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分解为权*级+跳/序列

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与自然数相关的序列

Lpf(n):最小素数除法(A(1)=1)。(Cf.A020639(n),n=1(称为n)重量属于自然数

{ 1, 2, 3,2, 5, 2,7, 2, 3,2, 11, 2,13, 2, 3,2, 17, 2,19, 2, 3,2, 23, 2,5, 2, 3,2, 29, 2,31, 2, 3,2, 5, 2,2, 5, 2,y,y,y,y,y,y,y,y,y,γ,y,…}

n的最大真因子(A(1)=1)。(Cf.A032642(n),n=1(称为n)水平属于自然数

{ 1, 1, 1,2, 1, 3,1, 4, 3,5, 1, 6,1, 7, 5,8, 1, 9,1, 10, 7,11, 1, 12,5, 13, 9,14, 1, 15,1, 16, 11,17, 7, 18,17, 7, 18,y,y,y,y,y,y,y,y,γ,y,…}

与素数相关的序列

这个素数(Cf.A000 000(n)n大于1

{ 2, 3, 5,7, 11, 13,17, 19, 23,29, 31, 37,41, 43, 47,53, 59, 61,67, 71, 73,79, 83, 89,97, 101, 103,107, 109, 113,127, 131, 137,139, 149, 151,139, 149, 151,γ,γ,…,}

连续素数的差异(Cf.A000 1223(n),n=1(称为n)Gap素数)

{ 1, 2, 2,4, 2, 4,2, 4, 6,2, 6, 4,2, 4, 6,6, 2, 6,4, 2, 6,4, 6, 8,4, 2, 4,2, 4, 14,4, 6, 2,10, 2, 6,10, 2, 6,y,y,y,y,y,y,y,y,y,y,γ,y,…}

A(n)=最小k,使得素数(n+1)=素数(n)+(素数(n)mod k),或0,如果不存在这样的k。(Cf.A117078(n),n=1(称为n)重量属于素数

{ 0, 0, 3,0, 3, 9,3, 5, 17,3, 25, 11,3, 13, 41,47, 3, 11,7, 3, 67,5, 7, 9,31, 3, 9,3, 5, 33,41, 25, 3,43, 3, 29,43, 3, 29,y,y,y,y,y,y,y,γ,y,…}

A(n)=A118534(n)/A117078(n)除非A117078(n)=0,其中A(n)=0。(Cf.A117563(n),n=1(称为n)水平属于素数

{ 0, 0, 1,0, 3, 1,5, 3, 1,9, 1, 3,13, 3, 1,1, 19, 5,9, 23, 1,15, 11, 9,3, 33, 11,35, 21, 3,3, 5, 45,3, 49, 5,3, 49, 5,y,y,y,y,y,y,y,y,γ,y,…}

A(n)=最大k,使得素数(n+1)=素数(n)+(素数(n)mod k),或0,如果不存在这样的k。(Cf.A118534(n),n=1(称为n)L(n)属于素数

{ 0, 0, 3,0, 9, 9,15, 15, 17,27, 25, 33,39, 39, 41,47, 57, 55,63, 69, 67,75, 77, 81,93, 99, 99,105, 105, 99,123, 125, 135,129, 147, 145,129, 147, 145,γ,γ,γ,…,}

A(n)=k的数,使得素数(n+1)=素数(n)+(素数(n)mod k)。(Cf.A118123(n)n大于1

{ 0, 0, 1、0, 2, 1、3, 2, 1、3, 1, 2、3, 2, 1、1, 3, 2、4, 3, 1、4, 3, 3、2, 5, 4、7, 6, 2、2, 2, 7、2, 5, 2、2, 2, 7、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、…、}…

A(n)=最小k,使得素数(n+2)=素数(n)+(素数(n)mod k),或0,如果不存在这样的k。(Cf.A133366(n)n大于1

{ 0, 0, 0,0, 0, 7,11, 0, 15,21, 21, 31,7, 11, 35,9, 17, 17,61, 9, 21,23, 23, 77,7, 19, 97,101, 91, 19,13, 41, 25,127, 47, 139,127, 47, 139,γ,γ,γ,γ,γ,…}

A(n)=最小k,使得素数(n+3)=素数(n)+(素数(n)mod k),或0,如果不存在这样的k。(Cf.A133367(n)n大于1

{ 0, 0, 0,0, 0, 0,0, 0, 0,17, 19, 27,29, 27, 33,39, 47, 49,55, 59, 19,61, 65, 15,29, 31, 31,29, 29, 89,23, 113, 41,121, 15, 27,121, 15, 27,γ,γ,γ,γ,γ,…}

素因子数定义的k,kA117078(Cf.A10675(n)n大于1

{ 0, 0, 1,0, 1, 2,1, 1, 1,1, 2, 1,1, 1, 1,1, 1, 1,1, 1, 1,1, 1, 2,1, 1, 2,1, 1, 2,1, 2, 1,1, 1, 1,1, 1, 1,γ,γ,γ,…,}

