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极坐标

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极坐标

极坐标第页（径向坐标）和θ（角坐标，通常称为极地的角)定义为笛卡尔协调通过

x个=罗卡斯塔
(1)
年=rsintheta、，
(2)

哪里第页是距离起源、和θ是从x个-轴.依据x个和年,

第页=平方（x^2+y^2）
(3)
θ=tan^（-1）（y/x）。
(4)

（这里，棕褐色^（-1）（y/x）应该解释为两个参数反向切线它有以下迹象x个和年考虑以确定象限 θ谎言。）紧接着极坐标并不是天生唯一的；特别地，（r，θ+2npi）将与（r，θ）对于任何整数n个更重要的是，人们经常允许第页假设（-r，θ）绘制与相同（r，θ+/-π）.

极坐标图形纸

点作为有序对的表达式（r，θ）被称为极坐标符号，即曲线方程用极坐标表示称为极地的方程式，极坐标下的曲线图称为极地的情节.

以几乎相同的方式笛卡尔曲线可以在直线上绘制轴,极地的绘图可以在径向上绘制轴如图所示如上图所示。

这个弧长极曲线的r=r（θ）是

s=int_（theta_1）^（theta_2）sqrt（r^2+（（dr）/（dtheta））^2）dtheta。
(5)

这个线条元素由提供

ds^2=dr^2+r^2θ^2，
(6)

和地区元素依据

dA=rdrdtheta。
(7)

这个地区由极曲线包围r=r（θ）是

A=1/2int_（theta_1）^（theta_2）r^2数据eta。
(8)

这个斜坡极性函数的r=r（θ）在这一点上（r，θ）由提供

m=（r+tantheta（dr）/（dtheta））/（-rtantheta+（dr。
(9)

这个角在点的切线和径向线之间（r，θ）是

psi=tan^（-1）（r/（dr）/（dtheta）））。
(10)

极曲线与x个-轴如果更换θ通过-θ在其方程中产生一个等效方程，该方程与年-轴如果更换θ通过pi-theta公司在它的方程中产生一个等价的方程，并且关于原点对称，如果更换第页通过-第页在它的方程中产生了一个等价的方程。

在笛卡尔坐标，的半径向量 第页是

r=sqrt（x^2+y^2）r^^，
(11)

给出导数

参考号：=r^^^.sqrt（x^2+y^2）+r^^（x^2+y^ 2）^（-1/2）（xx^.+yy^.）。
(12)

它单位矢量是

r^^=（xx^^+yy^^）/（平方码（x^2+y^2）），
(13)

给出导数

r^^^=（（（xy^.-yx^.）（xy^^-yx*^））/（（x^2+y^2）^（3/2））。
(14)

在极坐标系中半径向量已给出通过

r=[rcostheta；rsintheta]，
(15)

给出导数

参考号：。=[-rinthetatheta^.+costhetar^.；rcosthetatheta^.+sinthetar^.]
(16)
=rtheta^.theta^^+r^.r^^
(17)
r ^。。=（r^..-rtheta^.^2）r^^+（2r^.theta^.+rtheta^..）θ^^
(18)
=（r^..-rtheta^.^2）r^^+1/rd/（dt）（r^2theta^.）θ^^。
(19)

这个单位向量是

第页^^=（（dr）/（dr））/（|（dr）/（dr）|）=[costheta；sintheta]
(20)
θ^^=（（dr）/（dtheta））/（|（dr，
(21)

给出导数

r^^^。=[-sinthetheatheta^.；costhethetatheta^.]=θθ^^
(22)
θ^^^。=[-costheatheta^.；-sinthatheta^.]=θ^.r^^。
(23)

顺便说一下欧拉公式，的图形表示复数 z=x+iy就其而言复杂的模数，模量 |z|及其复杂论点 θ与极坐标密切相关。事实上阿尔冈图这样的z（单位：C）很容易看出与通常情况类似极地的情节.

另请参阅

Argand图,心形的,圆形,西索群岛,贝壳类,复杂参数,复杂模量,复数,曲线协调,圆柱坐标,欧拉公式,柠檬酸盐,利马松,对数螺旋形的,极轴角度,极地的曲线,极坐标图,极地的矢量,玫瑰曲线 在数学世界课堂上探索这个主题

本条目的部分内容由克里斯托弗斯托弗

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引用如下：

克里斯托弗·斯托弗和埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“极坐标”。来自数学世界--A类Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/PolarCoordinates.html

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