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Reflection属性

在平面上，反射特性可以表述为三个定理（Ogilvy 1990，第73-77页）：

1轨迹变量中心的圆圈，与固定圆圈通过一个固定的指向里面圆圈，是一个椭圆.

2.如果变量圆圈与固定值相切圆圈也会通过圆圈,然后轨迹它的运动中心是双曲线.

3.如果变量圆圈与一条固定的直线相切，并且也穿过一个不在直线上的固定点，然后轨迹它的运动中心是抛物线.

让α：I->R^2是中的光滑正则参数化曲线R^2（右^2）在上定义开放区间 我，并让F_1级和f2次成为点P^2\α（I），其中管道是一个n个-维度的射影空间.然后阿尔法具有反射属性焦点 F_1级和F_2级如果，对于每个点α（I）中的P,

1.任何垂直于曲线的向量阿尔法在对位于向量空间跨度向量的第一层^->和F_2P^->.

2.垂直于阿尔法在对将一对相对物平分角由连接线的交点形成F_1级和第2层到对.

平滑连接的平面曲线具有反射特性若（iff）它是椭圆,双曲线,抛物线,圆圈，或直线线.

焦点签名双焦点有限单焦点有限双焦点无限的
不同的积极的共焦椭圆共焦抛物线平行线
不同的消极的共焦双曲线与垂线共焦抛物线平行线
交界面线段平分线
平等的同心的圈子平行线

让R^3中的S做一个圆滑的人连接曲面，然后让F_1级和第2层成为点P^3\S公司，其中管道是一个n个-维度的射影空间.然后S公司具有反射属性焦点 F_1级和第2层如果，对于每个点S中的P,

1.任何垂直于S公司在对位于向量空间跨度向量的第一层^->和F_2P^->.

2.垂直于S公司在对将由连接线的交点F_1和F_2级到对.

A光滑连接曲面具有反射属性若（iff）它是椭球体革命双曲面革命抛物面革命球,或a飞机.

焦点签名双焦点有限单焦点有限双焦点无限的
不同的积极的共焦椭球共焦抛物面平行平面
不同的消极的共焦双曲面与平面垂线共焦的抛物面平行平面
交界面线段平分线
平等的同心球平行飞机

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具有反射特性的欧几里德超曲面几何专业 33, 325-329, 1990.德鲁克，D.“反射欧几里德超曲面”几何专业 39,361-362, 1991.Drucker，D.“曲线和表面。"数学。美格。 65, 147-157, 1992.德鲁克，D.和Locke，P.“反射曲线和曲面的自然分类属性。"数学。美格。 69, 249-256, 1996.奥美，C.S.公司。短途旅行在几何中。纽约：多佛，第73-77页，1990年。韦格纳，B。“评论“具有反射特性的欧几里德超曲面”。”几何aDedicata公司 39, 357-359, 1991.

参考Wolfram | Alpha

Reflection属性

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“反射属性。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/ReflectionProperty.html

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