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切线向量

对于曲线半径矢量 r（吨），单位切线向量吨由定义

吨=（r^.）/（|r^.|）
(1)
=（r ^.）/（s ^.）
(2)
=（dr）/（ds），
(3)

哪里t吨是参数化变量，秒是弧长和过量服用表示关于t吨,x ^=dx/dt.对于参数化给定的函数（f（t），g（t）），相对于点的切线向量（f（t），g（t））因此，由

x（吨）=（f^.）/（平方（f^.^2+g^.^2））
（4）
y（吨）=（g^.）/（平方（f^.^2+g^.^2））。
(5)

要实际将向量与曲线相切，必须将其置换为（f（t），g（t））也确实如此

（天^^）/（天）=κN^^
(6)
（dT^^）/（dT）=kappa（ds）/（dt）N^^
(7)
[T^.，T^..，T^…]=kappa ^5d/（ds）（τ/kappa），
(8)

哪里N个是法向量,卡帕是曲率,陶是扭转、和[甲、乙、丙]是标量三元组产品.

另请参见

Binormal向量,曲率,流形切线向量,正常矢量,切线,切线捆绑,相切平面,切线空间,扭转 在数学世界课堂上探索这个主题

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工具书类

Gray，A.《平面曲线的切线和法线》第5.5节现代曲线和曲面的微分几何与Mathematica，第二版。博卡佛罗里达州Raton：CRC出版社，第108-1111997页。

参考Wolfram | Alpha

切线向量

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“切线向量”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/TangentVector.html

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