素因子数定义的L、LA118534(Cf.A118144(n)n大于1

{ 0, 0, 1,0, 2, 2,2, 2, 1,3, 2, 2,2, 2, 1,1, 2, 2,3, 2, 1,3, 2, 4,2, 3, 3,3, 3, 3,2, 3, 4,2, 3, 2,2, 3, 2,γ,γ,γ,γ,…,}

素数为A117078(n)等于A117563(n)和A117563(n)不同于0。(Cf.A121155(n)n大于1

{ 11, 89, 367、3727, 5059, 7927、38821, 94261, 160807、727621, 908221, 942847、1274671, 1985287, 2042059、2105407, 2411821, 4068301、4464781, 4748077, 5004193、5331511, 5678713, 5755219、…}

与按重量分类的素数相关的序列

分类的素数重量(Cf.A162175(n)n大于1

{ 11, 17, 29,41, 59, 67,71, 79, 83,89, 101, 103,107, 109, 137,149, 167, 179,191, 193, 197,227, 229, 239,241, 251, 269,277, 281, 283,311, 331, 347,349, 359, 367,349, 359, 367,γ,γ,…}

孪生素数的较小-{ 3 }:素数为重量如定义A117078是3。(Cf.A131359(n)n大于2

{ 5, 11, 17、29, 41, 59、71, 101, 107、137, 149, 179、191, 197, 227、239, 269, 281、311, 347, 419、431, 461, 521、569, 599, 617、641, 659, 809、821, 827, 857、881, 1019, 1031、881, 1019, 1031、γ、…}

其中的素数重量如定义A117078是5。(Cf.A07822(n)n大于1

{ 19, 79, 109、229, 349, 379、439, 499, 739、769, 859, 1009、1279, 1429, 1489、1549, 1579, 1609、1999, 2239, 2269、2389, 2539, 2659、2689, 2749, 3019、3079, 3319, 3529、3919, 4129, 4519、4639, 4729、…}

其中的素数重量如定义A117078是7。(Cf.A11871-1(n)n大于1

{ 67, 83, 167、193, 251, 277、433, 487, 503、587, 601, 613、727, 823, 907、1063, 1217, 1231、1553, 1663, 1777、1861, 1873, 1973、1987, 2083, 2281、2293, 2351, 2377、2393, 2797, 2897、3217, 3343, 3541、…}

其中的素数重量如定义A117078是7和Gap如定义A000 1223是4。(Cf.A11953(n)n大于1

{ 67, 193, 277、487, 613, 823、907, 1663, 1873、2083, 2293, 2377、2797, 3217, 3343、3847, 4813, 5233、5527, 5653, 5737、6577, 6997, 7207、7753, 8677, 8803、9433, 11113, 11617、…}

其中的素数重量如定义A117078是7和Gap如定义A000 1223是6。(Cf.A118359(n)n大于1

{ 83, 167, 251、433, 503, 587、601, 727, 1063、1217, 1231, 1553、1777, 1861, 1973、1987, 2281, 2351、2393, 2897, 3541、4073, 4283, 4451、4507, 4591, 4871、5081, 5431, 5557、5641, 5683、…}

其中的素数重量如定义A117078是9和Gap如定义A000 1223是4。(Cf.A11954(n)n大于1

{ 13, 103, 463、643, 877, 967、1093, 1597, 1867、1993, 2137, 2857、3037, 3163, 3253、3613, 3793, 4153、4513, 4783, 5413、5503, 5647, 6007、6043, 6547, 6907、7537, 7573, 7933、8167, 8293, 9157、9337、…}

其中的素数重量如定义A117078是9和Gap如定义A000 1223是8。(Cf.A118922(n)n大于1

{ 89, 359, 449、683, 701, 719、1439, 1979, 2213、2609, 2663, 2699、2843, 2879, 3041、3221, 3491, 4751、5399, 5813, 6029、6389, 6983, 7019、7919, 8171, 8369、8513, 9539, 10151、10169, 10259, 10313、…}

其中的素数重量如定义A117078是11和Gap如定义A000 1223是6。(Cf.A119597(n)n大于1

{ 61, 677, 941、1117, 1601, 2063、2371, 3691, 3911、4021, 5297, 5407、6067, 6353, 6991、7541, 7717, 8311、8641, 8663, 9103、9851, 10973, 11897、12491, 12953, 13591、13613, 13723, 14537、15131, 15263、…}

其中的素数重量如定义A117078是11和Gap如定义A000 1223是10。(Cf.A119596(n)n大于1

{ 241, 1627, 2089、4201, 4663, 4861、5323, 6247, 6379、6709, 8821, 9283、9679, 10141, 12253、12517, 12781, 13441、15091, 15289, 15619、17599, 17929, 19249、19447, 19843, 21757、23539, 26839、…}

其中的素数重量如定义A117078是15和Gap如定义A000 1223是8。(Cf.A119595(n)n大于1

{ 743, 1193, 1523、1733, 2003, 2243、2273, 3623, 4583、4943, 5573, 5693、6143, 6203, 6473、7673, 8573, 8933、9803, 10103, 11243、11813, 12413, 12503、13163, 14423, 14843、15053, 15233, 15383、16103、…}

