审美数字

J.-M.De Konink和N.Doyon拨打一个号码 n美元$

-审美的如果写入数字时相邻数字之间的差值为1在基地 q美元$

为了简洁起见，当基数等于10时，我省略了基数。

例如，678989具有美学和 $812=(3432)_6$ 是 $6$ -审美。

有17、32、61、116、222、424、813、1556和2986种审美带有的数字 $2,3，\点，10$ 数字。

总的来说，De Konink&Doyon已经证明了 $N_q（r）$ 的 q美元$ -审美数字美元$ 数字等于

$N_q（r）=\frac{2^r}{q+1}\sum_{\substack{k=1，\k\{\mathrm奇数}\\[1mm]k\neq（q+1）/2}}^q%\裂缝{（1-\cos\alpha_k）^2}\，，$

其中 $\alpha_k=\pi k/（q+1）$ .

对于一些较小的值 q美元$ 上述表达式可以简化。例如，我们有 $N_4（r）=F_{r+3}$ 以及

$\开始{array}{rcl}N_3（r）&！\！\！=！\！！\！&2^{r/2-2}（（3-2\sqrt{2}）（-1）^r+3+2\sqrt}）\\\N_5（r）&！\！\！=！\！！\！&3^{r/2-1}（（7-4\sqrt{3}）（-1）^r+7+4\sqrt}）/2\，。\结束｛数组｝$

何时

不可能获得闭合公式，但De Koninck&Doyon的结果表明，这是一个很好的近似值，即。， $N_｛10｝（r）\约4.39765\cdot1.918986^r$ .

第一个美学数字（我忽略那些小于10的数字）是10,12,21,23,32,34,43,45,54,56,65,67,76,78,87,89,98,101 更多术语

剩余物（mod 2，3，…，11）频率的图示。有关值表和更多详细信息单击此处

显示多少个美学数字是素数的倍数的图表第页从2到71。用黑色表示理想线1/第页.

