搜索： 编号：192232
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A192232号
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| 将n阶斐波那契多项式约化为x^2->x+1的常数项。（见注释。） |
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280
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1, 0, 2, 1, 6, 7, 22, 36, 89, 168, 377, 756, 1630, 3353, 7110, 14783, 31130, 65016, 136513, 285648, 599041, 1254456, 2629418, 5508097, 11542854, 24183271, 50674318, 106173180, 222470009, 466131960, 976694489, 2046447180, 4287928678, 8984443769, 18825088134
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1、3
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评论
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多项式约简：简介
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我们从一个例子开始。假设p（x）是一个多项式，因此对于某些多项式t（x）和r（x），p（x）=（x^2）t（x。将x^2替换为x+1，得到（x+1）t（x）+r（x），对于某些u（x）和v（x），这是（x^2）u（x）+v（x），其中v（x）的阶数为0或1。以这种方式继续导致次数为0或1的固定多项式w（x）。如果p（x）=x^n，则w（x）=x*F（n）+F（n-1），其中F=A000045号斐波那契数列。
为了推广，将d（g）写成任意多项式g（x）的次数，并假设p，q，s是满足d（s）<d（q）的多项式。通过除法算法，存在唯一的多项式对t和r，使得p=q*t+r和d（r）<d（q）。将q替换为s，得到s*t+r，即某些u和v的q*u+v，其中d（v）<d（q）。继续以这种方式施加q->s，直到达到w，从而使d（w）<d（q）。我们称w为p被q->s约化。
的系数（p被q->s减少）包括长度为d（q）-1的向量，因此多项式序列p（n，x）产生向量序列，例如上例中的（F（n），F（n-1））。我们对p（n，x）的各种选择的成分序列（例如F（n-1）和F（n））感兴趣。
以下是减少x^2->x+1的示例：
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假设b=（b（0），b（1），…）是一个序列，设p（n，x）=b（0）+b（1）x+b（2）x^2++b（n）x^n。我们定义（序列b被q->s约简）为由（p（n，x）被q->s约简的）给出的向量，其分量按幂次排列，从0到d（q）-1。对于k=0,1，。。。，d（q）-1，我们得到了“k序列（序列b被q->s约化）”。继续这个例子，如果b是由b（k）=1给出的序列，如果k=n，b（k。
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对于选定的序列b，以下是的0序列和1序列（b被x^2->x+1减少）：
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更多评论：
（1） 如果s（n，x）=（x^n减少q->s）和
p（x）=p（0）x^n+p（1）x^（n-1）++p（n）x ^0，然后
（p减少q->s）=p（0）s（n，x）+p（1）s（n-1，x）
+...+p（n-1）s（1，x）+p（n）s（0，x）。请参见192744英镑.
（2） 对于任意多项式p（x），设p（x）=（p（x的约化）
q->s）。则P（r）=P（r）
q（x）-s（x）。特别地，如果q（x）=x^2和s（x）=x+1，
则P（r）=P（r），如果r=（1+sqrt（5））/2（黄金比率）或
r=（1平方（5））/2。
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链接
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配方奶粉
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经验G.f:-x*（x^2+x-1）/（x^4+x^3-3*x^2-x+1）-科林·巴克2012年9月11日
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例子
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前四个斐波那契多项式及其x^2->x+1的约简如下所示：
F1（x）=1->1+0x
F2（x）=x->0+1x
F3（x）=x^2+1->2+1x
F4（x）=x^3+2x->1+4x
F5（x）=x^4+3x^2+1->（x+1）^2+3（x+1”）+1->6+6x。
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数学
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q[x_]：=x+1；
约简规则={x^y_？EvenQ->q[x]^（y/2），x^yy？OddQ->xq[x]（（y-1）/2）}；
t=表[FixedPoint[Expand[#1/.reductionRules]&，Fibonacci[n，x]]，{n，1，40}]；
表[系数[部分[t，n]，x，0]，{n，1，40}]
表[系数[部分[t，n]，x，1]，{n，1，40}]
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（（1-x-x^2）/（1-x-3*x^2+x^3+x^4）+O（x^99））\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年1月8日
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交叉参考
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关键词
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非n，容易的
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作者
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扩展
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