其中的素数重量如定义A117078是15和Gap如定义A000 1223是14。(Cf.A118380(n)n大于1

{ 839, 1409, 2039、2819, 2939, 3779、4139, 4889, 5309、5669, 5939, 6719、8039, 8609, 10739、11369, 11909, 12329、13049, 13499, 13859、14159, 14489, 14519、14639, 14669、…}

其中的素数重量如定义A117078是23。(Cf.A119504(n)n大于1

{ 631, 773, 2467、2833, 3121, 3203、3347, 3617, 4219、4733, 4909, 4951、5273, 6619, 7027、7129, 7529, 8263、8783, 9049, 9413、9643, 9649, 10891、11483, 11719, 12541、13093, 13183, 13841、…}

其中的素数重量如定义A117078是53和Gap如定义A000 1223是52。(Cf.A118924(n)n大于1

{ 19609, 547171, 3099757、3282289, 3401221, 4286851、4648099, 5544859, 5622769、5731207, 5868901, 6387559、6581857, 6949147, 6985081、7382899, 7412791, 7675141、7697401, 8203021、…}

与水平分类的素数相关的序列

分类的素数水平(Cf.A162174(n)n大于1

{ 5, 13, 19,23, 31, 37,43, 47, 53,61, 73, 97,113, 127, 131,139, 151, 157,163, 173, 181,199, 211, 223,233, 257, 263,271, 293, 307,313, 317, 337,353, 373, 389,353, 373, 389,γ,γ,…}

最小素数水平2n-1(参见A117563水平(Cf.A118122(n)n大于1

{ 5, 11, 17、509, 29, 83、41, 79, 887、59, 109, 71、331, 193, 383、190717, 101, 107、787, 277, 1129、911, 137, 1181、149, 463, 1013、839, 1087, 179、433, 191, 197、4093, 349, 503、4093, 349, 503、γ、…}

其中的素数水平等于1A117563(Cf.A125830(n)n大于1

{ 5, 13, 23、31, 47, 53、73, 157, 173、211, 233, 257、263, 353, 373、563, 593, 607、619, 647, 653、733, 947, 977、1069, 1097, 1103、1123, 1187, 1223、1283, 1367, 1433、1453, 1459, 1493、1453, 1459, 1493、…}

其中的素数水平等于3A117563(Cf.A11783(n)n大于1

{ 11, 19, 37、43, 97, 113、127, 139, 163、223, 307, 313、317, 337, 389、397, 401, 421、457, 479, 547、673, 691, 709、757, 761, 853、863, 883, 929、937, 953, 1021、1051, 1109, 1297、1051, 1109, 1297、…}

其中的素数水平等于5A117563(Cf.A11784(n)n大于1

{ 17, 61, 131、151, 271, 523、541, 571, 751、797, 971, 991、997, 1291, 1321、1361, 1741, 1901、1913, 2011, 2179、2297, 2341, 2441、2447, 2551, 2791、2851, 3301, 3511、3761, 3803, 4051、…}

其中的素数水平等于9A117563(Cf.A11848(n)n大于1

{ 29, 67, 89、181, 293, 811、919, 1153, 1801、2017, 2053, 2113、2647, 3373, 3469、3583, 4057, 5153、…}

其中的素数水平等于79A117563(Cf.A118575(n)n大于1

{ 239, 719, 1033、1193, 2143, 2777、3889, 5953, 15917879、16427897, 16754483, 24597451、24612613, 27756503, 28261307、28863287, 30493373, 30953633、33444023, 34346203, 41488301、…}

素数p=素数(i)水平(1;1),即A118534(i)=素数(I-1):平衡素数(Cf.A000 6562(n)n大于1

{ 5, 53, 157、173, 211, 257、263, 373, 563、593, 607, 653、733, 947, 977、1103, 1123, 1187、1223, 1367, 1511、1747, 1753, 1907、2287, 2417, 2677、2903, 2963, 3307、3313, 3637, 3733、4013, 4409, 4457、4013, 4409, 4457、…}

素数p=素数(i)水平(1;2),即A118534(i)=素数(I-2)。(Cf.A117876(n)n大于1

{ 23, 47, 73、233, 353, 647、1097, 1283, 1433、1453, 1493, 1613、1709, 1889, 2099、2161, 2383, 2621、2693, 2713, 3049、3533, 3559, 3923、4007, 4133, 4643、4793, 4937, 5443、5743, 6101, 7213、7309, 7351, 7561、…}

素数p=素数(i)水平(1;3),即A118534(i)=素数(i-3)。(Cf.A118467(n)n大于1

{ 619, 1069, 1459、1499, 1759, 1789、2861, 3331, 3931、4177, 4801, 4831、5419, 6229, 6397、8431, 8893, 9067、9631, 11003, 11131、11789, 12619, 14251、15331, 15889, 16661、17683, 17939, 18269、…}

素数p=素数(i)水平(1;5),即A118534(i)=素数(i-5)。(Cf.A118464(n)n大于1

{ 13933, 23633, 28229、49223, 71363, 79633、81239, 90547, 96857、97613, 108827, 115363、117443, 126781, 130657、133733, 153533, 157679、176819, 186799, 197389、206651, 221327, 222199、…}

