编号：A010048-OEIS

搜索： 编号：a010048

显示1-1个结果（共1个）。

第页1

排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建格式：长的|短的|数据

A010048号

纤维系数三角形。

+0
48

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 3, 6, 3, 1, 1, 5, 15, 15, 5, 1, 1, 8, 40, 60, 40, 8, 1, 1, 13, 104, 260, 260, 104, 13, 1, 1, 21, 273, 1092, 1820, 1092, 273, 21, 1, 1, 34, 714, 4641, 12376, 12376, 4641, 714, 34, 1, 1, 55, 1870, 19635, 85085, 136136, 85085, 19635, 1870, 55, 1

(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,8

猜想：如果n奇数大于1，则具有（正）斐波系数的多项式是可约的-拉尔夫·斯蒂芬2004年10月29日

参考文献

A.T.Benjamin和J.J.Quinn，《真正重要的证据：组合证明的艺术》，M.A.A.2003，第15页。

D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》。Addison-Wesley，雷丁，马萨诸塞州，第1卷，第84和492页。

链接

T.D.Noe，三角形n=0..50行，展平

保罗·巴里，基于整数序列的广义Pascal三角构造《整数序列杂志》，第9卷（2006年），第06.2.4条。

A.T.Benjamin和S.S.Plott，计算函数系数的组合方法，光纤。夸脱。46/47 (1) (2008/9) 7-9.

A.Brousseau，斐波那契和相关数论表费波纳契协会，加利福尼亚州圣何塞，1972年。

约翰·西格勒，Pascal三角形、Hoggatt矩阵和类似结构，arXiv:2103.01652[math.CO]，2021。

M.Dziemianczuk，蛛网序列图，参见序列（4）。

汤姆·埃德加和迈克尔·斯皮维，乘法函数、广义二项式系数和广义加泰罗尼亚数《整数序列杂志》，第19卷（2016年），第16.1.6条。

P.F.F.Espinosa、J.F.González、J.P.Herrán、A.M.Cañadas和J.L.Ramírez，蛇图与Brauer构形代数的一些关系，代数光盘。数学。（2022）第33卷，第2期，29-59。

S.Falcon公司，关于K-Fibonacci数幂的生成函数，《工程技术学者杂志》（SJET），2014；2（4C）：669-675。

戴尔·格德曼，斐波三角柱的黄金比率基数模式，“另一个有趣的模式是黄金矩形数A001654号。我制作了一个简短的视频，演示了这种模式，以及斐波三角的其他列A010048号".

Dale K.Hathaway和Stephen L.Brown，斐波那契幂和迷人的三角形《大学数学杂志》，第28期（1997年第2期），第124-128页。见图1。

罗恩·诺特，斐波尼亚尔.

E.Krot，有限纤维微积分简介，arXiv:math/0503210[math.CO]，2005年。

E.Krot，纤维微积分的进一步发展，arXiv:math/0410550[math.CO]，2004年。

D.Marques和P.Trojovsky，关于斐济系数被3整除的问题，J.国际顺序。15 (2012) #12.6.4.

D.Marques和P.Trojovsky，某些函数系数的p-adic阶，J.国际顺序。18 (2015) # 15.3.1.

R.Mestrovic，卢卡斯定理：推广、推广和应用（1878--2014），arXiv预印本arXiv:1409.3820[math.NT]，2014。

Phakhinkon Phunphayap，关于因子、二项式系数、函数系数和回文的各种问题，Silpakorn大学博士论文（泰国2021年）。

Phakhinkon Phunphayap和Prapanpong Pongsriam，斐波系数p-adic估计的显式公式，J.国际顺序。21 (2018), #18.3.1.

C.皮塔，关于s-Fibonomicals，J.国际顺序。14 (2011) # 11.3.7.

C.J.Pita Ruiz Velasco，s-Fibonacci多项式序列的乘积和，J.国际顺序。14 (2011) # 11.7.6.

T.M.Richardson，费尔伯特矩阵，arXiv:math/9905079[math.RA]，1992年。

布鲁斯·萨根，两个二项式系数类似物，幻灯片，2013年。

耶利米亚·索思威克，关于斐波三角的一个猜想，arXiv:1604.04775[math.NT]，2016年。

拉尔夫·斯蒂芬，腓肠肌的复发.

