐标

极坐标,带参数抛物线方程一中心(0,0)由

 r=-(2a)/(1+cosheta)
(9)

(左图)。通过建立坐标系可以看出与笛卡尔形式的等价性(x^',y^')=(x-a,y)并插入r=sqrt(x^('2)+y^('2))θ=tan^(-1)(y^'/x^')以获得

 平方((x-a)^2+y^2)=-(2a)/(1+(x-a,/(平方((x-a)^2+y^2,)))。
(10)

扩展和收集术语,

 a+x+sqrt((a-x)^2+y^2)=0,
(11)

所以解决年^2给予(◇). 一组共焦抛物线如右图所示。

踏板坐标踏板指向集中,方程式为

 p^2=年。
(12)

抛物线可以参数化地写成

x个=在^2
(13)
年=2天
(14)

x个=(t^2)/(4a)
(15)
年=t。
(16)

抛物线的一段是利萨茹曲线.

抛物线信封

通过连接两条直线上的相对点,可以将抛物线生成为两条平行线段的包络线(Wells 1991)。

抛物线切线

在上图中SPA公司,SQB公司,采购订单在点处与抛物线相切A类,B、和O(运行),分别是。然后SP/PA=QO/OP=BQ/QS(威尔斯1991)。此外外接圆属于增量PQS通过集中 F类(Honsberger 1995年,第47页)。此外,集中始终位于顶点的切线上(Honsberger 1995,第48页)。

抛物线切线

给定任意点P(P)位于抛物线“外侧”,与抛物线的切线P(P)可以通过绘制圆圈PF公司作为一个直径,其中F类集中。然后定位点A类B圆圈切入垂直的切线通过五.要点T_A(T_A)T_B(T_B)(可以塌陷为一个点在退化情况下)是直线的切点PA公司PB(聚丁二烯)和抛物线(Wells 1991)。

这个曲率,弧长,切向角

卡帕(吨)=1/(2a(1+t^2)^(3/2))
(17)
秒(t)=a(tsqrt(1+t^2)+sinh^(-1)t)
(18)
φ(t)=tan ^(-1)t。
(19)

这个切线向量抛物线的

x _ T(T)=1/(平方英尺(1+t^2))
(20)
y_T(吨)=t/(平方(1+t^2))。
(21)

下图显示了抛物线的法向量和切线向量。

抛物线法线切线

另请参见

圆锥截面,椭圆,双曲线,抛物线Catacalast公司,抛物线演变,抛物线反向曲线,抛物线渐开线,抛物线负踏板曲线,抛物线踏板曲线,抛物面,二次方曲线,Reflection属性,钦豪申三次踏板曲线,韦尔奇变迹功能 探索数学世界课堂上的这个主题

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引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“抛物线。”摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Parabola.html

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