素数p=素数(i)水平(1;9),即A118534(i)=素数(i-9)。(Cf.A119404(n)n大于1

{ 678659, 855739, 1403981、2366543, 2744783, 2830657、3027539, 3317033, 4525909、4676851, 5341463, 5819563、7087123, 7181897, 8815663、9324257, 9878929, 9976937、10403251, 10440641、…}

素数p=素数(i)水平(1;10),即A118534(i)=素数(i-10)。(Cf.A119403(n)n大于1

{ 745757, 1103639, 1583369、1895359, 2124049, 3327419、4234537, 4437779, 5071973、6287647, 7702573, 8470927、8675923, 9493151, 9750079、10868203, 11213843, 14244173、14796253、…}

素数p=素数(i)水平(1;11),即A118534(i)=素数(i-11)。(Cf.A119402(n)n大于1

{ 576791, 3361517, 9433859、10460719, 11630503, 11707537、12080027, 19743677, 28716287、33384517, 34961923, 36627659、37776967, 38087983, 40794049、45650359, 49152757、…}

素数p=素数(i)水平(1;12),即A118534(i)=素数(i-12)。(Cf.A1255(n)n大于1

{ 15014557, 27001043, 29602093、50234633, 87028433, 91814759、94529221, 103336843, 112840309、113774329, 113961299, 114887657、115528969, 118974901, 129235273、144352123, 146127721、…}

素数p=素数(i)水平(1;13),即A118534(i)=素数(i-13)。(Cf.A1255(n)n大于1

{ 35630467, 118877047, 123823081、140061577, 155032793, 175204303、184606997, 188871349, 189489733、232093339, 244004749, 278518081、309055367, 310542257, 313596551、315659909、…}

素数p=素数(i)水平(1;14),即A118534(i)=素数(i-14)。(Cf.A1255 74(n)n大于1

{ 31515413, 69730637, 132102911、132375259, 215483129, 284491367、325689253, 388190689, 548369603、620829113, 633418787, 638213603、670216277, 793852487, 797759539、960200149、…}

素数p=素数(i)水平(1;15),即A118534(i)=素数(i-15)。(Cf.A1255 76(n)n大于1

{ 264426203, 295902073, 361949821,704544167,…}

素数p=素数(i)水平(1;16),即A118534(i)=素数(i-16)。(Cf.A125623(n)n大于1

{ 356604959, 613768081, 709208323,950803363, 979872743,…}

奇数序列

这个奇数(Cf.A000 5408

{ 1, 3, 5,7, 9, 11,13, 15, 17,19, 21, 23,25, 27, 29,31, 33, 35,37, 39, 41,43, 45, 47,49, 51, 53,55, 57, 59,61, 63, 65,67, 69, 71,67, 69, 71,γ,γ,γ,γ,γ,…}

a(n)=a(1)=1;对于n>1,最小除数>2n-1的1。(Cf.A090368(n),n=1(称为n)重量属于奇数

{ 1, 3, 5,7, 3, 11,13, 3, 17,19, 3, 23,5, 3, 29,31, 3, 5,37, 3, 41,43, 3, 47,7, 3, 53,5, 3, 59,61, 3, 5,67, 3, 71,67, 3, 71,y,y,y,y,y,y,y,y,…}

A(n)=A000 5408(n-1)/A090368(n-1)对于n>2,a(n)=0,n<=2。(Cf.A18726(n),n=1(称为n)水平属于奇数

{ 0, 0, 1,1, 1, 3,1, 1, 5,1, 1, 7,1, 5, 9,1, 1, 11,7, 1, 13,1, 1, 15,1, 7, 17,1, 11, 19,1, 1, 21,13, 1, 23,13, 1, 23,y,y,y,y,y,y,y,γ,y,…}

偶数序列

这个偶数(Cf.A000 5843

{ 0, 2, 4,6, 8, 10,12, 14, 16,18, 20, 22,24, 26, 28,30, 32, 34,36, 38, 40,42, 44, 46,48, 50, 52,54, 56, 58,60, 62, 64,66, 68, 70,66, 68, 70,γ,γ,γ,γ,γ,…}

A(n)=2n的最小除数,即>2,或如果不存在此除数,则为0。(Cf.A090369(n),n=1(称为n)重量属于偶数

{ 0, 4, 3,4, 5, 3,7, 4, 3,4, 11, 3,13, 4, 3,4, 17, 3,19, 4, 3,4, 23, 3,5, 4, 3,4, 29, 3,31, 4, 3,4, 5, 3,4, 5, 3,y,y,y,y,y,y,y,y,γ,y,…}

a(n)=a(n)=A000 5843(n-1)/A090369(n-1)对于n>2,a(n)=0,n<=2。(Cf.A18727(n),n=1(称为n)水平属于偶数

{ 0, 0, 1,2, 2, 2,4, 2, 4,6, 5, 2,8, 2, 7,10, 8, 2,12, 2, 10,14, 11, 2,16, 10, 13,18, 14, 2,20, 2, 16,22, 17, 14,22, 17, 14,y,y,y,y,y,y,y,y,…}

