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圆锥截面

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圆锥剖面图

圆锥曲线是由飞机有一两个推覆体的锥体。对于飞机垂直的到的轴锥体，生成一个圆。对于飞机与轴线不垂直相交只有一个推覆体，产生的曲线要么是椭圆或抛物线（希尔伯特和科恩·沃森，1999年，第8页）。由飞机 交叉二者都推覆体是一个双曲线（Hilbert和Cohn-Vossen，1999年，第8-9页）。

这个椭圆和双曲线被称为中心二次曲线.

由于这种简单的几何解释，早在应用于平方反比定律轨道之前，希腊人就对圆锥曲线进行了研究。阿波罗纽斯（Apollonius）就这一主题写了一部经典的古代著作，名为在圆锥曲线上。开普勒是第一个注意到行星轨道椭圆,然后牛顿能够用数学方法推导出轨道的形状微积分,假设重力与距离平方成反比。根据轨道物体的能量，轨道形状为四种形状中的任意一种圆锥截面的类型是可能的。

圆锥曲线可以更正式地定义为点的轨迹P（P）在飞机固定的指向F类调用了集中和固定线路d日调用了圆锥曲线准线（带有F类不在上d日)这样的距离比P（P）从F类到它的距离d日是一个常数e（电子）调用了偏心率.如果e=0，圆锥曲线是圆圈,如果0<e<1，圆锥曲线是椭圆,如果e=1，圆锥曲线是抛物线,如果e> 1个,它是一个双曲线.

带有圆锥截面准线在x=0，专注于（第0页）、和偏心率 e> 0个具有笛卡尔方程

y^2+（1-e^2）x^2-2px+p^2=0
(1)

（耶茨1952年，第36页），其中第页被称为焦点参数.接通电源第页给予

y^2+（1-e^2）x^2-（2a（1-e*2））/ex+（a^2（1-e|2）^2）/（e^2，
(2)

对于椭圆,

y^2=4a（x-a），
(3)

对于抛物线、和

y^2+（1-e^2）x^2-（2a（e^2-1））/ex+（a^2（e^2-2）^2）/（e^2
(4)

对于双曲线.

这个极性方程圆锥曲线的焦点参数 第页由提供

r=（pe）/（1+ecostheta）。
(5)

这个踏板曲线圆锥曲线的踏板点在集中是一个圆圈或线。尤其是椭圆踏板曲线和双曲线踏板曲线都是圈子，而抛物线踏板曲线是一个线（Hilbert和Cohn-Vossen，1999年，第25-27页）。

圆锥截面5点

平面上的五个点决定圆锥曲线（Coxeter and Greitzer 1967，第76页；Le Lionnais 1983，第56页；Wells 1991），平面上的5条切线（Wells1991). 这是因为圆锥曲线是一个二次的曲线，具有一般形式

ax^2+2bxy+cy^2+dx+fy+g=0，
(6)

如此划分一以获得

x^2+2b^'xy+c^'y^2+d^'x+f^'y+g^'=0
(7)

留下五个常量。五分，（x i，y i）对于i=1, ..., 5，因此可以唯一地确定常数。这个几何结构圆锥曲线的从五个点开始，它被称为布雷肯里奇-马卡龙施工该圆锥曲线的显式方程由以下方程给出

|x^2xyy^2xy1；x_1^2 x_1y_1 y_1^2 x1 y_1 1；x_2^2 x_2y_2 y_2^2 x_2 y_2 1；x_3^2 x_3y_3y_3 y_3^2 x _3y_31；x_4^2 x_4y_4 y_4^2x_4y_4 1；x_5^2 x_5y_5 y_5^2x_5y y_5 1|=0。
(8)

圆锥曲线的一般方程三线性的协调是

乌尔帕^2+vbeta^2+wgamma^2+2fbetagamma+2ggamalapha+2haphabeta=0
(9)

（Kimberling 1998，第234页）。对于中规定的五个点三线坐标 α：β：γ,它们确定的圆锥曲线由以下公式给出

|α^2β^2γ^2βγγαβ；alpha_1^2 beta_1^2 gamma_1^2 beta_1gamma_1 gamma_1alpha_1 alpha_1beta_1；α_2^2β_2^2γ_2^2 beta_2gamma_2γ_2alpha_2α_2beta_2；α3^2β3^2γ3^2；α4^2β4^2γ4^2；α5^2β5^2γ5^2。
(10)

