弧长定义为沿曲线的长度,
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(1)
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哪里
是差分位移矢量沿着曲线
.例如,对于圆圈半径的
,带角度的两点之间的弧长
和
(以弧度测量)很简单
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(2)
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定义线条元素
,根据参数参数化曲线
,并注意到
就是速度其中结束了半径向量
移动给予
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(3)
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在极坐标,
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(4)
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所以
在笛卡尔坐标,
因此,如果写入曲线
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(11)
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然后
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(12)
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如果改写曲线
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(13)
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然后
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(14)
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在三维空间中,
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(15)
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所以
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(16)
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的弧长极坐标曲线
由提供
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(17)
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另请参见
曲率,测地线,法线向量,半径曲率的,扭转半径,速度,表面积,切向角度,切线向量,扭转,速度 探索数学世界课堂上的这个主题
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引用如下:
埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“弧长”自数学世界--Wolfram资源。https://mathworld.wolfram.com/ArcLength.html
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