本页的主要目标是提供一种新的方法,通过分解为重量×水平+跳跃。我们看到算术基本定理和埃拉托西尼筛在分解过程中自然数。应用于质数,该分解用于获得素数的新分类。
arXiv公司:0711.0865[math.NT]:分解为weight*level+jump,并应用于新的质数分类,2007-2010年。
原则
分解原则:我们选择最小的重量欧几里得除法一个数字的重量,余数是跳(第一个差异,gap)。商将是水平.
分类原则:如果数字不可分解,则不分类。如果重量大于水平然后根据水平,如果不是,则按重量.
定义
让
成为严格递增整数序列.
跳跃
这个跳(第一个差异,缺口)第页,共页
定义为
![{\显示样式d(n):=a(n+1)-a(n).\,}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/974e0489075654b5eb4cf41c55b8b349e3810117)
l(n)
l(n)定义为
![{\显示样式l(n):={\开始{案例}(n) -d(n)&{\text{if}}a(n)-d(n)>d(n),\\0{\rm{~否则}}。\结束{cases}}\,}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/029ec41595d4c1fe646bf7ae9d73d09949dbef97)
使用mod函数的替代定义
![{\显示样式l(n):={\rm{最大~}}l{\rm}~这样~}}a(n+1)=a(n)+a(n](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2fadcb90e2b04974150d6566144192fee76f341d)
重量
这个重量属于
定义为
![{\显示样式k(n):={\开始{事例}{\rm{最小~}}k>d(n){~s.t.~}k|1(n),\\0{\rm}~if~}}l(n)=0.\结束{事例{}}\,}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/42ce352969da92ceb8ffe53fba0b03a2ca0edca3)
使用mod函数的替代定义
![{\显示样式k(n):={\rm{最小~}}k{\rm}~这样~}a(n+1)=a(n)+a(n](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db0500262b85cecac65ca655c2b5ccc5e49aaef5)
水平
这个水平属于
定义为
![显示样式L(n):={\begin{cases}{\frac{L(n)}{k(n){}&{\text{if}}k(n](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb72b400ef3f4085719838588a2841eb65b1f16f)
分解准则
一个严格递增整数序列,
可以分解为重量×水平+跳跃什么时候
不同于在以下情况下可以重写的0:
![{\显示样式a(n)-d(n)>d(n),\,}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b9b8b13045e4085b8c438f93ac3e733cd19061d)
或
![{\显示样式d(n)<{\分形{1}{2}}\乘以a(n),\,}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5cac789b7952a9904fabf9c127884bf3e65ef96)
或
![{\显示样式a(n+1)<{\ frac{3}{2}}\乘以a(n)\,}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d8d8a082508428f9a0d54d24f94e940730905e53)
独特的分解
这个重量
是最小的,这样在欧几里得除法属于
通过其重量
,商是水平
,剩下的是跳
.我们有独特的分解
![{显示样式a(n)=k(n)\times L(n)+d(n)={\rm{weight}}\times{\rm}level}}+{\rm{jump}}\,}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28351ae5e9f6f2cf8f2fefa33c2bbd52fae8b1ee)
分类原则
- 如果是
,
然后
未分类。
- 如果是
,
然后
按等级分类,如果不是,则按重量分类。
算法
朴素算法(PARI/GP):
分解(n,n1)={/*严格增加*/如果(n>=n1,打印(“n1必须大于n”);返回);/*跳跃*/d=n1-n;/*l=n-d,如果n>2*d,则数字不可分解*/如果(n>2*d,l=n-d,打印(d,“,0,0”);返回);/*我们寻找跳跃+1的重量,直到l*/对于(k=d+1,l,如果(n%k==d,打印(n,“=”,k,“*”,l/k,“+”,d);返回);}
算法“newSieve”:
反筛(n,n1)={/*严格增加*/如果(n>=n1,打印(“n1必须大于n”);返回);/*跳跃*/d=n1-n;/*l=n-d,如果n>2*d,则数字不可分解*/如果(n>2*d,l=n-d,打印(d,“,0,0”);返回);/*我们寻找重量跳跃+1直到sqrt(l)*/对于(k=d+1,sqrt(l),如果(n%k==d,打印(n,“=”,k,“*”,l/k,“+”,d);返回);/*我们期待水平跳到1(--)*/对于步骤(le=d,1,-1,如果(n%楼层(l/le)==d,打印(n,“=”,l/le,“*”,le,“+”,d);返回);}
算法“newSieve”对于按级别分类的数字是最快的。
可以分解的增长最大的序列是A003312号.
