这个网站是通过捐款来支持的。OEIS基金会.

分解成重量*水平+跳跃

从奥伊斯维基
跳转到:导航搜索


本页的主要目标是提供一种新的方法来查看特定的数字。分解为重量×水平+跳跃. 这种分解可以看作是对埃拉托色尼筛(这是序列的特殊情况)。自然数应用于素数这种分解用于获得素数的新分类。

阿西夫:711.0865【数学】NT:分解成重量*水平+跳跃,并应用于素数的新分类,2007—2010。

原则

分解原理:我们选择最小的权重,这样在Euclidean师一个数字的重量剩下的是(第一差异,差距)。商是水平.

分类原则:如果数字不可分解,则不进行分类。如果重量大于水平然后按数字进行分类。水平如果不是,则按重量.

定义

是一个严格递增整数序列.

跳跃

这个第一差异Gap的)定义为

L(n)

L(n)定义为

具有MOD功能的替代定义

重量

这个重量属于定义为

具有MOD功能的替代定义

水平

这个水平属于定义为

分解准则

严格递增整数序列可以分解成重量×水平+跳跃什么时候?不同于0,可以重写时:

唯一分解

这个重量 是最小的Euclidean师属于由其重量 商是水平 剩下的是 . 我们有独特的分解

分类原则

  • 如果为了

然后未分类。

  • 如果为了

然后按等级分类,如果不是,则按重量分类。

算法

分解为

朴素算法(PARI/GP):

如果n(n=2),L=n,d(d),打印(d,(0, 0));(1),(k=d+=d,打印(n,=),k,*,L/k,“+”,d);返回);DelpPoviess(n,N1)={y/*严格增加*/iIF(n>=N1,打印)

算法“新筛”:

decompsieve(n,n1)={
	/*strictly increasing*/
	if(n>=n1,print("n1 must be greater than n");return);
	/*jump*/
	d=n1-n;
	/*l=n-d if n>2*d else the number is not decomposable*/
	if(n>2*d,l=n-d,print(d, ", 0, 0");return);
	/*we look for the weight to jump+1 until sqrt(l)*/
	for(k=d+1,sqrt(l),if(n%k==d,print(n," = ",k," * ",l/k," + ",d);return));
	/*we look for the level to jump until 1 (--)*/
	forstep(le=d,1,-1,if(n%floor(l/le)==d,print(n," = ",l/le," * ",le," + ",d);return));
}

算法“NeW筛”对于按级别分类的数字是最快的。

总备注

分解数为权×级+跳
十一

可能的分解数重量×水平+跳跃A000 45 26(偏移量为1)。

具有可分解的最大生长的序列是A000 312.

贯穿本页,是第一个区别,但是我们可以采取第二个,第三个…差异。A133366A133367用于素数。

自然数的分解,埃拉托色尼的筛子

如果分解是可能的(即如果我们有:

这个重量最小素数因子属于以及水平是最大的真因子属于. 按重量分类的自然数是按等级划分的自然数是. 自然数分解为重量×水平+跳跃,因此是对埃拉托色尼筛.

原木图A020639VS日志A032642对于n=10 ^ 4,埃拉托色尼筛OEIS图):

自然分解

素数分解

唯一素数不能分解吗?〔1〕. 除了, the分解为重量×水平+跳跃质数是:

原木图A117078VS日志A117563n=10 ^ 4OEIS图):

PrimeDeCMO2D.JPG

与OEIS相关的素数分类

素数类连接

水平素数(1;I)

1级素数的分类原则:

如果对于p(n),L(n)是素数称为素数(n-1),则p(n)为水平(1;i)。

直接关系

不同于2, 3和7,我们有:

按重量分类的素数

按重量分类的素数(Cf.A162175(素数)我们有:

引物的82.89%按重量分类.

从定义上看,按重量分类的素数遵循勒让德猜想和Andrica猜想。

按级别分类的素数

按级别分类的素数(Cf.A162174(素数)我们有:

17.11%的素数按级别分类.

知道素数在自然数之间是稀疏的,并根据数值数据,我们作出如下猜想:

孪生素数的较小

如果是一个孪生素数的小数大于然后有一个重量属于. 如果有一个重量属于然后是一个孪生素数的小数大于〔1〕.

猜想

众所周知关于孪生素数无穷大的猜想可以改写为:

  • 猜想1具有素数的素数重量等于3是无限的。

为了扩展这个猜想,我们提出了这两个猜想:

  • 猜想2具有素数的素数重量等于k对于任何一个都是无限的这不是2的倍数;
  • 猜想3:素数的素数水平 对任何事物都是无限的这不是2的倍数。

γ

  • 猜想4p(6)=13,p(11)=31,p(30)=113,p(32)=131 et p(154)=887,素数为按级别分类有一个重量它本身就是一个素数。


关于无穷大存在性的猜想平衡素数可以改写为:

我们可以很容易地概括:

γ

  • 猜想7如果G(n)不是6的倍数L(n)是3的倍数。(琐碎的)
  • 猜想8如果L(n)那不是3的倍数G(n)是6的倍数。(琐碎的)


当知道素数在自然数之间是稀疏的,并根据数值数据,我们提出如下猜想:

奇数分解

如果分解是可能的,我们有:

原木图A090368VS日志A18726n=10 ^ 4OEIS图):

OdDeffD2D.JPG

偶数分解

如果分解是可能的,我们有:

原木图A090369VS日志A18727n=10 ^ 4OEIS图):

Enfuld2D.JPG

复合数分解

如果分解是可能的,我们有:

原木图A13082A2VS日志A179621n=10 ^ 4OEIS图):

复合ECOMPED.JPG

半素数的分解

如果分解是可能的,我们有:

原木图A130533VS日志A18729n=10 ^ 4OEIS图):

半引物

3-几乎素数的分解

如果分解是可能的,我们有:

原木图A130650VS日志A18753n=10 ^ 4OEIS图):

3ALMOSTSTRIP2D.JPG

幸运数字的分解

如果分解是可能的,我们有:

原木图A13088VS日志A1848n=10 ^ 4OEIS图):

LukyRoop2D.JPG

素数幂分解

如果分解是可能的,我们有:

原木图A1848VS日志A18831n=10 ^ 4OEIS图):

PoPrimulp2D.JPG

无平方数分解

如果分解是可能的,我们有:

原木图A18832VS日志A18834n=10 ^ 4OEIS图):

平方自由度

三角数分解

如果分解是可能的,我们有:

原木图A130703VS日志A184219n=10 ^ 4OEIS图):

三角分解

平方分解

如果分解是可能的,我们有:

原木图A133150VS日志A184221n=10 ^ 4OEIS图):

平方分解

五角数分解

如果分解是可能的,我们有:

原木图A133151VS日志A18751n=10 ^ 3OEIS图):

五元分解

序列

序列与分解有关。

也见

笔记

  1. γ 一点一 mi Eismann,ARXIV:711.0865(PDF)〔1〕

外部链接