旋转曲面

旋转曲面是表面通过旋转二维曲线围绕一个轴。生成的曲面因此总是具有方位对称性。旋转表面的例子包括这个苹果表面,圆锥体（不包括底座），圆锥截头体（不包括末端），圆柱（不包括末端），达尔文-德Sitter球体,加布里埃尔号角,双曲面,柠檬色表面,扁圆的球体,抛物面,长形的球体,伪球,球,球体、和圆环体（及其泛化环形的).

通过旋转曲线获得的旋转曲面的面积元素从到关于x个-轴是

所以表面积是

（《使徒行传》1969年，第286页；卡普兰1992年，第251页；安东1999年，第380页）。如果曲线由参数化指定，通过旋转曲线获得的表面积关于x个-轴对于如果在此间隔中，由以下公式给出

同样，通过旋转曲线获得的旋转曲面面积从到关于年-轴已给出通过

（安东，1999年，第380页）。如果曲线由参数化指定，获得的表面积通过围绕年-轴对于如果在此间隔中，由以下公式给出

下表给出了横向的，横向的表面积对于一些常见的旋转曲面哪里表示半径（指圆锥体、圆柱体、球体或区域），和圆台的内外半径，高度，这个椭圆度的球体,和和赤道和极地半径（对于球体）或圆形横截面的半径和旋转半径（对于圆环体）。

旋转曲面的标准参数化由下式给出

对于这样参数化的曲线，第一个基本的形式有

无论在哪里和非零，则曲面为正则曲面，第二个曲面为基本的形式有

此外，该装置法向量是

和主曲率是

这个高斯和意思是曲率是

（Gray 1997）。

帕普斯质心定理提供了体积旋转实体的横截面地区乘以质心旋转时所移动的距离。