埃里克·魏斯坦的数学世界，斐波那契系数,q-对数系数.

公式

T（n，k）=（n，k）=（F（n）*F（n-1）**F（n-k+1））/（F（k）*F（k-1）**F（1）），F（i）=斐波那契数A000045号.

T（n，k）=斐波那契（n-k-1）*T（n-1，k-1）+斐波那奇（k+1）*T。

T（n，k）=phi^（k*（n-k））*C（n，k）_{-1/phi^2}，其中phi=（1+sqrt（5））/2=A001622号是黄金比率，C（n，k）_q是q-对数系数-弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年9月26日

例子

三角形T（n，k）的前几行是：

否0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0: 1

1: 1 1

2: 1 1 1

3: 1 2 2 1

4: 1 3 6 3 1

5: 1 5 15 15 5 1

6: 1 8 40 60 40 8 1

7: 1 13 104 260 260 104 13 1

8: 1 21 273 1092 1820 1092 273 21 1

9: 1 34 714 4641 12376 12376 4641 714 34 1

10: 1 55 1870 19635 85085 136136 85085 19635 1870 55 1

…-表扩展和重新格式化者沃尔夫迪特·朗2012年10月10日

对于n=7和k=3，n-k+1=7-3+1=5，则T（7,3）=F（7）*F（6）*F-迈克尔·波特2016年9月26日

MAPLE公司

A010048型：=进程（n，k）

mul（组合[fibonacci]（i），i=n-k+1..n）/mul（组合[fibonacci]（i，i=1..k）；

结束进程：

seq（序列(A010048号（n，k），k=0..n），n=0..10）#R.J.马塔尔2015年2月5日

数学

f[n_，k_]：=乘积[Fibonacci[n-j+1]/Fibonaci[j]，{j，k}]；表[f[n，i]，{n，0，10}，{i，0，n}](*罗伯特·威尔逊v2009年12月4日*）

列[圆形@桌子[GoldenRatio^（k（n-k）））Q二项式[n，k，-1/GoldenRatio^2]，{n，0，10}，{k，0，n}]，Center]（这里的*Round相当于FullSimplify，但速度要快得多-弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年9月25日*）

黄体脂酮素

（最大值）ffib（n）：=prod（fib（k），k，1，n）；

函数（n，k）：=ffib（n）/（ffib；

create_list（fibonomic（n，k），n，0，20，k，0，n）/*伊曼纽尔·穆纳里尼2012年4月2日*/

（PARI）T（n，k）=prod（j=0，k-1，斐波那契（n-j））/prod（j=1，k，斐波纳契（j））；

tabl（nn）=用于（n=0，nn，用于（k=0，n，print1（T（n，k），“，”））；打印）\\米歇尔·马库斯2018年7月20日

（岩浆）

斐波那契：=func<n，k|k eq 0选择1 else（&*[Fibonacci（n-j+1）/Fibonacci（j）：[1..k]]中的j）>；

[斐波函数（n，k）：[0..n]中的k，[0..12]]中的n//G.C.格鲁贝尔2024年7月20日

（SageMath）

定义fibonamical（n，k）：如果k==0，则返回1 else乘积（fibonacci（n-j+1）/fibonacci（j）对于范围（1，k+1）中的j）

压扁（[[范围（n+1）中k的函数（n，k）]范围（13）中n的函数]）#G.C.格鲁贝尔2024年7月20日

交叉参考

囊性纤维变性。A055870号（三角形的签名版本）。

列包括：A000045号,A001654号,A001655号,A001656号,A001657号,A001658号,A056565号,A056566号,A056567号.

金额包括：A056569号（行），A181926号（反对角线），A181927号（行平方和）。

囊性纤维变性。A003267号和A003268号（中心纤维系数），A003150型（加泰罗尼亚数列），A144712号.

关键词

非n,表,容易的,美好的

作者

N.J.A.斯隆

状态

经核准的

第页1

搜索在0.007秒内完成