与合成数相关的序列

这个复合数x×y的数n为x>1,y>1。(Cf.A000 2808(n)n大于1

{ 4, 6, 8,9, 10, 12,14, 15, 16,18, 20, 21,22, 24, 25,26, 27, 28,30, 32, 33,34, 35, 36,38, 39, 40,42, 44, 45,46, 48, 49,50, 51, 52,50, 51, 52,γ,γ,γ,γ,γ,…}

之间的差异复合数(Cf.A0737(n)n大于1

{ 2, 2, 1,1, 2, 2,1, 1, 2,2, 1, 1,2, 1, 1,1, 1, 2,2, 1, 1,1, 1, 2,1, 1, 2,2, 1, 1,2, 1, 1,1, 1, 2,1, 1, 2,y,y,y,y,y,y,y,y,y,y,y,y,y,…}

A(n)=最小kA000 2808(n+1)=A000 2808(n)+A000 2808(n)mod k),或0,如果不存在这样的K。(Cf.A13082A2(n),n=1(称为n)重量属于复合数

{ 0, 4, 7,2, 4, 5,13, 2, 7,4, 19, 2,4, 23, 2,5, 2, 13,4, 31, 2,3, 2, 17,37, 2, 19,4, 43, 2,4, 47, 2,7, 2, 5,7, 2, 5,y,y,y,y,y,y,y,y,y,γ,y,…}

A(n)=A179620(n)/A13082A2(n)除非A13082A2(n)=0,其中A(n)=0。(Cf.A179621(n),n=1(称为n)水平属于复合数

{ 0, 1, 1,4, 2, 2,1, 7, 2,4, 1, 10,5, 1, 12,5, 13, 2,7, 1, 16,11, 17, 2,1, 19, 2,10, 1, 22,11, 1, 24,7, 25, 10,7, 25, 10,y,y,y,y,y,y,y,y,…}

A(n)=最大kA000 2808(n+1)=A000 2808(n)+A000 2808(n)mod k),或0,如果不存在这样的K。(Cf.A179620(n),n=1(称为n)L(n)属于复合数

{ 0, 4, 7,8, 8, 10,13, 14, 14,16, 19, 20,20, 23, 24,25, 26, 26,28, 31, 32,33, 34, 34,37, 38, 38,40, 43, 44,44, 47, 48,49, 50, 50,49, 50, 50,y,y,y,y,y,y,y,…}

与双素数相关的序列

半素数(或)双引物):两个素数的乘积。(Cf.A131358(n)n大于1

{ 4, 6, 9,10, 14, 15,21, 22, 25,26, 33, 34,35, 38, 39,46, 49, 51,55, 57, 58,62, 65, 69,74, 77, 82,85, 86, 87,91, 93, 94,95, 106, 111,95, 106, 111,γ,γ,γ,…,}

A(n)=2个引物的产物之间的差异。(Cf.A0655(n)n大于1

{ 2, 3, 1,4, 1, 6,1, 3, 1,7, 1, 1,3, 1, 7,3, 2, 4,2, 1, 4,3, 4, 5,3, 5, 3,1, 1, 4,2, 1, 1,11, 5, 4,11, 5, 4,y,y,y,y,y,y,y,y,y,γ,y,…}

A(n)=最小kA131358(n+1)=A131358(n)+A131358(n)mod k),或0,如果不存在这样的K。(Cf.A130533(n),n=1(称为n)重量属于双引物重量属于半素数重量属于2-殆素数

{ 0, 0, 2,6, 13, 9,2, 19, 2,19, 2, 3,4, 37, 8,43, 47, 47,53, 2, 6,59, 61, 8,71, 6, 79,2, 5, 83,89, 2, 3,12, 101, 107,12, 101, 107,γ,y,y,y,y,y,…,}

A(n)=最大kA131358(n+1)=A131358(n)+A131358(n)mod k),或0,如果不存在这样的K。(Cf.A18728(n),n=1(称为n)L(n)属于双引物重量属于半素数重量属于2-殆素数

{ 0, 0, 8,6, 13, 9,20, 19, 24,19, 32, 33,32, 37, 32,43, 47, 47,53, 56, 54,59, 61, 64,71, 72, 79,84, 85, 83,89, 92, 93,84, 101, 107,84, 101, 107,γ,γ,γ,…,}

A(n)=A18728(n)/A130533(n)除非A130533(n)=0,其中A(n)=0。(Cf.A18729(n),n=1(称为n)水平属于双引物水平属于半素数水平属于2-殆素数

{ 0, 0, 4,1, 1, 1,10, 1, 12,1, 16, 11,8, 1, 4,1, 1, 1,1, 28, 9,1, 1, 8,1, 12, 1,42, 17, 1,1, 46, 31,7, 1, 1,7, 1, 1,y,y,y,y,y,y,y,y,…}

与三元相关的序列

可由3个素数整除的数(以多重计数)(Cf.A014612(n)n大于1

{ 8, 12, 18,20, 27, 28,30, 42, 44,45, 50, 52,63, 66, 68,70, 75, 76,78, 92, 98,99, 102, 105,110, 114, 116,117, 124, 125,130, 138, 147,148, 153, 154,148, 153, 154,γ,γ,…}

A(n)=最小kA014612(n+1)=A014612(n)+A014612(n)mod k),或0,如果不存在这样的K。(Cf.A130650(n),n=1(称为n)重量属于三原体重量属于3-几乎素数

