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李萨如曲线

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李萨如曲线

Lissajous曲线是由参数化的方程

x（吨）=Acos（ω_xt-delta_x）
(1)
y（吨）=Bcos（ω_yt-delta_y），
(2)

有时也写在表格中

x（吨）=asin（omegat+δ）
（3）
y（吨）=bsint。
(4)

这些曲线有时被称为“鲍迪奇曲线”（Bowditch curves），这是以1815年研究它们的纳撒尼尔·鲍迪奇（Nathaniel Bowdith）的名字命名的。Jules-Antoine Lissajous（独立）对它们进行了更详细的研究1857年（MacTutor档案馆）。李萨如曲线在物理学、天文学、，和其他科学。曲线闭合若（iff） ω_x/ω_y是理性的.

李萨如曲线是人体工频记录仪具有阻尼常数β_1=β_2=0.

LissajousSpecial公司

下表总结了特殊情况，包括线,圆圈,椭圆、和节的抛物线.

参数曲线
Ω=1,delta=0线
a=b,Ω=1,δ=π/2圆圈
a=b条,Ω=1,δ=pi/2椭圆
Ω=2,δ=pi/2a的部分抛物线

由此可见Ω=2,δ=pi/2根据事实给出抛物线这就给出了参数方程（acos（2t），sint）=（a（1-2sin^2t）,它只是参数方程的水平偏移形式抛物线 （u^2/（4a），u）.

另请参见

和声记录仪,简单谐波运动

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

Cundy，H.和Rollett，A.“Lissajous的数字”，第5.5.3节数学模型，第三版。斯特拉德布鲁克，英格兰：Tarquin Pub。，第242-244页，1989年。灰色，答：。现代曲线和曲面的微分几何与Mathematica，第二版。博卡佛罗里达州Raton：CRC出版社，第70-711997页。J.D.劳伦斯。A类特殊平面曲线目录。纽约：多佛，第178-179页和第181-183页，1972MacTutor数学历史档案。“李萨如曲线。”http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Lissajous.html.威尔斯，D。这个企鹅奇趣几何词典。伦敦：企鹅，第142页，1991年。

参考Wolfram | Alpha

李萨如曲线

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“李萨如曲线。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/LissajousCurve.html

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