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Reflection属性


在平面上,反射特性可以表述为三个定理(Ogilvy 1990,第73-77页):

1轨迹变量中心的圆圈,与固定值相切圆圈通过一个固定的指向里面圆圈,是一个椭圆

2.如果变量圆圈与固定的相切圆圈并且还通过外部的固定点圆圈,然后轨迹它的运动中心是双曲线

3.如果变量圆圈与一条固定的直线相切,并且也穿过一个不在直线上的固定点,然后轨迹它的运动中心是抛物线

α:I->R^2是中的光滑正则参数化曲线R^2(右^2)在上定义开放式区间 我,并让F_1级第2层成为点P^2\α(I),其中管道是一个n个-维度的射影空间然后阿尔法具有反射属性焦点 F_1级第2层如果,对于每个点α(I)中的P,

1.任何垂直于曲线的向量阿尔法对位于向量空间跨度向量的第一层^->F_2P^->

2.垂直于阿尔法对将一对相对物平分由连接线的交点形成F_1级第2层对

光滑连接平面曲线具有反射特性敌我识别它是椭圆,双曲线,抛物线,圆圈,或直线线

焦点签名双焦点有限单焦点有限两个病灶无限的
不同的积极的共聚焦椭圆共焦抛物面平行线
不同的消极的共焦双曲线与垂线共焦抛物线平行线
交界面线段平分线
平等的同心的圆形平行线

R^3中的S做一个圆滑的人连接曲面,并让F_1级第2层成为点P^3\S公司,其中管道是一个n个-维度的射影空间然后S公司具有反射属性焦点 F_1级第2层如果,对于每个点S中的P,

1.任何垂直于S公司对位于向量空间跨度向量的第一层^->F_2P^->

2.垂直于S公司对将由连接线的交点F_1级第2层对

A光滑连接曲面具有反射属性敌我识别它是椭球体革命双曲面革命抛物面革命,或a飞机

焦点签名两个焦点都是有限的单焦点有限两个病灶无限的
不同的积极的共焦椭球共焦抛物面平行平面
不同的消极的共焦双曲面与平面垂线共焦的抛物面平行平面
交界面线段平分线
平等的同心球平行飞机

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具有反射特性的欧几里德超曲面几何专业 33, 325-329, 1990.德鲁克,D.“反射欧几里德超曲面”几何专业 39,361-362, 1991.Drucker,D.“曲线和表面。"数学。美格。 65, 147-157, 1992.德鲁克,D.和Locke,P.“反射曲线和曲面的自然分类属性。"数学。美格。 69, 249-256, 1996.奥美,C.S.公司。旅游在几何中。纽约:多佛,第73-77页,1990年。韦格纳,B。“评论“具有反射特性的欧几里德超曲面”。”几何aDedicata公司 39, 357-359, 1991.

参考Wolfram | Alpha

反射属性

引用如下:

埃里克·W·韦斯坦。“反射属性。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/ReflectionProperty.html

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