{ 0, 0, 4,13, 2, 13,18, 4, 43,8, 3, 41,4, 4, 3,13, 2, 37,16, 43, 97,4, 9, 10,53, 4, 5,10, 3, 6,61, 43, 2,11, 2, 12,11, 2, 12,γ,γ,γ,γ,…,}

A(n)=最大kA014612(n+1)=A014612(n)+A014612(n)mod k),或0,如果不存在这样的K。(Cf.A18475(n),n=1(称为n)L(n)属于三原体L(n)属于3-几乎素数

{ 0, 0, 16,13, 26, 26,18, 40, 43,40, 48, 41,60, 64, 66,65, 74, 74,64, 86, 97,96, 99, 100,106, 112, 115,110, 123, 120,122, 129, 146,143, 152, 144,143, 152, 144,γ,γ,…,}

A(n)=A18475(n)/A130650(n)除非A130650(n)=0,其中A(n)=0。(Cf.A18753(n),n=1(称为n)水平属于三原体水平属于3-几乎素数

{ 0, 0, 4,1, 13, 2,1, 10, 1,5, 16, 1,15, 16, 22,5, 37, 2,4, 2, 1,24, 11, 10,2, 28, 23,11, 41, 20,2, 3, 73,13, 76, 12,13, 76, 12,γ,y,y,y,y,y,…,}

与幸运数字相关的序列

幸运数字(Cf.A000 0959(n)n大于1

{ 1, 3, 7,9, 13, 15,21, 25, 31,33, 37, 43,49, 51, 63,67, 69, 73,75, 79, 87,93, 99, 105,111, 115, 127,129, 133, 135,141, 151, 159,163, 169, 171,163, 169, 171,γ,γ,…,}

第一差异幸运数字(Cf.A031883A(n)n大于1

{ 2, 4, 2,4, 2, 6,4, 6, 2,4, 6, 6,2, 12, 4,2, 4, 2,4, 8, 6,6, 6, 6,4, 12, 2,4, 2, 6,10, 8, 4,6, 2, 18,6, 2, 18,y,y,y,y,y,y,y,γ,y,…}

A(n)=最小kA000 0959(n+1)=A000 0959(n)+A000 0959(n)mod k),或0,如果不存在这样的K。(Cf.A13088(n),n=1(称为n)重量属于幸运数字

{ 0, 0, 5,5, 11, 9,17, 19, 29,29, 31, 37,47, 13, 59,5, 5, 71,71, 71, 9,29, 31, 9,107, 103, 5,5, 131, 43,131, 11, 5,157, 167, 51,157, 167, 51,γ,γ,γ,γ,…,}

A(n)=A18827(n)/A13088(n)除非A13088(n)=0,其中A(n)=0。(Cf.A1848(n),n=1(称为n)水平属于幸运数字

{ 0, 0, 1,1, 1, 1,1, 1, 1,1, 1, 1,1, 3, 1,13, 13, 1,1, 1, 9,3, 3, 11,1, 1, 25,25, 1, 3,1, 13, 31,1, 1, 3,1, 1, 3,y,y,y,y,y,y,y,γ,y,…}

A(n)=最大kA000 0959(n+1)=A000 0959(n)+A000 0959(n)mod k),或0,如果不存在这样的K。(Cf.A18827(n),n=1(称为n)L(n)属于幸运数字

{ 0, 0, 5,5, 11, 9,17, 19, 29,29, 31, 37,47, 39, 59,65, 65, 71,71, 71, 81,87, 93, 99,107, 103, 125,125, 131, 129,131, 143, 155,157, 167, 153,157, 167, 153,γ,γ,…,}

素数幂相关的序列

主要权力p^ k(p素数,k>=0)。(参见)A000 0961(n)n大于1

{ 1, 2, 3,4, 5, 7,8, 9, 11,13, 16, 17,19, 23, 25,27, 29, 31,32, 37, 41,43, 47, 49,53, 59, 61,64, 67, 71,73, 79, 81,83, 89, 97,83, 89, 97,γ,γ,γ,…,}

连续序列的第一差主要权力. (Cf.A057 820(n)n大于1

{ 1, 1, 1,1, 2, 1,1, 2, 2,3, 1, 2,4, 2, 2,2, 2, 1,5, 4, 2,4, 2, 4,6, 2, 3,3, 4, 2,6, 2, 2,6, 8, 4,6, 8, 4,y,y,y,y,y,y,y,γ,y,…}

A(n)=最小kA000 0961(n+1)=A000 0961(n)+A000 0961(n)mod k),或0,如果不存在这样的K。(Cf.A1848(n),n=1(称为n)重量属于主要权力

{ 0, 0, 2,3, 3, 2,7, 7, 3,5, 3, 3,5, 3, 23,5, 3, 2,9, 11, 3,13, 3, 5,47, 3, 29,61, 7, 3,67, 7, 79,7, 9, 31,7, 9, 31,y,y,y,y,y,y,y,y,…}

