三角形中心

三角形中心（有时简称为中心）是一个点三线坐标定义为三角形对于其中一个三角形中心函数可以定义。提供坐标的函数被称为三角形中心函数。四个古老的中心是三角形质心,插入器,圆心,和正心。

因此，三角形中心的三角形中心函数满足同质性

(1)

双对称和,

(2)

和周期性,、和,

(3)

（Kimberling 1998，第46页）。

请注意，大多数（但不是全部）特殊三角形点因此可以作为三角形中心。例如，双中心点未能满足双对称性，因此被排除在外。最常见的点示例这种类型的是第一和第二Brocard点数，其中三角形中心样函数可以定义为服从均匀性和周期性，但不服从双对称性。

还请注意，给予三角形中心函数以缩写形式这并不明确满足双对称性，但相当于双对称，所以在这种情况下，可以转换为等效形式那个做通过以下方式满足双对称性定义

(4)

这种情况的一个例子是金伯利中心 ，它有一个列表中心属于

(5)

这与真实情况相对应三角形中心功能

(6)

三角形中心称为多项式 若（iff）有一个三角形中心函数 那是一个多项式在里面,、和（Kimberling 1998，第46页）。

类似地，三角形中心称为有规律的 若（iff）有一个三角形中心函数 那是一个多项式在里面,,、和，其中是地区的三角形).

三角形中心称为主三角形中心如果三角形中心函数 是的函数角 独自一人，因此和属于和分别单独进行。

C.Kimberling（1998）广泛列出了三角中心及其三线坐标，分配唯一整数到每个。在这项工作中，这些中心被称为金伯利中心、和第个表示中心,其前几部分概述如下。

	中心	三角形中心函数
	插入器	1
	三角形质心	,,
	圆心	,
	正心
	九点中心	,,
	悉尼人指向	,
	热尔戈纳指向	,
	奈格尔点	,
	密特蓬克	,
	施皮克尔中心
	费尔巴哈指向	,
	的调和共轭关于和	,,
	第一费马点	,
	第二费马点	,
	第一等动力点	,
	第二等动力点	,
	第一拿破仑点	,
	第二个拿破仑点	,
	克劳森指向	,,,
	判定元件Longchamps点

E.Brisse编制了一份2001年三角中心的单独列表。