三角数定义为
和是最简单的数字（见旁边的图片）。高斯证明了每个数最多是三个三角形数的和。Ming证明了唯一的三角形数字它们也是斐波那契数列，分别是1、3、21和55。
N.Tzanahis B.M.M.de Weger证明了六个
与乘积相等3个连续整数：
, 
, 
, 
, 
和
第一个非平凡的回文带回文索引是
, 
, 
和 
最大的一个知道这样的数字，由P.De Geest是
.有几个有趣的公式涉及三角形数字，例如：
三角形数的倒数之和为2。
通过求解丢番图方程
，很容易找到同样是平方的无限三角形数。第一个是1,36,1225,41616,1413721,48024900,1631432881,55420693056,...
与前一个素数相连的三个最小素数给出一个三角形数字是1812341624403308264975451和48127684695939820823。对于第三个值，我们有
下面是三角形数字的螺旋图案
。请参阅第页质数获取解释和类似图片的链接。
第一个三角形数字是1,三,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,120,136,153,171,190,210,231,253,276,300 更多术语
剩余物（mod 2，3，…，11）频率的图示。有关值表和更多详细信息单击此处
显示多少三角形数是素数的倍数的图第页从2到71。用黑色表示理想线1/第页.
![\[\开始{数组}{lcl}T_n+T_{n-1}=n^2，，&&T_{2n}=3\cdot T_n+T_{n+1}\\T_n^2-T_｛n-1｝^2=n^3\，，&&T_｛3n+1｝=9\ cdot T_n+1\\\T_n^2=\sum_{k=1}^nk^3\&&\int_0^1\int_0^1|x-y|^n\，dx\，dy=\frac{1}{T_{n+1}}\\T_{k^2}=T_{k}^2+T_{k-1}^2 \&\结束{数组}\]](pic.14.png)
![\[\下划线{48127684695939820823}\，\underline{4812764695939820753}=T_{98109820809070302}。\]](pic.16.png)