A(n)=A1848(n)/A13088(n)除非A13088(n)=0,其中A(n)=0。(Cf.A18831(n),n=1(称为n)水平属于主要权力

{ 0, 0, 1,1, 1, 3,1, 1, 3,2, 5, 5,3, 7, 1,5, 9, 15,3, 3, 13,3, 15, 9,1, 19, 2,1, 9, 23,1, 11, 1,11, 9, 3,11, 9, 3,γ,y,y,y,y,y,…,}

A(n)=最大kA000 0961(n+1)=A000 0961(n)+A000 0961(n)mod k),或0,如果不存在这样的K。(Cf.A18830(n),n=1(称为n)L(n)属于主要权力

{ 0, 0, 2,3, 3, 6,7, 7, 9,10, 15, 15,15, 21, 23,25, 27, 30,27, 33, 39,39, 45, 45,47, 57, 58,61, 63, 69,67, 77, 79,77, 81, 93,77, 81, 93,γ,γ,γ,…,}

与无平方数相关的序列

Squarefree数不能由一个大于1的平方整除的数。(Cf.A000(n)n大于1

{ 1, 2, 3,5, 6, 7,10, 11, 13,14, 15, 17,19, 21, 22,23, 26, 29,30, 31, 33,34, 35, 37,38, 39, 41,42, 43, 46,47, 51, 53,55, 57, 58,55, 57, 58,γ,γ,γ,γ,…,}

之间的差距无平方数. (Cf.A076259(n)n大于1

{ 1, 1, 2,1, 1, 3,1, 2, 1,1, 2, 2,2, 1, 1,3, 3, 1,1, 2, 1,1, 2, 1,1, 2, 1,1, 3, 1,4, 2, 2,2, 1, 1,2, 1, 1,y,y,y,y,y,y,y,y,γ,y,…}

A(n)=最小kA000(n+1)=A000(n)+A000(n)mod k),或0,如果不存在这样的K。(Cf.A18832(n),n=1(称为n)重量属于无平方数

{ 0, 0, 0,2, 5, 4,3, 3, 2,13, 13, 3,17, 2, 3,4, 23, 2,29, 29, 2,3, 3, 2,37, 37, 2,41, 4, 3,43, 7, 3,53, 2, 3,53, 2, 3,y,y,y,y,y,y,y,γ,y,…}

A(n)=A18833(n)/A18832(n)除非A18832(n)=0,其中A(n)=0。(Cf.A18834(n),n=1(称为n)水平属于无平方数

{ 0, 0, 0,2, 1, 1,3, 3, 6,1, 1, 5,1, 10, 7,5, 1, 14,1, 1, 16,11, 11, 18,1, 1, 20,1, 10, 15,1, 7, 17,1, 28, 19,1, 28, 19,γ,y,y,y,y,y,…,}

A(n)=最大kA000(n+1)=A000(n)+A000(n)模K,或0,如果没有k这样的存在。(Cf.A18833(n),n=1(称为n)L(n)属于无平方数

{ 0, 0, 0,4, 5, 4,9, 9, 12,13, 13, 15,17, 20, 21,20, 23, 28,29, 29, 32,33, 33, 36,37, 37, 40,41, 40, 45,43, 49, 51,53, 56, 57,53, 56, 57,γ,γ,γ,γ,…,}

与图数相关的序列

与三角数相关的序列

三角数A(n)=C(n+1,2)=n(n+1)/ 2=0+1+2++n(f)。A000 0217(n)n大于0

{ 0, 1, 3,6, 10, 15,21, 28, 36,45, 55, 66,78, 91, 105,120, 136, 153,171, 190, 210,231, 253, 276,300, 325, 351,378, 406, 435,465, 496, 528,561, 595, 630,561, 595, 630,γ,γ,…}

(Cf.A000 00 27(n+1),n=0)

{ 1, 2, 3,4, 5, 6,7, 8, 9,10, 11, 12,13, 14, 15,16, 17, 18,19, 20, 21,22, 23, 24,25, 26, 27,28, 29, 30,31, 32, 33,34, 35, 36,34, 35, 36,γ,γ,γ,γ,γ,…}

A(n)=最小kA000 0217(n+1)=A000 0217(n)+A000 0217(n)mod k),或0,如果不存在这样的K。(Cf.A130703(n),n=1(称为n)重量属于三角数

{ 0, 0, 0,0, 9, 14,10, 27, 35,22, 18, 65,77, 18, 26,119, 27, 38,34, 27, 209,46, 28, 55,299, 36, 35,377, 45, 62,58, 45, 527,40, 54, 629,40, 54, 629,γ,γ,γ,…,}

A(n)=A184218(n)/A130703(n)除非A130703(n)=0,其中A(n)=0。(Cf.A184219(n),n=1(称为n)水平属于三角数

{ 0, 0, 0,0, 1, 1,2, 1, 1,2, 3, 1,1, 5, 4,1, 5, 4,5, 7, 1,5, 9, 5,1, 9, 10,1, 9, 7,8, 11, 1,14, 11, 1,14, 11, 1,y,y,y,y,y,y,y,y,y,…}