有用的链接

美学数字也可以是。。。 （您可以单击姓名或数字，然后+获取更多值）

a指针 101 21212101 23210101 美国律师协会 32 98 阿班 10 12 21 + 989 大量的 12 54 56 + 43454565 阿基里斯 432 3456 好极了 12 54 56 + 98765454 其他事实。 101 交替 10 12 21 + 989898989 易控制的 12 21 32 + 989898989 友好的 1210 启示录的 434 787 898 + 23456 算术 21 23 43 + 9898989 自形的 76 平衡p。 34543 432343 3212323 + 6789898987 二项式 10 21 45 + 5676765 明亮的 10 21 121 + 989878789 c.十边形 101 2101 七边形c.heptagonal 43 2101 c.非正方 10 c.八角形 121 12321 1234321 + 123456787654321 c.五边形 76 456 c.正方形 545 c.三角形 10 45676 蛋糕 232 陈 23 67 89 + 67678789 同余的 21 23 34 + 9898989 可建造的 10 12 32 34 立方体 343 卡伦 65 坎宁安 10 65 101 + 123456765432101 科森 21 54 65 + 123434565 循环的，循环的 23 43 65 + 9898789 D编号 21 87 123 + 5454321 d-强大 43 89 1234 + 876543 德波利纳克 4543 4567 8789 + 89878987 十边形的 10 232 骗人的 23212321 101010101 缺乏的 10 21 23 + 9898989 数字平衡 10 12 21 + 65676565 达芬尼亚语 21 32 65 + 9898987 伊班 32 34 54 56 经济的 10 21 23 + 12343454 埃米尔普 12323 32321 1210123 + 121232101 埃米尔时代 123 321 1234 + 89876543 等数字的 10 21 23 + 12343454 eRAP（eRAP） 98 4345 邪恶的 10 12 23 + 989898989 菲波迪夫 323 斐波那契 21 34 89 + 6765 弗里德曼 121 343 12101 + 765432 节俭的 343 76545 5456565 + 656543232 有缺口的 121 1010 1210 + 98987676567 吉尔达 78 65676 好素数 67 101 幸福的 10 23 32 + 9878767 哈萨德 10 12 21 + 9898987876 七边形的 34 十六进制 1234567 六边形 45 5676765 高度复合 12 恶作剧 234 454 456 + 76545654 霍格本 21 43 343 10101 霍纳克 34543 3212123 343456543 565454543 房子 32 78 434 超完美 21 伊班 10 12 21 + 343212 伊多尼尔 10 12 21 + 345 不礼貌的 32 未完成 65 432 543 + 898787 互质 12 21 34 + 98767878 雅各布斯塔尔 21 43 乔丹-波利亚 12 32 432 3456 接合 101 210 212 + 89898765 喀普利卡 45 卡塔德罗姆 10 21 32 + 9876543210 凯尼娅 23 莱默 212323 莱兰德 32 54 孤独的 23 卢卡斯 76 123 幸运的 21 43 67 + 9876787 林奇-贝尔 12 432 m指针 23 魔术 34 65 宽宏大量的 12 21 23 + 101 代谢综合征 12 23 34 + 123456789 谦虚的 23 89 545 + 1232121212 莫兰 21 45 12345 + 98767678 莫茨金 21 323 尼亚普德罗 10 21 32 + 9876543210 非正方的 123234 裸体 12 212 432 + 434343432 奥哈洛兰 12 奥班 10 12 23 + 989 八边形的 21 65 令人厌恶的 21 32 56 + 989898789 回文的 101 121 212 + 989898989898989 心悸 101 787 32323 + 989898787898989 煎饼 56 67 121 + 2121234567676 薄煎饼 10 12 21 + 121 泛指的 21 78 210 + 9876543210 隔板 56 101 4565 五边形的 12 210 3432 12345676565 有害的 10 12 21 + 9898789 佩林 10 12 持久的 9876543210 10123456789 89876543210 98765432101 平原 12 23 34 + 123456789 权力 32 121 343 + 1234567654321 强大的 32 121 343 + 123456787654321 实际的 12 32 54 + 8765456 原始的、丰富的 12 56 78 + 98765454 首要的 23 43 67 + 898989898987 原始的 10123 101234567 1012345678 10123456789 素数阶乘 210 代词的 12 56 210 + 78987656 普罗斯 65 321 545 + 56565432321 伪完美 12 54 56 + 989898 稀有的 65 重新组合 21 43 121 + 101010101010101 鲁斯·阿龙 78 自己 121 323 345 + 989898789 半素数 10 21 34 + 89878787 滑行的 65 101 1010 史密斯 121 454 654 + 98765432 索菲·热尔曼 23 89 12101 + 6787654343 蝶阀的 78 345 434 + 98987678 广场 121 676 12321 + 123456787654321 明星 121 直线 123 210 234 + 9876543210 叠层学的 101 10101 1010101 + 101010101010101 强素数 67 101 787 + 89876767 超级尼文 10 12 210 + 101010 超-d 454 5454 7656 + 9876545 多余的 12 陶 12 56 232 + 898989876 四面体的 10 56 5456 6545 四Nacci 56 三角形 10 21 45 + 5676765 三形的 76 可截断素数 23 43 67 成双的 43 101 32321 + 345434567 乌班 10 12 21 + 98 乌拉姆 87 434 456 + 8787898 起伏的 101 121 212 + 989898989898989 无价的 898 3232 3234 + 9878765 不可触摸的 210 898 1212 + 987878 颠倒 456 654 34567 + 898987654321212 浪费的 12 34 45 + 9898989 弱素数 23 43 89 + 89876789 奇怪的 343210 Woodall公司 23 323 泽泽尔 1012121 扎克曼 12 212 432 + 3232343232 祖姆凯勒 12 54 56 + 89898