（金伯利，1998年，第235页）。

两个不重合或有一条完整直线的二次曲线不能在四点以上相交（希尔伯特和科恩·沃森，1999年，第24和160页）。有一个无限族的圆锥曲线接触四条直线。然而，在平面分割切割平面的十一个区域中，只有五个区域可以包含与所有四条直线相切的圆锥截面。抛物线只能出现在一个区域中（该区域还包含椭圆和双曲线的一个分支），而唯一的闭合区域仅包含椭圆。

让一个多边形2个边内切在给定的圆锥曲线中，多边形的边交替命名“奇数”和“偶数”根据某些明确的约定。然后这个n（n-2）奇数边与非相邻偶数边相交的点位于顺序曲线上n-2个（伊芙琳等。1974年，第30页）。

另请参阅

Braikenridge-Maclaruin结构,布雷肯里奇-马卡龙定理,布里安肯定理,中央圆锥曲线,圆形,圆锥形,圆锥体,圆柱形截面,偏心率,椭圆,椭圆截面,费马圆锥曲线,焦点参数,四个圆锥定理,弗雷吉尔定理,双曲线,铬镍铁合金,纳普（Nappe）,抛物线,巴斯卡定理,椭圆平面分割,二次曲线,Seydewitz的定理,斜二次曲线,球形章节,球形截面,斯坦纳的定理,三圆锥定理,保守党章节 探索数学世界课堂上的这个主题

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W.H.贝桑特。锥形截面，经几何处理，第8版，修订版。英国剑桥：德顿，贝尔，1890年。Casey，J.“圆锥截面的特殊关系”和《圆锥曲线不变量理论》，Chs。9和15英寸A类关于点、线、圆和圆锥截面的分析几何的论述，包含其最新扩展的帐户，并有许多示例，第2编辑，修订版。都柏林：Hodges，Figgis，&Co.，第307-332和462-545页，1893M·蔡斯。圆锥截面特征。巴黎，1865柯立芝，J.L。A类圆锥截面和二次曲面的历史。纽约：多佛，1968年。考克塞特，H.S.公司。M。《圆锥曲线》§8.4介绍几何，第2版。纽约：Wiley，第115-119页，1969年。考克塞特，H.S.公司。M。和Greitzer，S.L。几何图形再次访问。华盛顿特区：数学。美国协会。，第138-1411967页。唐斯，J·W·。实用圆锥截面。加利福尼亚州帕洛阿尔托：Dale Seymour，1993年。C.J.伊芙琳。答：。；货币出口，G.B。；和J.A.Tyrrell。这个七圈定理和其他新定理。伦敦：Stacey International，第30页，1974年。Hilbert，D.和Cohn-Vossen，S.“圆柱，圆锥、圆锥截面及其旋转表面。“§2英寸几何图形和想象力。纽约：切尔西，第7-11页，1999年。伊亚纳加，S.和Kawada，Y.（编辑）。《圆锥截面》§80百科全书数学词典。马萨诸塞州剑桥：麻省理工学院出版社，第271-2761980页。金伯利，C.“三角形中心和中心三角形”恭喜。数字。 129,1-295, 1998.Klein，F.“著名的初等几何问题：立方体的复制、角度的三分之一和正交圆形。“输入著名的问题和其他专著。纽约：切尔西，第42-44页，1980年。勒Lionnais，F。女同性恋名字是可以重复的。巴黎：赫尔曼，第56页，1983年。勒贝格，H。女同性恋科尼克斯。巴黎：Gauthier-Villars，1955年。C.S.奥美。“圆锥截面。“第6章旅游在几何中。纽约：多佛，第73-85页，1990年。帕帕斯，T。“圆锥截面。”这个数学的乐趣。加利福尼亚州圣卡洛斯：Wide World Publ/利乐，第196-197页，1989鲑鱼，G。圆锥曲线章节，第6版。纽约：切尔西，1960年。Smith，C。几何圆锥曲线。伦敦：麦克米兰出版社，1894年。D.M.索默维尔。年。分析圆锥曲线，第三版。伦敦：G.Bell父子公司，1961年。斯坦豪斯，H。数学快照，第三版。纽约：多佛，第238-240页，1999年。魏斯坦，东-西。“关于圆锥截面的书。”http://www.ericweisstein.com/encyclopedias/books/ConicSections.html.威尔斯，D。这个企鹅奇趣几何词典。伦敦：企鹅，第175页，1991年。R.C.耶茨。“圆锥曲线。”A类曲线及其特性手册。密歇根州安娜堡：J.W。爱德华兹，第36-56页，1952年。

参考Wolfram | Alpha

圆锥截面

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“圆锥截面”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/ConicSection.html

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