A(n)=最大kA000 0217(n+1)=A000 0217(n)+A000 0217(n)模K,或0,如果没有k这样的存在。(Cf.A184218(n),n=1(称为n)L(n)属于三角数

a(n)=(n+1)*(n-2)/ 2=A000 00 96(n -2)n=5,n(n)=0,n=4。

{ 0, 0, 0,0, 9, 14,20, 27, 35,44, 54, 65,77, 90, 104,119, 135, 152,170, 189, 209,230, 252, 275,299, 324, 350,377, 405, 434,464, 495, 527,560, 594, 629,560, 594, 629,γ,γ,…}

与平方数相关的序列

平方数A(n)=n ^ 2。(Cf.A000 0290(n)n大于0

{ 0, 1, 4、9, 16, 25、36, 49, 64、81, 100, 121、144, 169, 196、225, 256, 289、324, 361, 400、441, 484, 529、576, 625, 676、729, 784, 841、900, 961, 1024、1089, 1156, 1225、1089, 1156, 1225、γ、…}

(Cf.A000 5408(n)n大于0

{ 1, 3, 5,7, 9, 11,13, 15, 17,19, 21, 23,25, 27, 29,31, 33, 35,37, 39, 41,43, 45, 47,49, 51, 53,55, 57, 59,61, 63, 65,67, 69, 71,67, 69, 71,γ,γ,γ,γ,…,}

A(n)=最小kA000 0290(n+1)=A000 0290(n)+A000 0290(n)mod k),或0,如果不存在这样的K。(Cf.A133150(n),n=1(称为n)重量属于正方形

{ 0, 0, 0,0, 14, 23,17, 47, 31,79, 49, 119,71, 167, 97,223, 127, 41,46, 359, 199,439, 241, 527,82, 89, 337,727, 391, 839,449, 137, 73,1087, 577, 1223,1087, 577, 1223,γ,γ,…}

A(n)=A184220(n)/A133150(n)除非A133150(n)=0,其中A(n)=0。(Cf.A184221(n),n=1(称为n)水平属于平方数

{ 0, 0, 0,0, 1, 1,2, 1, 2,1, 2, 1,2, 1, 2,1, 2, 7,7, 1, 2,1, 2, 1,7, 7, 2,1, 2, 1,2, 7, 14,1, 2, 1,1, 2, 1,y,y,y,y,y,y,y,y,y,y,y,…}

A(n)=最大kA000 0290(n+1)=A000 0290(n)+A000 0290(n)mod k),或0,如果不存在这样的K。(Cf.A184220(n),n=1(称为n)L(n)属于平方数

a(n)=(n-1)^ 2-2=A000 88 65(n -1)n=5,n(n)=0,n=4。

{ 0, 0, 0、0, 14, 23、34, 47, 62、79, 98, 119、142, 167, 194、223, 254, 287、322, 359, 398、439, 482, 527、574, 623, 674、727, 782, 839、898, 959, 1022、1087, 1154, 1223、1087, 1154, 1223、γ…}

五角数序列

五边形数:N(3N-1)/ 2。(Cf.A000 0326(n)n大于0

{ 0, 1, 5、12, 22, 35、51, 70, 92、117, 145, 176、210, 247, 287、330, 376, 425、477, 532, 590、651, 715, 782、852, 925, 1001、1080, 1162, 1247、1335, 1426, 1520、1617, 1717, 1820、1617, 1717, 1820、…}

(Cf.小精灵(n+1),n-0)

{ 1, 4, 7、10, 13, 16、19, 22, 25、28, 31, 34、37, 40, 43、46, 49, 52、55, 58, 61、64, 67, 70、73, 76, 79、82, 85, 88、91, 94, 97、100, 103, 106、、109, 112, 115、118, 121, 124、127, 130, 133、136, 139, 142、……

A(n)=最小kA000 0326(n+1)=A000 0326(n)+A000 0326(n)模K,或0,如果没有k这样的存在。(Cf.小精灵(n)n(1)(简称重量属于五角数

{ 0, 0, 0,0, 19, 32,24, 67, 89,38, 71, 173,69, 61, 71,109, 373, 211,79, 529, 587,72, 89, 779,283, 461, 499,359, 1159, 311,111, 1423, 1517,269, 857, 1817,269, 857, 1817,γ,γ,…}

A(n)=A18750(n)/小精灵(n)除非小精灵(n)=0,其中A(n)=0。(Cf.A18751(n),n=1(称为n)水平属于五角数

{ 0, 0, 0,0, 1, 1,2, 1, 1,3, 2, 1,3, 4, 4,3, 1, 2,6, 1, 1,9, 8, 1,3, 2, 2,3, 1, 4,12, 1, 1,6, 2, 1,6, 2, 1,y,y,y,y,y,y,y,y,…}

A(n)=最大kA000 0326(n+1)=A000 0326(n)+A000 0326(n)mod k),或0,如果不存在这样的K。(Cf.A18750(n),n=1(称为n)L(n)属于五角数

A(n)=3(n^ 2-7n-2)/ 2,n=5,a(n)=0,n=4。

{ 0, 0, 0、0, 19, 32、48, 67, 89、114, 142, 173、207, 244, 284、327, 373, 422、474, 529, 587、648, 712, 779、849, 922, 998、1077, 1159, 1244、1332, 1423, 1517、1614, 1714, 1817、1614, 1714, 1817、γ、…}