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调和因子数
一个数字亿美元$被称为调和因子数如果其除数的调和平均数是一个整数。这相当于说亿美元$划分亿美元$,即$n\tau（n）/\sigma（n）$是一个整数。

简而言之，调和因子数也称为调和数，或矿石数字，以研究它们的O.Ore命名。

奥雷证明了所有的完美数也是调和的假设1是唯一的奇调和数。这个推测已由G.L.Cohen验证等。的$n<10^{24}$如果是真的，这将意味着不存在奇数完美数。

杰科布·科尔曼（Jaycob Coleman）观察到，所有矿石数量$10^{14}$是也实际的数字和猜想一般来说。

T.Goto和K.Okeya计算了937个谐波数的列表最多$10^{14}$.

第一谐波数为1,6,28,140,270,496,672,1638,2970,6200,8128,8190,18600,18620,27846,30240,32760,55860,105664,117800,167400,173600,237510 更多条款

剩余物（mod 2，3，…，11）频率的图示。有关值表和更多详细信息单击此处
调和数的余数

显示多少个调和数是素数的倍数的图第页从2到71。用黑色表示理想线1/第页.
调和数的可除性
有用的链接数学世界，谐波除数
维基百科，谐波因子数
OEIS公司，序列A001599
谐波数也可以是。。。 （您可以单击姓名或数字，然后+获取更多值）

阿班 28 140 270 496 672 5058000640 62487000576 大量的 140 270 672 1638 2970 6200 8190 18600 18620 27846 + 37035180 44660070 45532800 46683000 好极了 140 270 672 1638 6200 30240 32760 105664 2178540 23569920 45532800 交替 270 496 672 1638 易控制的 28 140 496 672 6200 8128 18600 18620 30240 32760 + 825120800 886402440 900463200 995248800 启示录的 1638 6200 8128 8190 18600 18620 27846 算术 140 270 672 1638 2970 6200 8190 18600 18620 27846 + 5772200 6051500 8506400 8872200 订婚的 140 二项式 28 496 8128 695520 33550336 8589869056 137438691328 c.非正方 28 496 8128 33550336 8589869056 137438691328 同余的 28 270 496 1638 2970 6200 8128 8190 18620 27846 + 4713984 4754880 5772200 8506400 坎宁安 28 32760 Curzon公司 270 1638 8190 1089270 11981970 81695250 数字平衡 27846 55860 167400 242060 2178540 2845800 11981970 15495480 164989440 191711520 滑稽的 672 邪恶的 270 1638 8190 27846 30240 32760 55860 173600 237510 360360 + 481572000 500860800 526480500 714954240 菲波迪夫 28 节俭的 33550336 有缺口的 140 1638 18600 18620 27846 30240 32760 117800 167400 173600 + 87825283840 93419333280 95088913920 95300150400 幸福的 28 496 8128 2290260 2457000 4713984 哈萨德 140 270 1638 2970 6200 8190 18600 30240 32760 167400 + 8628633000 8659696500 8696764800 9866368512 六边形 28 496 8128 33550336 8589869056 137438691328 高度复合 332640 恶作剧 50401728 超完美 28 496 8128 33550336 8589869056 137438691328 伊班 140 270 伊多尼尔 28 不汇总 6200 332640 695520 950976 互质 270 2970 32760 55860 167400 753480 950976 1539720 2229500 2457000 + 18154500 52141320 56511000 71253000 乔丹-波利亚 30240 接合 14303520 23963940 52141320 林奇-贝尔 672 代谢综合征 28 尼亚普德罗 6200 8872200 裸体 672 8128 32997888 奥哈洛兰 140 奥班 28 令人厌恶的 28 140 496 672 2970 6200 8128 18600 18620 105664 + 825120800 886402440 900463200 995248800 泛指的 2178540 很 完美 28 496 8128 33550336 8589869056 137438691328 有害的 28 140 496 672 2970 6200 8128 18600 18620 105664 + 950976 2845800 4358600 8506400 平原 28 实际的 28 140 270 496 672 1638 2970 6200 8128 8190 + 5772200 6051500 8506400 8872200 代词的 2970 8190 伪完美 28 140 270 496 672 1638 2970 6200 8128 8190 + 726180 753480 950976 33550336 重新设计 28 自己 1638 18600 55860 726180 950976 4358600 428972544 758951424 766284288 825120800 史密斯 2970 27846 超级尼文 140 30240 360360 超-d 8190 105664 237510 332640 753480 多余的 332640 陶 672 30240 23569920 45532800 164989440 447828480 623397600 714954240 出租车 46683000 四面体的 695520 三角形 28 496 8128 33550336 8589869056 137438691328 乌班 28 乌拉姆 28 8128 18620 360360 无价的 18600 18620 32760 55860 173600 237510 360360 695520 753480 950976 + 2290260 2845800 4754880 8872200 不可触摸的 8190 18600 30240 32760 332640 360360 695520 753480 950976 颠倒 28 浪费的 28 140 270 496 672 1638 2970 6200 8128 8190 + 5772200 6051500 8506400 8872200 扎克曼 672 2716826112 祖姆凯勒 28 140 270 496 672 1638 2970 6200 8128 8190 + 27846 30240 32760 55860