在本页中跳是第一个区别,但我们可以接受第二个、第三个。。。差异。请参见A133346号和A133347号对于素数。
自然数的分解
如果分解是可能的(即如果
),我们有:
这个重量是最小素因子属于
和水平是最大的真除数属于
.按重量分类的自然数为
按级别分类的自然数是
由于跳跃是恒定的,此分解可以简化为
分为重量×水平,通过连续分解水平,我们回到了算术基本定理。我们看到算术基本定理和埃拉托西尼筛在图表上。
日志绘图(A020639号)vs日志(A032742号)对于n≤10^4,埃拉托斯烯的筛(OEIS图):
素数分解
,
和
是唯一不可分解的素数吗[1]。除了
,
和
,的分解为重量×水平+跳跃素数为:
日志绘图(A117078号)vs日志(A117563号)对于n≤10^4(OEIS图):
与OEIS相关的素数分类
(1;i)级底漆
一级素数的分类原则:
- 如果是
,
是质数表示
然后
属于(1;i)级。
直接关系
对于
与2、3和7不同,我们有:
-
![{显示样式l(n)=p(n)-g(n)=2\乘以p(n,p(n+1)=k(n)\乘以l(n),\,}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bfbf360e54101f0d40aef8625bc69e727306dd8c)
-
![{\显示样式p(n)=l(n)+g(n)=k(n)\乘以l(n)+g(n](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac8716387aa05a7f1cd2b90bfda5aeb9396a563c)
-
![{\显示样式\gcd(g(n),2)=2,\,}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af922bbe606554af9b329ff5b6fd997ff01edf87)
-
![{显示样式\gcd(p(n),g(n))=\gcd](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea36eb1f023baaafbebbcbd2a927afddbcf42ba4)
-
![{\显示样式3\leqk(n)\leql(n),\,}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/be6d73f7871f266747dd2e6c0b96afd338c30850)
-
![{\显示样式1\leq L(n)\leq L(n)/3,\,}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f74bf06f659be7b0f3d0471edbecf56c8115a95)
-
![{\显示样式2\leq g(n)\leq k(n)-1,\,}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d0cb54c6bd2f3d55d1a287d506447b9b3c1e9a4)
-
![{\显示样式2\乘以g(n)+1\leqp(n).\,}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/12f094de7c002a7637980ecb62265437811bb948)
按重量分类的底漆
对于按重量分类的素数(参见。A162175号)(为其准备
),我们有:
-
![显示样式g(n)+1\leqk(n)\leq{\sqrt{l(n)}}\leqL(n)\ leq{\frac{l(n)}{3}}.\,}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a4e243401f58b39ca9f479cd422c3beb3178438)
82,89%的素数
是按重量分类对于
.
我们可以看到,根据定义,按权重分类的素数遵循勒让德猜想和安德里卡猜想。
按等级分类的底漆
对于按等级分类的素数(参见。A162174型)(为其准备
),我们有:
-
![显示样式L(n)](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7bc9c6d8f71256b5eb05afafbd29480e6f5fb4a)
-
![{\显示样式L(n)+2\leq g(n)+1\leq k(n)\leq L(n).\,}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0896a161e9c6b0b9f338fe16a629397bc2e69f1d)
17.11%的素数
是按级别分类对于
.
知道素数在自然数中是稀少的,根据数值数据,我们做出以下推测:
较小的双素数
如果
是一个对偶素数中的较小者大于
然后
有一个重量属于
.如果
有一个重量属于
然后
是一个对偶素数中的较小者大于
[1].
猜测
众所周知的关于双素数无穷大存在性的猜想可以重写为:
为了扩展这个猜想,我们提出了这两个猜想:
- 猜想2:带重量对于任何情况,等于k都是无限的
不是2的倍数;
- 猜想3:的素数水平
对于任何情况都是无限的
不是2的倍数。
- 猜想4:除了p(6)=13,p(11)=31,p(30)=113,p(32)=131 et p(154)=887按级别分类有一个重量这本身就是一个素数。
关于无穷大存在性的猜想平衡素数可以重写为:
我们可以很容易地概括为:
- 猜测7:
如果跳g(n)不是6的倍数,那么l(n)是3的倍数。(琐碎)
- 推测8:
如果l(n)不是3的倍数跳g(n)是6的倍数。(琐碎)
知道素数在自然数中是稀少的,根据数值数据,我们做出以下推测:
奇数分解
如果分解是可能的,我们有:
日志绘图(A090368号)vs日志(A184726号)对于n≤10^4(OEIS图):
偶数分解
如果分解是可能的,我们有:
日志绘图(A090369号)vs日志(A184727号)对于n≤10^4(OEIS图):
复合数的分解
如果分解是可能的,我们有:
日志绘图(A130882号)vs日志(A179621号)对于n≤10^4(OEIS图):
半素数的分解
如果分解是可能的,我们有:
日志绘图(A130533型)vs日志(A184729号)对于n≤10^4(OEIS图):
3-几乎素数的分解
如果分解是可能的,我们有:
日志绘图(A130650个)vs日志(A184753号)对于n≤10^4(OEIS图):
幸运数字的分解
如果分解是可能的,我们有:
日志绘图(A130889号)vs日志(A184828号)对于n≤10^4(OEIS图):
素数幂分解
如果分解是可能的,我们有:
日志绘图(A184829号)vs日志(A184831号)对于n≤10^4(OEIS图):
无平方数的分解
如果分解是可能的,我们有:
日志绘图(A184832号)vs日志(A184834号)对于n≤10^4(OEIS图):
三角数的分解
如果分解是可能的,我们有:
日志绘图(A130703号)vs日志(A184219号)对于n≤10^4(OEIS图):
平方分解
如果分解是可能的,我们有:
日志绘图(A133150型)vs日志(A184221号)对于n≤10^4(OEIS图):
五边形数的分解
如果分解是可能的,我们有:
日志绘图(133151英镑)vs日志(A184751号)对于n≤10^3(OEIS图):
序列
序列与分解有关。
另请参见
笔记
外部链接